Калькулятор НОД и НОК
Вычислите НОД, НОК и сокращённое отношение двух или трёх чисел либо списка из 2–20 целых чисел. Посмотрите шаги деления и общие делители.
Формулы и источники обновлены · Источники данных · 1Посмотреть алгоритм, константы и исходные значения (JSON)
Шаги деления
Проведите по горизонтали, чтобы увидеть больше
| Проверка |
|---|
| 24 = 0 × 36 + 24 |
| 36 = 1 × 24 + 12 |
| 24 = 2 × 12 + 0 |
Положительные делители (6)
1 · 2 · 3 · 4 · 6 · 12
Об этом калькуляторе
Список чисел: 2 ≤ k ≤ 20; nᵢ ∈ ℤ; |nᵢ| ≤ 10⁹; gcd(|n₁|, …, |nₖ|). Два или три числа: C = 0 → (A, B). Наименьшее общее кратное: ℤ (BigInt).
Пример расчёта
рассчитано на значениях по умолчанию, указанных ниже
Результаты Наибольший общий делитель · Способ ввода Два или три числа · Первое число 24 · Второе число 36 · Третье число (0 — не учитывать) 0 · Числа (2–20; пробелы, запятые или новые строки) 24, 36, 60 Наибольший общий делитель 12 · Наименьшее общее кратное 72 · Сокращённое отношение 2 : 3 · Общие делители 6 · Наибольший общий делитель × Наименьшее общее кратное 864
Методика и допущения
g = gcd(|n₁|,…,|nₖ|); l = lcm(|n₁|,…,|nₖ|); ratio = |n₁|/g : … : |nₖ|/g; d(g) = Πᵢ(eᵢ + 1) Способ ввода: Два или три числа → C = 0 ⇒ (A, B); Список чисел → 2 ≤ k ≤ 20, |nᵢ| ≤ 10⁹, nᵢ ∈ ℤ. Список чисел: 2 ≤ k ≤ 20; nᵢ ∈ ℤ; |nᵢ| ≤ 10⁹; gcd(|n₁|, …, |nₖ|). Два или три числа: C = 0 → (A, B). Наименьшее общее кратное: ℤ (BigInt).
Источники данных
Отказ от ответственности
Эти калькуляторы дают общие математические результаты. Они подходят для учёбы, планирования и оценки — проверяйте любое значение, которое попадёт в оцениваемую работу, публикуемую цифру или финансовое обязательство.
Источник реализации
Эта запись описывает реализацию страницы, а не независимую проверку. Внешние источники подтверждают только указанную формулу или определение; оценки и собственные правила сохраняют свои допущения.
Формула и переменные
g = gcd(|n₁|,…,|nₖ|); l = lcm(|n₁|,…,|nₖ|); ratio = |n₁|/g : … : |nₖ|/g; d(g) = Πᵢ(eᵢ + 1)
- A
- Первое число
- B
- Второе число
- C
- Третье число (0 — не учитывать)
- g
- Наибольший общий делитель
- l
- Наименьшее общее кратное
- ratio
- Сокращённое отношение
- d(g)
- Общие делители
Пример: (24,36,60) → g=12; l=360; 2:3:5. g=Πpᵢ^eᵢ.
Частые вопросы
Какую формулу использует Калькулятор НОД и НОК?
Формула: g = gcd(|n₁|,…,|nₖ|); l = lcm(|n₁|,…,|nₖ|); ratio = |n₁|/g : … : |nₖ|/g; d(g) = Πᵢ(eᵢ + 1) Способ ввода: Два или три числа → C = 0 ⇒ (A, B); Список чисел → 2 ≤ k ≤ 20, |nᵢ| ≤ 10⁹, nᵢ ∈ ℤ.
Как найти НОД и НОК списка чисел?
Выберите режим списка и введите 2–20 целых чисел через пробелы, запятые, точки с запятой или новые строки. Для 24, 36, 60 НОД равен 12, НОК — 360. Отношение также сокращается. Для списка из одних нулей результат НОД здесь не определён.
Какие данные и ограничения использует Калькулятор НОД и НОК?
Используйте единицы рядом с полями. Это ограничения формы, а не рекомендуемые значения. Первое число: 0–1 000 000 000; Второе число: 0–1 000 000 000; Третье число (0 — не учитывать): 0–1 000 000 000 g = gcd(|n₁|,…,|nₖ|); l = lcm(|n₁|,…,|nₖ|); ratio = |n₁|/g : … : |nₖ|/g; d(g) = Πᵢ(eᵢ + 1) Способ ввода: Два или три числа → C = 0 ⇒ (A, B); Список чисел → 2 ≤ k ≤ 20, |nᵢ| ≤ 10⁹, nᵢ ∈ ℤ. Список чисел: 2 ≤ k ≤ 20; nᵢ ∈ ℤ; |nᵢ| ≤ 10⁹; gcd(|n₁|, …, |nₖ|). Два или три числа: C = 0 → (A, B). Наименьшее общее кратное: ℤ (BigInt).
Как выглядит полный пример расчёта для Способ ввода = Два или три числа; Первое число = 24?
Данные: Способ ввода = Два или три числа; Первое число = 24; Второе число = 36; Третье число (0 — не учитывать) = 0; Числа (2–20; пробелы, запятые или новые строки) = 24, 36, 60. Расчёт: g = gcd(|n₁|,…,|nₖ|); l = lcm(|n₁|,…,|nₖ|); ratio = |n₁|/g : … : |nₖ|/g; d(g) = Πᵢ(eᵢ + 1). Результаты: gcd(0, 0, …, 0): — = 12; Наименьшее общее кратное = 72; Сокращённое отношение = 2 : 3; Общие делители = 6.