Un carré parfait
- Racine carrée
- 12
- Forme radicale
- 12
- Vérification
- (12)^2 ≈ 144
Quand la saisie est exacte, les trois champs s'accordent et rien n'est arrondi. C'est la carte qui rend les autres lisibles.
Mathématiques
Calcul de racine carrée
Calculez une racine carrée, cubique ou de degré entier.
Formules et sources mises à jour · Sources · 1Voir l’algorithme, les constantes et les valeurs par défaut (JSON)
Étapes du calcul
- √144 = 12
- Racine n-ième ≈ 12
- Vérification: (12)^2 ≈ 144
À propos de ce calculateur
Calculez une racine carrée, cubique ou de degré entier. Le degré choisi détermine le résultat principal. Les nombres négatifs exigent un degré impair ; les entiers positifs ou nuls jusqu’à 10¹² affichent aussi la racine carrée simplifiée.
Recalculé lors de la génération avec l'implémentation de cette page · vérifié le 2026-10-22
La forme radicale simplifie toujours la racine carrée, même quand vous demandez une autre racine
Trois nombres décrivent ici la même saisie : une approximation décimale, une forme radicale exacte, et une ligne de vérification qui rappelle la définition. Ils obéissent à des règles différentes, et l'un d'eux ignore complètement le sélecteur de racine.
- 12 La racine carrée de 144 exacte, et affichée sans décimales
- 1,414213562373 La racine carrée de 2 à douze décimales la précision vient de la saisie, pas de la page
- 10√2 200 décomposé le plus grand facteur carré extrait
Là où le panneau se vide
-
Votre saisie
- value
- -9
- root
- 2
- precision
- 6
Sa réponserealRootErrorUne saisie négative avec une racine paire
La racine cubique affiche encore -2,080084, et la valeur au carré 81.
Aucun réel au carré ne donne une valeur négative, donc la racine carrée est indisponible. Le panneau ne se vide pas entièrement : la racine impaire et le carré restent valables et gardent leurs nombres, d'où un message d'erreur et des décimales vivantes sur le même écran.
-
Votre saisie
- value
- 10000000000000000
- root
- 2
- precision
- 6
Sa réponseinputErrorUn cran au-delà de la plage acceptée
Le champ racine carrée affiche encore 100 000 000 tandis que la racine n-ième est vide.
La garde porte sur la taille de la saisie, et elle se déclenche après que certains champs ont déjà été calculés. Il en résulte un panneau à moitié rempli plutôt qu'un refus net — à savoir avant de faire confiance à un seul de ses nombres.
Comment le résultat varie
| 2 | 10 | 100 | 10000 | 1000000 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 1.414 | 3.162 | 10.000 | 100.000 | 1000.000 |
| 3 | 1.260 | 2.154 | 4.642 | 21.544 | 100.000 |
| 4 | 1.189 | 1.778 | 3.162 | 10.000 | 31.623 |
Un million vaut mille en racine carrée, cent en racine cubique, et environ trente-deux en racine quatrième. Plus le degré monte, plus l'opération ressemble à une constante plutôt qu'à une mise à l'échelle.
Trois champs, trois règles
Un non-carré avec un facteur carré visible
- Racine carrée
- 14,142136
- Forme radicale
- 10√2
- Vérification
- (14.142135623731)^2 ≈ 200
La forme radicale est exacte, la décimale ne l'est pas. Si la valeur doit servir dans un calcul ultérieur, le radical y survit ; la décimale accumule l'erreur dès la première multiplication.
La même saisie lue comme racine cubique
- Racine n-ième
- 3
- Racine carrée
- 5,196152
- Forme radicale
- 3√3
- Vérification
- (3)^3 ≈ 27
Deux racines différentes apparaissent sur un même écran. La racine cubique de 27 vaut exactement 3, alors que le champ radical simplifie encore la racine carrée de 27. Ce champ est lié à la racine carrée et ne suit pas le sélecteur.
Deux, à douze décimales
- Racine carrée
- 1,414213562373
- Forme radicale
- √2
- Vérification
- (1.4142135623731)^2 ≈ 2
Plus de chiffres ne rendent pas la décimale exacte, et ils ne touchent jamais au radical. La précision est un réglage d'affichage pour un seul champ, pas une modification du calcul.
Une saisie négative avec une racine impaire
- Racine n-ième
- -3
- Racine cubique
- -3
- Vérification
- (-3)^3 ≈ -27
Cette ligne calcule. La racine impaire d'un nombre négatif est un réel, donc refuser toute saisie négative serait faux — la section suivante montre le cas qui échoue vraiment.
Quel champ obéit à quoi
- Le champ radical appartient à la racine carrée
- La simplification décompose la saisie en une partie carrée et un reste, puis écrit la partie carrée devant le signe. Elle ne consulte jamais le sélecteur de racine. Quand celui-ci est sur 3 ou 4, le radical affiché décrit encore une racine carrée.
- La précision est un réglage d'affichage
- Elle fixe le nombre de décimales imprimées pour les champs de racine. Douze est le maximum, et cela n'implique pas douze chiffres justes sur une saisie irrationnelle : douze chiffres imprimés, voilà tout.
- La ligne de vérification reformule la définition
- Elle affiche la racine calculée remise à la puissance choisie, à côté de la saisie d'origine. C'est le contrôle le moins coûteux de la page : si les deux côtés divergent visiblement, l'arrondi est trop grossier pour votre usage.
- En haut de la plage, la forme radicale renonce
- Pour les très grandes saisies acceptées, le champ radical ne rend rien alors que la décimale se calcule encore. Un champ vide signifie ici que la page a renoncé à simplifier, pas que la valeur n'a pas de racine.
