Zerlegen Sie eine ganze Zahl in ihre Primfaktoren und erhalten Sie zusätzlich Teileranzahl und Teilersumme.
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| n | p | n ÷ p |
|---|---|---|
| 360 | 2 | 180 |
| 180 | 2 | 90 |
| 90 | 2 | 45 |
| 45 | 3 | 15 |
| 15 | 3 | 5 |
| 5 | 5 | 1 |
1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 8 · 9 · 10 · 12 · 15 · 18 · 20 · 24 · 30 · 36 · 40 · 45 · 60 · 72 · 90 · 120 · 180 · 360
Geben Sie eine ganze Zahl von 2 bis 10¹² ein. Die Probedivision beginnt mit 2 und prüft dann ungerade Teiler bis zur Wurzel des Restwerts. Beispiel: 360 = 2³ × 3² × 5; Teiler insgesamt = 24; Summe der Teiler = 1170.
Bei der Erstellung mit der Implementierung dieser Seite neu berechnet · geprüft am 2026-10-22
Wie viele Teiler eine Zahl hat, entscheiden die Exponenten, nicht die Größe. Deshalb übertrifft 720.720 die Billion an Teilerzahl, obwohl es weniger als ein Millionstel davon groß ist. Und deshalb ist die langsamste Eingabe dieser Seite ausgerechnet die Zahl, die sich gar nicht zerlegen lässt.
| 360 | 2.520 | 5.040 | 720.720 | 10⁹ | |
|---|---|---|---|---|---|
| Anzahl der Teiler | 24 | 48 | 60 | 240 | 100 |
720.720 hat zweihundertvierzig Teiler, eine Milliarde nur hundert, obwohl sie tausendmal größer ist. Die Anzahl folgt der Streuung der Primzahlen – 720.720 bringt sechs verschiedene mit – und nicht der Größe der Zahl.
Sechs Primfaktoren, aber nur drei verschiedene Primzahlen; die vierundzwanzig Teiler sind vier mal drei mal zwei – jedem Exponenten eins hinzufügen und multiplizieren. Diese Identität erzeugt die Teilerzahl, ohne die Teiler je aufzulisten, und sie ist die schnellste Gegenprobe für jede Zerlegung.
Nur zwei verschiedene Primzahlen, trotzdem hundertneunundsechzig Teiler, weil dreizehn mal dreizehn zwei große Exponenten multipliziert. Beachten Sie die letzte Zeile: Die Teiler summieren sich auf mehr als das Doppelte der Zahl, denn die Zahl zählt selbst als einer ihrer Teiler.
Legen Sie diese Karte neben die vorige. 720.720 ist weniger als ein Millionstel so groß und trägt trotzdem mehr Teiler, weil seine sechs Primzahlen die kleinsten verfügbaren sind. Die Teilerzahl belohnt viele kleine Primzahlen, nicht eine große Zahl. Deshalb zerfallen hochzusammengesetzte Zahlen immer in eine Anordnung von 2, 3, 5, 7, 11 und 13.
Die Teilersumme ist genau das Doppelte der Zahl – das ist die Definition einer vollkommenen Zahl. 8.128 ist 2⁶ × (2⁷ − 1), und die Form verallgemeinert sich: Jede gerade vollkommene Zahl ist eine Zweierpotenz mal einer Mersenne-Primzahl. Wirkt eine Teilersumme unglaubwürdig, ist das der billigste Test – bei einer vollkommenen Zahl muss sie das Doppelte der Zahl ergeben.
Rechnen Sie hier mit etwa achtundzwanzig Millisekunden, während die Billion oben weit unter einer Millisekunde bleibt. Die Probedivision endet erst, wenn der Teiler die Wurzel des Restwerts übersteigt. Ist der zweitgrößte Faktor die Zahl selbst, verkürzt nichts die Schleife. Das Ergebnis bleibt trivial: eine zwölfstellige Primzahl, also sind eins und sie selbst die einzigen Teiler.
