Rechner für ggT und kgV
Berechnet GGT, exaktes KGV und gekürztes Verhältnis für zwei oder drei Zahlen oder eine Liste mit 2–20 ganzen Zahlen.
Formeln und Quellen aktualisiert · Datenquellen · 1Algorithmus, Konstanten und Standardwerte ansehen (JSON)
Divisionsschritte
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| Probe |
|---|
| 24 = 0 × 36 + 24 |
| 36 = 1 × 24 + 12 |
| 24 = 2 × 12 + 0 |
Positive Teiler (6)
1 · 2 · 3 · 4 · 6 · 12
Über diesen Rechner
Berechnet GGT, exaktes KGV und gekürztes Verhältnis für zwei oder drei Zahlen oder eine Liste mit 2–20 ganzen Zahlen. Listen verwenden Absolutwerte und enthalten auch Nullen. Nur die optionale dritte 0 im Zweier-/Dreiermodus wird ausgelassen. Mit Rechenschritten und allen positiven gemeinsamen Teilern. GCD und GCF bezeichnen dieselbe Größe. Wählen Sie GCF oder LCM als Hauptergebnis; auch ihr exaktes Produkt wird angezeigt.
Rechenbeispiel
berechnet mit den unten stehenden Standardwerten
Ergebnisse Größter gemeinsamer Teiler · Eingabeart Zwei oder drei Zahlen · Erste Zahl 24 · Zweite Zahl 36 · Dritte Zahl (0 zum Ignorieren) 0 · Zahlen (2–20; Leerzeichen, Kommas oder Zeilenumbrüche) 24, 36, 60 Größter gemeinsamer Teiler 12 · Kleinstes gemeinsames Vielfaches 72 · Vereinfachtes Verhältnis 2 : 3 · Gemeinsame Teiler 6 · Größter gemeinsamer Teiler × Kleinstes gemeinsames Vielfaches 864
Methode und Annahmen
g = gcd(|n₁|,…,|nₖ|); l = lcm(|n₁|,…,|nₖ|); ratio = |n₁|/g : … : |nₖ|/g; d(g) = Πᵢ(eᵢ + 1) Berechnet GGT, exaktes KGV und gekürztes Verhältnis für zwei oder drei Zahlen oder eine Liste mit 2–20 ganzen Zahlen. Listen verwenden Absolutwerte und enthalten auch Nullen. Nur die optionale dritte 0 im Zweier-/Dreiermodus wird ausgelassen. Mit Rechenschritten und allen positiven gemeinsamen Teilern.
Datenquellen
Haftungsausschluss
Diese Rechner liefern allgemeine mathematische Ergebnisse. Sie eignen sich für Studium, Planung und Schätzung — prüfen Sie alles nach, was in eine benotete Arbeit, eine Veröffentlichung oder eine finanzielle Verpflichtung einfließt.
Implementierungsquelle
Dieser Datensatz beschreibt die Implementierung dieser Seite, keine unabhängige Validierung. Externe Quellen stützen nur die angegebene Formel oder Definition; Schätzungen und eigene Regeln behalten ihre Annahmen.
Formel und Variablen
g = gcd(|n₁|,…,|nₖ|); l = lcm(|n₁|,…,|nₖ|); ratio = |n₁|/g : … : |nₖ|/g; d(g) = Πᵢ(eᵢ + 1)
- A
- Erste Zahl (≥ 0)
- B
- Zweite Zahl (≥ 0)
- C
- dritte positive ganze Zahl (0 = weglassen)
- g
- groesster gemeinsamer Teiler
- l
- kleinstes gemeinsames Vielfaches
- e_i
- Exponent des Primfaktors i von g
- d(g)
- Anzahl gemeinsamer Teiler
Berechnet GGT, exaktes KGV und gekürztes Verhältnis für zwei oder drei Zahlen oder eine Liste mit 2–20 ganzen Zahlen. Listen verwenden Absolutwerte und enthalten auch Nullen. Nur die optionale dritte 0 im Zweier-/Dreiermodus wird ausgelassen. Mit Rechenschritten und allen positiven gemeinsamen Teilern.
Häufige Fragen
Wie werden Nullen und negative Zahlen behandelt?
Im Zwei-/Dreizahlenmodus sind A und B nicht negative ganze Zahlen; die optionale dritte Null wird weggelassen. Listen verwenden Beträge und behalten Nullen bei. Eine Null ergibt ein kgV von null. Nur Nullen werden von diesem Werkzeug abgelehnt. Für 24 und 36: ggT 12, kgV 72, Verhältnis 2:3.
Verliert ein sehr großes KGV Genauigkeit?
Nein. Das KGV wird mit exakter Ganzzahlarithmetik vollständig ausgegeben. GGT, Verhältnis und Teiler bleiben verfügbar. Listen erlauben 2–20 ganze Zahlen mit Betrag bis zu einer Milliarde, getrennt durch Leerzeichen, Kommas, Semikolons oder Zeilenumbrüche.
Was zeigen die Divisionsschritte?
Der euklidische Algorithmus schreibt wiederholt a = q × b + r bis zum Rest null. Bei Listen wird der laufende GGT mit jedem nächsten Wert kombiniert. Die positiven gemeinsamen Teiler sind die positiven Teiler des endgültigen GGT.
Wie finde ich ggT und kgV einer Zahlenliste?
Wählen Sie den Listenmodus und geben Sie 2–20 ganze Zahlen ein, getrennt durch Leerzeichen, Kommas, Semikolons oder Zeilenumbrüche. Bei 24, 36, 60 ist der ggT 12 und das kgV 360. Das Verhältnis wird ebenfalls gekürzt. Für eine reine Nullliste wird hier kein ggT-Ergebnis definiert.
Welche Eingaben und Grenzen gelten für Rechner für ggT und kgV?
Verwenden Sie die Einheiten neben den Feldern. Dies sind Formulargrenzen, keine empfohlenen Einstellungen. Erste Zahl: 0–1.000.000.000; Zweite Zahl: 0–1.000.000.000; Dritte Zahl (0 zum Ignorieren): 0–1.000.000.000 g = gcd(|n₁|,…,|nₖ|); l = lcm(|n₁|,…,|nₖ|); ratio = |n₁|/g : … : |nₖ|/g; d(g) = Πᵢ(eᵢ + 1) Berechnet GGT, exaktes KGV und gekürztes Verhältnis für zwei oder drei Zahlen oder eine Liste mit 2–20 ganzen Zahlen. Listen verwenden Absolutwerte und enthalten auch Nullen. Nur die optionale dritte 0 im Zweier-/Dreiermodus wird ausgelassen. Mit Rechenschritten und allen positiven gemeinsamen Teilern.
Wie sieht ein vollständiges Rechenbeispiel für Eingabeart = Zwei oder drei Zahlen; Erste Zahl = 24 aus?
Eingaben: Eingabeart = Zwei oder drei Zahlen; Erste Zahl = 24; Zweite Zahl = 36; Dritte Zahl (0 zum Ignorieren) = 0; Zahlen (2–20; Leerzeichen, Kommas oder Zeilenumbrüche) = 24, 36, 60. Berechnung: g = gcd(|n₁|,…,|nₖ|); l = lcm(|n₁|,…,|nₖ|); ratio = |n₁|/g : … : |nₖ|/g; d(g) = Πᵢ(eᵢ + 1). Ergebnisse: gcd(0, 0, …, 0): — = 12; Kleinstes gemeinsames Vielfaches = 72; Vereinfachtes Verhältnis = 2 : 3; Gemeinsame Teiler = 6.