一个完全平方数
- 平方根
- 12
- 根号形式
- 12
- 验算
- (12)^2 ≈ 144
输入本身就是某个整数的平方，三个字段因此彼此吻合，也没有任何一处被舍入。后面几张卡片的偏差有多大，都要以这一张为尺子才看得出来。
数学
平方根计算器 — 立方根与 n 次方根
计算平方根、立方根或整数次方根，主答案随根次数切换。负数只支持奇数次实根；不超过 10¹² 的非负整数还会显示化简根式。
公式与来源更新于 · 数据来源 · 1查看算法、常量和默认输入（JSON）
计算步骤
- √144 = 12
- n 次方根 ≈ 12
- 验算: (12)^2 ≈ 144
关于此计算器
计算平方根、立方根或整数次方根，主答案随根次数切换。负数只支持奇数次实根；不超过 10¹² 的非负整数还会显示化简根式。
按本站实现于构建时重算 · 核对于 2026-10-22
根号那一栏只认平方根：阶数拨到 3，它化简的仍是 27 的平方根
同一个输入会给出三个数字：一个小数近似、一个精确的根号形式、一行把定义重念一遍的验算。三者各守一套规矩，其中一个压根不看你选的阶数。
- 12 144 的平方根 是整数，打印时不带小数
- 1.414213562373 2 的平方根，取十二位小数 位数来自输入框，不是页面写死的
- 10√2 把 200 拆开看 提出其中最大的平方因子
面板哪里会空掉
-
你输入的
- value
- -9
- root
- 2
- precision
- 6
它给出的realRootError负数配偶数次根
立方根照旧报出 -2.080084，平方值则是 81。
没有任何实数的平方是负数，平方根这一格因此无解。但面板不会整块清空：奇数次根和平方值依然成立、照旧有数，于是同一屏上既有报错提示，又有一串有效小数。
-
你输入的
- value
- 10000000000000000
- root
- 2
- precision
- 6
它给出的inputError比可接受范围多走一步
平方根栏还显示着 100,000,000，而 N 次方根已经空了。
这道关卡拦的是输入大小，而且是在部分字段算完之后才触发。结果不是干净利落地拒绝，而是半张填好的面板——只取其中一个数之前，最好知道这一点。
结果怎么变
| 2 | 10 | 100 | 10000 | 1000000 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 1.414 | 3.162 | 10.000 | 100.000 | 1000.000 |
| 3 | 1.260 | 2.154 | 4.642 | 21.544 | 100.000 |
| 4 | 1.189 | 1.778 | 3.162 | 10.000 | 31.623 |
一百万开平方是一千，开立方只剩一百，开四次方大约三十二。阶数越高，这个运算越像一个常数，而不是一种按比例缩放。
三个字段，三套规矩
非平方数，但带着一个现成的平方因子
- 平方根
- 14.142136
- 根号形式
- 10√2
- 验算
- (14.142135623731)^2 ≈ 200
根号形式是精确值，小数不是。要把这个数继续带进代数运算，只有根号形式扛得住；小数从第一次相乘起就在攒误差。
同一个输入改按三次根读
- N 次方根
- 3
- 平方根
- 5.196152
- 根号形式
- 3√3
- 验算
- (3)^3 ≈ 27
一屏之内冒出了两个根。27 的立方根正好是 3，可根号栏化简的依旧是 27 的平方根——它接死在平方根上，不跟着阶数选择器走。
2，取十二位小数
- 平方根
- 1.414213562373
- 根号形式
- √2
- 验算
- (1.4142135623731)^2 ≈ 2
多加几位小数不会让这个数变成精确值，也碰不到根号那一栏。精度只是一个字段的显示设置，计算本身没被改动。
负数配奇数次根
- N 次方根
- -3
- 立方根
- -3
- 验算
- (-3)^3 ≈ -27
这一行算得出结果。负数的奇数次根仍是实数，所以一刀切拒绝所有负输入反而是错的——真正算不出来的那种情况，在下一段。
哪个字段听谁的
- 根号那一栏只属于平方根
- 化简的做法是把输入拆成一个平方部分和一个余数，再把平方部分挪到根号外面。整个过程不问阶数选择器；哪怕你把它拨到 3 或 4，显示出来的根号形式描述的仍然是平方根。
- 精度只是一个显示开关
