Saisissez un entier de 2 à 10¹². La division d’essai commence par 2, puis teste les diviseurs impairs jusqu’à la racine du nombre restant. Exemple: 360 = 2³ × 3² × 5; Diviseurs au total = 24; Somme des diviseurs = 1170.
Recalculé lors de la génération avec l'implémentation de cette page · vérifié le 2026-10-22
Mille milliards compte 169 diviseurs, son voisin premier en compte deux
Le nombre de diviseurs vient des exposants, pas de la taille du nombre. C'est pourquoi 720 720 dépasse mille milliards sur ce critère tout en faisant moins d'un millionième de leur taille — et pourquoi la saisie la plus lente acceptée ici est justement celle qui refuse de se laisser casser.
Tous les diviseurs de 360, rangés selon les nombres premiers qu'ils empruntent. Quatre colonnes pour 2, trois lignes pour 3, deux couches pour 5 — et 4 × 3 × 2 = 24, le nombre de diviseurs obtenu sans en compter un seul.
Comment le résultat varie
Nombre → · Nombre de diviseurs
360
2 520
5 040
720 720
10⁹
Nombre de diviseurs
24
48
60
240
100
720 720 a 240 diviseurs, un milliard en a 100, alors que le milliard est mille fois plus grand. Le compte suit la répartition des nombres premiers — 720 720 en porte six distincts — et non la taille du nombre.
169Diviseurs de 1 000 000 000 000avec seulement 2 et 5, exposants 12 et 12
240Diviseurs de 720 720six petits nombres premiers suffisent ici
999 999 999 990Somme des diviseurs du premier 999 999 999 989le nombre plus 1, rien entre les deux
Quatre nombres, quatre formes
Le nombre par lequel tout le monde commence
Décomposition en facteurs premiers
2^3 × 3^2 × 5
Facteurs premiers avec multiplicité
6
Nombres premiers distincts
3
Total des diviseurs
24
Somme des diviseurs
1 170
Six facteurs premiers mais trois premiers distincts, et 24 diviseurs, soit 4 × 3 × 2 : on ajoute un à chaque exposant et on multiplie. Cette identité explique qu'un compte de diviseurs se calcule sans jamais les énumérer — et c'est le contrôle le plus rapide à faire sur une décomposition qu'on vous donne.
Le haut de la plage acceptée
Décomposition en facteurs premiers
2^12 × 5^12
Facteurs premiers avec multiplicité
24
Nombres premiers distincts
2
Total des diviseurs
169
Somme des diviseurs
2 499 694 822 171
Deux premiers distincts seulement, et pourtant 169 diviseurs, parce que 13 × 13 multiplie deux grands exposants. Notez la dernière ligne : la somme des diviseurs dépasse le double du nombre, puisque le nombre compte parmi ses propres diviseurs.
Beaucoup plus petit, et plus de diviseurs
Décomposition en facteurs premiers
2^4 × 3^2 × 5 × 7 × 11 × 13
Nombres premiers distincts
6
Total des diviseurs
240
Somme des diviseurs
3 249 792
Comparez cette carte à la précédente. 720 720 fait moins d'un millionième de la taille et porte pourtant plus de diviseurs, parce que ses six premiers sont les plus petits disponibles. Le compte récompense les petits premiers nombreux, pas les grands nombres : c'est pourquoi les nombres hautement composés se décomposent toujours en 2, 3, 5, 7, 11 et 13, dans un certain ordre.
Un nombre parfait qui passe inaperçu
Décomposition en facteurs premiers
2^6 × 127
Total des diviseurs
14
Somme des diviseurs
16 256
La somme des diviseurs vaut exactement le double du nombre : c'est la définition d'un nombre parfait. 8 128 vaut 2⁶ × (2⁷ − 1), et la forme se généralise — un nombre parfait pair est toujours une puissance de deux multipliée par un premier de Mersenne. Si une somme de diviseurs semble invraisemblable, c'est le test le moins coûteux : pour un nombre parfait, elle doit valoir 2n.
La saisie la plus lente que la page accepte
Décomposition en facteurs premiers
999999999989
Facteurs premiers avec multiplicité
1
Nombres premiers distincts
1
Total des diviseurs
2
Somme des diviseurs
999 999 999 990
Comptez environ 28 ms ici, contre bien moins d'une milliseconde pour les mille milliards plus haut : la division par essais ne s'arrête que lorsque le diviseur dépasse la racine carrée de ce qu'il reste à factoriser. Quand le deuxième plus grand facteur est le nombre lui-même, rien ne raccourcit la boucle. La réponse reste simple à lire : un nombre premier de douze chiffres, donc 1 et lui-même comme seuls diviseurs.
Ce qui est refusé, et pourquoi le plafond est un temps de calcul
Votre saisie
number
1
Sa réponseinputError
Un
1 est le produit vide : il n'a aucune décomposition en facteurs premiers. Renvoyer 1 = 1 serait exact et parfaitement inutile, donc la saisie est refusée.