Ce que vaut la comparaison
-
Calculator.net root calculatorvérifié le 2026-10-22
- La leur
- Trois cases séparées sur une page — racine carrée, racine cubique, racine n-ième générale — chacune affichant une réponse arrondie, sans simplification radicale ni réglage de précision.
- Ici
- Une saisie, un sélecteur de racine, une décimale dont vous choisissez la précision, une forme radicale exacte, et une ligne de vérification qui remultiplie le résultat.
Pourquoi ils l'ont conçu ainsiRacines carrées et racines n-ièmes vivent sur deux pages et deux formulaires. C'est le même raisonnement que pour les statistiques : les deux expressions se tapent comme deux questions distinctes, et une page qui répondrait aux deux se ferait concurrence à elle-même.
La simplification est ce que leurs trois cases ne savent pas faire : 200 sort en 14,142 chez eux et en 10√2 ici, et une seule de ces écritures survit à un nouveau carré fait à la main. L'échange penche du côté de cette page — son champ radical est câblé sur la racine carrée, donc à une racine de trois il répond à une autre question que la décimale à côté.
Saisissez 27 et réglez la racine sur 3 : la racine n-ième affiche 3 alors que le champ radical simplifie encore la racine carrée. Saisissez ensuite -9 et vérifiez que la racine carrée est indisponible tandis que la racine cubique garde un nombre.
Comparé à la puissance en forme close, puis à la racine cubique d'un cube parfait · impl 0da95403
Méthode et hypothèses
Le degré choisi détermine le résultat principal. Une valeur négative exige un degré impair ; sa racine paire n’est pas réelle. La racine carrée principale est positive ou nulle. La simplification du radical carré est un résultat distinct pour les entiers positifs ou nuls jusqu’à 10¹² : √200 = 10√2. Choisissez 0–12 décimales ; les très petites valeurs peuvent utiliser la notation scientifique.
Sources
Avertissement
Ces calculatrices donnent des résultats mathématiques généraux. Elles conviennent à l'étude, à la planification et à l'estimation : vérifiez tout résultat destiné à un travail noté, à une publication ou à un engagement financier.
Source de l’implémentation
Cette fiche décrit l’implémentation de cette page, sans validation indépendante. Les références externes étayent uniquement la formule ou définition indiquée ; les estimations et règles propres conservent leurs hypothèses.
Voir l’algorithme, les constantes et les valeurs par défaut (JSON)
Formule et variables
y = √x (x ≥ 0); yₙ = sgn(x)·|x|^(1÷n); n ∈ ℤ, 2 ≤ n ≤ 100; x < 0 ⇒ n ∈ {3,5,…,99}
- x
- Nombre
- n
- Degré de la racine
Calculez une racine carrée, cubique ou de degré entier. Le degré choisi détermine le résultat principal. Les nombres négatifs exigent un degré impair ; les entiers positifs ou nuls jusqu’à 10¹² affichent aussi la racine carrée simplifiée.
Questions fréquentes
Peut-on calculer une racine d’un nombre négatif ?
Le degré choisi détermine le résultat principal. Une valeur négative exige un degré impair ; sa racine paire n’est pas réelle. La racine carrée principale est positive ou nulle. La simplification du radical carré est un résultat distinct pour les entiers positifs ou nuls jusqu’à 10¹² : √200 = 10√2. Choisissez 0–12 décimales ; les très petites valeurs peuvent utiliser la notation scientifique.
Que signifient les décimales et la racine simplifiée ?
Choisissez 0–12 décimales. Les résultats non nuls très petits utilisent la notation scientifique. Les entiers positifs ou nuls jusqu’à 10¹² affichent un radical exact simplifié, comme √72 = 6√2. La vérification utilise une racine arrondie et reste approximative.
Comment simplifier la racine carrée de 200 ?
Choisissez le degré 2 et saisissez 200. Comme 200 = 100 × 2, √200 = 10√2. Le décimal et le radical carré simplifié sont affichés pour les entiers positifs ou nuls jusqu’à 10¹². Une entrée négative nécessite un degré impair pour une racine réelle.
Quelles entrées et limites utiliser pour Calcul de racine carrée ?
Respectez les unités indiquées à côté des champs. Ce sont des limites du formulaire, pas des valeurs recommandées. Nombre: -1 000 000 000 000 000–1 000 000 000 000 000; Degré de la racine: 2–100; Décimales: 0–12 y = √x (x ≥ 0); yₙ = sgn(x)·|x|^(1÷n); n ∈ ℤ, 2 ≤ n ≤ 100; x < 0 ⇒ n ∈ {3,5,…,99} Calculez une racine carrée, cubique ou de degré entier. Le degré choisi détermine le résultat principal. Les nombres négatifs exigent un degré impair ; les entiers positifs ou nuls jusqu’à 10¹² affichent aussi la racine carrée simplifiée.
Quel est un exemple de calcul complet pour Nombre = 144; Degré de la racine = 2 ?
Entrées: Nombre = 144; Degré de la racine = 2; Décimales = 6. Calcul: y = √x (x ≥ 0); yₙ = sgn(x)·|x|^(1÷n); n ∈ ℤ, 2 ≤ n ≤ 100; x < 0 ⇒ n ∈ {3,5,…,99}. Résultats: Racine carrée = 12; Racine carrée simplifiée = 12; Vérification = (12)^2 ≈ 144; Racine cubique = 5,241483; Nombre au carré = 20 736.