Calculadora de MDC e MMC — Máximo divisor comum
Calcule o MDC, o MMC exato e a razão simplificada de dois ou três números ou de uma lista de 2–20 inteiros.
Fórmulas e fontes atualizadas · Fontes de dados · 1Ver algoritmo, constantes e entradas padrão (JSON)
Etapas da divisão
Deslize horizontalmente para ver mais
| Verificação |
|---|
| 24 = 0 × 36 + 24 |
| 36 = 1 × 24 + 12 |
| 24 = 2 × 12 + 0 |
Divisores positivos (6)
1 · 2 · 3 · 4 · 6 · 12
Sobre esta calculadora
Calcule o MDC, o MMC exato e a razão simplificada de dois ou três números ou de uma lista de 2–20 inteiros. Listas usam valores absolutos e incluem zeros. Apenas o terceiro 0 opcional no modo de dois ou três números é omitido. Inclui etapas e divisores comuns positivos. GCD e GCF representam a mesma grandeza. Escolha GCF ou LCM como resultado principal; o produto exato também está disponível.
Exemplo resolvido
calculado com os valores padrão abaixo
Resultados Máximo divisor comum · Modo de entrada Dois ou três números · Primeiro número 24 · Segundo número 36 · Terceiro número (0 para ignorar) 0 · Números (2–20; espaços, vírgulas ou novas linhas) 24, 36, 60 Máximo divisor comum 12 · Mínimo múltiplo comum (MMC) 72 · Razão simplificada 2 : 3 · Divisores comuns 6 · Máximo divisor comum × Mínimo múltiplo comum (MMC) 864
Método e pressupostos
g = gcd(|n₁|,…,|nₖ|); l = lcm(|n₁|,…,|nₖ|); ratio = |n₁|/g : … : |nₖ|/g; d(g) = Πᵢ(eᵢ + 1) Calcule o MDC, o MMC exato e a razão simplificada de dois ou três números ou de uma lista de 2–20 inteiros. Listas usam valores absolutos e incluem zeros. Apenas o terceiro 0 opcional no modo de dois ou três números é omitido. Inclui etapas e divisores comuns positivos.
Fontes de dados
Isenção de responsabilidade
Estas calculadoras fornecem resultados matemáticos gerais. Servem para estudo, planeamento e estimativa — verifique tudo o que alimente um trabalho avaliado, um dado publicado ou um compromisso financeiro.
Fonte da implementação
Este registro descreve a implementação desta página, sem validação independente. As referências externas sustentam apenas a fórmula ou definição indicada; estimativas e regras próprias mantêm suas premissas.
Fórmula e variáveis
g = gcd(|n₁|,…,|nₖ|); l = lcm(|n₁|,…,|nₖ|); ratio = |n₁|/g : … : |nₖ|/g; d(g) = Πᵢ(eᵢ + 1)
- A
- Primeiro número (≥ 0)
- B
- Segundo número (≥ 0)
- C
- terceiro inteiro positivo (0 = omitir)
- g
- maximo divisor comum
- l
- mInimo multiplo comum
- e_i
- expoente do fator primo i de g
- d(g)
- quantidade de divisores comuns
Calcule o MDC, o MMC exato e a razão simplificada de dois ou três números ou de uma lista de 2–20 inteiros. Listas usam valores absolutos e incluem zeros. Apenas o terceiro 0 opcional no modo de dois ou três números é omitido. Inclui etapas e divisores comuns positivos.
Perguntas frequentes
Como são tratados zeros e números negativos?
No modo de dois ou três números, A e B são inteiros não negativos; o terceiro zero opcional é omitido. Nas listas usam-se valores absolutos e preservam-se zeros. Um zero torna o MMC zero. A ferramenta rejeita entradas formadas só por zeros. Para 24 e 36: MDC 12, MMC 72 e proporção 2:3.
Um MMC muito grande perde precisão?
Não. O MMC usa aritmética inteira exata e aparece por completo. MDC, razão e divisores continuam disponíveis. Listas aceitam 2–20 inteiros com valor absoluto até um bilhão, separados por espaços, vírgulas, ponto e vírgula ou novas linhas.
O que mostram as etapas de divisão?
O algoritmo de Euclides repete a = q × b + r até o resto zero. Em listas, combina o MDC acumulado com cada próximo valor. Os fatores comuns positivos são os divisores positivos do MDC final.
Como calculo o MDC e o MMC de uma lista?
Escolha o modo lista e introduza 2–20 inteiros separados por espaços, vírgulas, ponto e vírgula ou quebras de linha. Para 24, 36, 60, o MDC é 12 e o MMC 360. A razão também é simplificada. Uma lista apenas de zeros não tem resultado de MDC definido aqui.
Quais entradas e limites se aplicam a Calculadora de MDC e MMC — Máximo divisor comum?
Use as unidades indicadas junto aos campos. São limites do formulário, não valores recomendados. Primeiro número: 0–1.000.000.000; Segundo número: 0–1.000.000.000; Terceiro número (0 para ignorar): 0–1.000.000.000 g = gcd(|n₁|,…,|nₖ|); l = lcm(|n₁|,…,|nₖ|); ratio = |n₁|/g : … : |nₖ|/g; d(g) = Πᵢ(eᵢ + 1) Calcule o MDC, o MMC exato e a razão simplificada de dois ou três números ou de uma lista de 2–20 inteiros. Listas usam valores absolutos e incluem zeros. Apenas o terceiro 0 opcional no modo de dois ou três números é omitido. Inclui etapas e divisores comuns positivos.
Qual é um exemplo completo de cálculo para Modo de entrada = Dois ou três números; Primeiro número = 24?
Entradas: Modo de entrada = Dois ou três números; Primeiro número = 24; Segundo número = 36; Terceiro número (0 para ignorar) = 0; Números (2–20; espaços, vírgulas ou novas linhas) = 24, 36, 60. Cálculo: g = gcd(|n₁|,…,|nₖ|); l = lcm(|n₁|,…,|nₖ|); ratio = |n₁|/g : … : |nₖ|/g; d(g) = Πᵢ(eᵢ + 1). Resultados: gcd(0, 0, …, 0): — = 12; Mínimo múltiplo comum (MMC) = 72; Razão simplificada = 2 : 3; Divisores comuns = 6.