Votre saisie
number
1.5
Sa réponseinputError
Un et demi
Nombres entiers uniquement. Arrondir 1,5 à 2 reviendrait à répondre à une question qu'on ne vous a pas posée ; une saisie fractionnaire est donc rejetée, pas ramenée à l'entier le plus proche.
Votre saisie
number
1000000000001
Sa réponseinputError
Mille milliards et un
Le plafond est une limite de temps, pas d'affichage. La division par essais va jusqu'à la racine carrée de la valeur restante : dix fois plus grand coûte environ trois fois plus d'attente, et 10¹² est l'endroit où le pire cas tient encore en une fraction de seconde.
Votre saisie
number
-6
Sa réponseinputError
Moins six
La primalité se définit sur les entiers positifs. Le signe n'est retiré nulle part : une valeur négative est refusée, pas décomposée en silence comme sa valeur absolue.
Les conventions derrière les colonnes de diviseurs
Des exposants et un produit développé, pas d'arbre
Le résultat apparaît deux fois : avec des exposants, puis avec chaque facteur écrit. Il n'y a ni arbre ni table des rangs de premiers, donc la page ne vous dira pas que 97 est le 25e nombre premier.
Les diviseurs sont positifs et comptés une fois
360 a 24 diviseurs, 1 et 360 compris. Les diviseurs négatifs sont exclus, comme dans les tables de d(n) usuelles ; sinon chaque compte serait simplement doublé.
Rien n'est gardé en mémoire entre deux essais
Chaque saisie est décomposée depuis zéro par division par essais, sans crible. Une valeur répétée coûte exactement ce qu'a coûté la première, et c'est le plafond qui borne cette promesse.
La somme des diviseurs n'est pas celle des diviseurs stricts
Le nombre compte parmi ses propres diviseurs : une somme inférieure au nombre signale un nombre déficient, une somme égale au double un nombre parfait, au-delà un nombre abondant. Plusieurs manuels donnent plutôt la somme des diviseurs stricts, qui est cette colonne moins le nombre.
Saisie sous 10 000 milliards, sortie en liste de facteurs, en forme exponentielle, en suite CSV, en arbre de facteurs, et le rang du premier pour les nombres jusqu'au millionième premier.
Ici
Saisie jusqu'à 1 000 milliards, sortie en forme exponentielle, produit développé, étapes de division, liste complète des diviseurs positifs, plus le compte et la somme des diviseurs.
Pourquoi ils l'ont conçu ainsiLe résultat s'ouvre sur une potence de divisions plutôt que sur la forme exponentielle. C'est ce qu'attend une page pédagogique où les étapes sont la réponse, et c'est aussi pourquoi les grandes saisies y sont lentes : chaque division est imprimée.
Le compte et la somme des diviseurs ne se lisent pas sur un arbre de facteurs : ils découlent des exposants, et c'est leur calcul qui rend possible le test du nombre parfait. Leur plafond est dix fois plus haut ; le nôtre est posé là où la division par essais finit encore vite, et l'échange est annoncé, pas caché.
Saisissez 720720 et lisez les exposants : 4, 2, 1, 1, 1, 1. Ajoutez un à chacun et multipliez — 5 × 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 240, le compte affiché. Saisissez ensuite 999999999989 : la décomposition rend le nombre inchangé, le compte tombe à 2 et la somme devient le nombre plus un.
Chaque décomposition a été remultipliée jusqu'au nombre de départ, et les comptes de diviseurs vérifiés par la formule des exposants · impl 7934c399
Ces calculatrices donnent des résultats mathématiques généraux. Elles conviennent à l'étude, à la planification et à l'estimation : vérifiez tout résultat destiné à un travail noté, à une publication ou à un engagement financier.
Maintenu par: CalcDeltaFormules et sources mises à jour ·
Source de l’implémentation
Cette fiche décrit l’implémentation de cette page, sans validation indépendante. Les références externes étayent uniquement la formule ou définition indiquée ; les estimations et règles propres conservent leurs hypothèses.
Utilise la division d’essai pour les entiers de 2 à 1 000 000 000 000 : tester 2 puis les diviseurs impairs jusqu’à la racine carrée de la valeur restante. Les grands facteurs peuvent demander plus de temps.
Intégrer ce calculateur
Copiez l’iframe pour placer ce calculateur sur votre site. Aucun compte requis. Le code suit les valeurs affichées.
Questions fréquentes
Comment trouver et vérifier les facteurs premiers ?
Saisissez un entier de 2 à 10¹². Par exemple, 360 = 2³ × 3² × 5. Suivez les divisions et multipliez les facteurs pour vérifier le nombre initial. Les diviseurs positifs comprennent aussi des nombres composés, pas seulement des nombres premiers.
Quelle différence entre facteurs premiers et diviseurs positifs ?
Les diviseurs positifs divisent le nombre initial sans reste. Ils peuvent être premiers ou composés et comprennent 1 et le nombre lui-même. Pour 360 = 2³ × 3² × 5, leur nombre vaut (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24.