Калькулятор разложения на простые множители
Разложите целое число на простые множители и сразу получите количество и сумму его делителей.
Формулы и источники обновлены · Источники данных · 1Посмотреть алгоритм, константы и исходные значения (JSON)
Шаги деления
Проведите по горизонтали, чтобы увидеть больше
| n | p | n ÷ p |
|---|---|---|
| 360 | 2 | 180 |
| 180 | 2 | 90 |
| 90 | 2 | 45 |
| 45 | 3 | 15 |
| 15 | 3 | 5 |
| 5 | 5 | 1 |
Дерево множителей
Положительные делители (24)
1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 8 · 9 · 10 · 12 · 15 · 18 · 20 · 24 · 30 · 36 · 40 · 45 · 60 · 72 · 90 · 120 · 180 · 360
Об этом калькуляторе
Введите целое число от 2 до 10¹². Пробное деление начинается с 2, затем проверяются нечётные делители до корня оставшегося числа. Пример: 360 = 2³ × 3² × 5; Всего делителей = 24; Сумма делителей = 1170.
Пример расчёта
рассчитано на значениях по умолчанию, указанных ниже
Число для разложения 360 Разложение на простые множители 2^3 × 3^2 × 5 · Развёрнутые простые множители 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 · Простые множители с кратностью 6 · Различные простые числа 3 · Всего делителей 24 · Сумма делителей 1 170 · Проверка умножением 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 360
Источники данных
Отказ от ответственности
Эти калькуляторы дают общие математические результаты. Они подходят для учёбы, планирования и оценки — проверяйте любое значение, которое попадёт в оцениваемую работу, публикуемую цифру или финансовое обязательство.
Источник реализации
Эта запись описывает реализацию страницы, а не независимую проверку. Внешние источники подтверждают только указанную формулу или определение; оценки и собственные правила сохраняют свои допущения.
Формула и переменные
n = Π p_i^a_i; τ(n) = Π(a_i + 1); σ(n) = Π Σ_{j=0}^{a_i} p_i^j
- n
- Число для разложения
- pᵢ,aᵢ
- pᵢ ∈ ℙ; aᵢ ∈ ℤ; aᵢ ≥ 1
- τ(n)
- Всего делителей
- σ(n)
- Сумма делителей
Введите целое число от 2 до 10¹². Пробное деление начинается с 2, затем проверяются нечётные делители до корня оставшегося числа. Пример: 360 = 2³ × 3² × 5; τ(360)=24; σ(360)=1170.
Частые вопросы
Какую формулу использует Калькулятор разложения на простые множители?
Формула: n = Π p_i^a_i; τ(n) = Π(a_i + 1); σ(n) = Π Σ_{j=0}^{a_i} p_i^j Шаги деления: n ÷ p; Проверка умножением: p₁ × p₂ × … = n. Положительные делители: d > 0, n mod d = 0.
Как найти и проверить простые множители?
Введите целое число от 2 до 10¹². Например, 360 = 2³ × 3² × 5. Проследите шаги деления и перемножьте множители для проверки исходного числа. Положительные делители включают и составные числа, а не только простые.