- 它决定根的几个字段打印几位小数。上限是十二位，可这不等于无理数输入就有十二位正确数字——它只保证屏幕上出现了十二位。
- 验算行是把定义重念一遍
- 它把算出的根重新乘回你选的次方，跟原始输入并排放着。这是整页最便宜的一次检查：两边若肉眼就看出不等，说明当前的舍入对你的用途来说太粗。
- 到了范围上沿，根号形式会罢工
- 输入很大但仍在接受区间内时，根号栏返回空白，小数却照算。这里的空白意味着页面放弃了化简，不代表这个数没有根。
和别家怎么比
-
Calculator.net root calculator核对于 2026-10-22
- 对方算法
- 一页上三个独立输入框——平方根、立方根、通用 N 次方根——各自给一个四舍五入后的答案，既不做根号化简，也没有精度设置。
- 本站算法
- 一个输入加一个阶数选择器，小数位数由你定，另有精确的根号形式，以及一行把结果乘回去的验算。
他们为什么这样设计平方根和 N 次方根被拆成两个页面、两套表单。理由跟它的统计工具一样：这两句话在用户嘴里是两个问题，一个页面同时答，等于跟自己抢同一批访问。
化简正是那三个框做不到的事：200 在那边是 14.142，在这边是 10√2，手工再平方一次，只有一种活得下来。代价落在这页自己身上——根号栏接死在平方根上，阶数取 3 时，它和旁边的小数答的并不是同一个问题。
输入 27、阶数选 3：N 次方根显示 3，而根号栏化简的仍然是平方根。再输入 -9，确认平方根无解、立方根照旧给出数字。
用幂函数闭式解核对过，又拿一个完全立方数的立方根复核了一遍 · impl 0da95403
方法与假设
y = √x (x ≥ 0); yₙ = sgn(x)·|x|^(1÷n); n ∈ ℤ, 2 ≤ n ≤ 100; x < 0 ⇒ n ∈ {3,5,…,99} 计算平方根、立方根或整数次方根，主答案随根次数切换。负数只支持奇数次实根；不超过 10¹² 的非负整数还会显示化简根式。
数据来源
免责声明
本计算器提供通用数学结果，适用于学习、规划与估算。若结果将用于评分的作业、公开发表的数据或财务承诺，请另行复核。
本站实现依据
此记录说明本页实际使用的实现，并非独立验证。外部引用仅支持明确注明的公式或定义；估算和自定义规则仍有其自身假设。
公式与变量
y = √x (x ≥ 0); yₙ = sgn(x)·|x|^(1÷n); n ∈ ℤ, 2 ≤ n ≤ 100; x < 0 ⇒ n ∈ {3,5,…,99}
- x
- 数值
- n
- 根次
计算平方根、立方根或整数次方根，主答案随根次数切换。负数只支持奇数次实根；不超过 10¹² 的非负整数还会显示化简根式。
常见问题
平方根计算器 — 立方根与 n 次方根 使用什么公式？
公式： y = √x (x ≥ 0); yₙ = sgn(x)·|x|^(1÷n); n ∈ ℤ, 2 ≤ n ≤ 100; x < 0 ⇒ n ∈ {3,5,…,99} 计算平方根、立方根或整数次方根，主答案随根次数切换。负数只支持奇数次实根；不超过 10¹² 的非负整数还会显示化简根式。
200的平方根怎样化简？
选择根次数2并输入200。因为200 = 100 × 2，所以√200 = 10√2。不超过10¹²的非负整数会显示小数值和化简后的平方根式。负数求实数根时必须选择奇数次根。
平方根计算器 — 立方根与 n 次方根需要哪些输入，范围是多少？
请使用各栏标注的单位。这些是表单限制，不是推荐设置。 数字: -1,000,000,000,000,000–1,000,000,000,000,000; 开方次数: 2–100; 小数位数: 0–12 y = √x (x ≥ 0); yₙ = sgn(x)·|x|^(1÷n); n ∈ ℤ, 2 ≤ n ≤ 100; x < 0 ⇒ n ∈ {3,5,…,99} 计算平方根、立方根或整数次方根，主答案随根次数切换。负数只支持奇数次实根；不超过 10¹² 的非负整数还会显示化简根式。
数字 = 144; 开方次数 = 2的完整计算示例是什么？
输入: 数字 = 144; 开方次数 = 2; 小数位数 = 6. 计算: y = √x (x ≥ 0); yₙ = sgn(x)·|x|^(1÷n); n ∈ ℤ, 2 ≤ n ≤ 100; x < 0 ⇒ n ∈ {3,5,…,99}. 结果: 平方根 = 12; 化简平方根 = 12; 验算 = (12)^2 ≈ 144; 立方根 = 5.241483; 数字的平方 = 20,736.