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Eins
Die Eins ist das leere Produkt und hat keine Primfaktorzerlegung. Eins gleich eins wäre formal richtig und praktisch wertlos, deshalb wird die Eingabe abgelehnt.
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Eineinhalb
Nur ganze Zahlen. Die 1,5 auf die 2 aufzurunden hieße, eine Frage zu beantworten, die niemand gestellt hat. Ein Bruchteil wird zurückgewiesen, nicht auf die nächste ganze Zahl gezogen.
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Eine Billion und eins
Die Obergrenze ist eine Zeit-, keine Anzeigegrenze. Die Probedivision läuft bis zur Wurzel des Restwerts, zehnmal so große Eingaben kosten etwa dreimal so lange. Bei 10¹² bleibt der schlimmste Fall in einem Bruchteil einer Sekunde.
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Minus sechs
Primzahleigenschaft ist auf positiven ganzen Zahlen definiert. Das Vorzeichen wird nirgends entfernt, eine negative Eingabe wird also abgelehnt statt stillschweigend im Betrag zerlegt.
Calculator Soup prime factorsgeprüft am 2026-10-22
Warum sie es so gebaut habenDie Ausgabe beginnt mit einer Divisionsleiter statt mit der Exponentenform. Das passt zu einer Lernseite, auf der der Rechenweg die Antwort ist – und erklärt, warum große Eingaben langsam sind: Jede Division wird gedruckt.
Teilerzahl und Teilersumme lassen sich an einem Faktorbaum nicht ablesen. Sie folgen aus den Exponenten, und erst ihre Berechnung macht die Prüfung auf vollkommene Zahlen möglich. Die Obergrenze liegt dort zehnmal höher; hier steht sie dort, wo die Probedivision noch schnell fertig wird, und dieser Tausch wird benannt statt versteckt.
Geben Sie 720720 ein und lesen Sie die Exponenten: 4, 2, 1, 1, 1, 1. Jeweils eins addieren und multiplizieren – fünf mal drei mal zwei mal zwei mal zwei mal zwei ergibt zweihundertvierzig, die angezeigte Teilerzahl. Geben Sie dann 999999999989 ein: Die Zerlegung gibt die Zahl unverändert zurück, die Teilerzahl fällt auf zwei, die Teilersumme wird Zahl plus eins.
Jede Zerlegung zurückmultipliziert und die Teilerzahl mit der Exponentenformel gegengeprüft · impl 7934c399
Diese Rechner liefern allgemeine mathematische Ergebnisse. Sie eignen sich für Studium, Planung und Schätzung — prüfen Sie alles nach, was in eine benotete Arbeit, eine Veröffentlichung oder eine finanzielle Verpflichtung einfließt.
Dieser Datensatz beschreibt die Implementierung dieser Seite, keine unabhängige Validierung. Externe Quellen stützen nur die angegebene Formel oder Definition; Schätzungen und eigene Regeln behalten ihre Annahmen.
n = Π p_i^a_i; τ(n) = Π(a_i + 1); σ(n) = Π Σ_{j=0}^{a_i} p_i^j
Verwendet Probedivision für Ganzzahlen von 2 bis 1.000.000.000.000: zuerst 2, dann ungerade Teiler bis zur Quadratwurzel des verbleibenden Werts. Große Faktoren können länger dauern.
Geben Sie eine ganze Zahl von 2 bis 10¹² ein. Beispiel: 360 = 2³ × 3² × 5. Die Divisionsschritte zeigen die Zerlegung; das Produkt prüft die Ausgangszahl. Positive Teiler umfassen auch zusammengesetzte Zahlen, nicht nur Primzahlen.
Positive Teiler teilen die Ausgangszahl ohne Rest. Sie können prim oder zusammengesetzt sein und enthalten 1 sowie die Zahl selbst. Für 360 = 2³ × 3² × 5 ist ihre Anzahl (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24.