Ein perfektes Quadrat
- Quadratwurzel
- 12
- Wurzelform
- 12
- Prüfung
- (12)^2 ≈ 144
Ist die Eingabe exakt, stimmen alle drei Felder überein und nichts wird gerundet. Diese Karte macht die folgenden lesbar.
Mathematik
Wurzelrechner
Berechnen Sie Quadrat-, Kubik- oder ganzzahlige n-te Wurzeln.
Formeln und Quellen aktualisiert · Datenquellen · 1Algorithmus, Konstanten und Standardwerte ansehen (JSON)
Rechenweg
- √144 = 12
- n-te Wurzel ≈ 12
- Probe: (12)^2 ≈ 144
Über diesen Rechner
Berechnen Sie Quadrat-, Kubik- oder ganzzahlige n-te Wurzeln. Der gewählte Grad bestimmt das Hauptergebnis. Negative Zahlen erfordern einen ungeraden Grad; nichtnegative ganze Zahlen bis 10¹² zeigen auch die vereinfachte Quadratwurzel.
Bei der Erstellung mit der Implementierung dieser Seite neu berechnet · geprüft am 2026-10-22
Die Wurzelform bleibt bei der Quadratwurzel, auch wenn Sie den Grad auf drei stellen
Drei Zahlen beschreiben hier dieselbe Eingabe: eine Dezimalnäherung, eine exakte Wurzelform und eine Prüfzeile, die die Definition wiederholt. Sie folgen verschiedenen Regeln, und eine davon ignoriert die Gradauswahl vollständig.
- 12 Die Quadratwurzel aus 144 exakt, ohne Nachkommastellen ausgegeben
- 1,414213562373 Die Quadratwurzel aus 2 mit zwölf Nachkommastellen die Stellenzahl kommt aus der Eingabe, nicht aus der Seite
- 10√2 200 auseinandergenommen der größte quadratische Faktor herausgezogen
Wo das Panel leer wird
-
Ihre Eingabe
- value
- -9
- root
- 2
- precision
- 6
AntwortrealRootErrorNegative Eingabe mit geradem Grad
Die Kubikwurzel meldet weiterhin -2,080084, und der Quadratwert ist 81.
Keine reelle Zahl ergibt im Quadrat einen negativen Wert, also ist die Quadratwurzel nicht verfügbar. Das Panel löscht trotzdem nicht alles: Die ungerade Wurzel und das Quadrat bleiben gültig und behalten ihre Zahlen. Deshalb stehen Fehlermeldung und lebendige Nachkommastellen auf demselben Schirm.
-
Ihre Eingabe
- value
- 10000000000000000
- root
- 2
- precision
- 6
AntwortinputErrorEinen Schritt über den angenommenen Bereich hinaus
Das Feld für die Quadratwurzel zeigt weiterhin 100.000.000, während die n-te Wurzel leer bleibt.
Die Sperre hängt an der Größe der Eingabe und greift erst, nachdem einige Felder schon gerechnet sind. Das Ergebnis ist ein halb gefülltes Panel statt einer sauberen Ablehnung. Wissen sollte man das, bevor man eine einzelne Zahl daraus übernimmt.
Wie sich das Ergebnis bewegt
| 2 | 10 | 100 | 10000 | 1000000 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 1.414 | 3.162 | 10.000 | 100.000 | 1000.000 |
| 3 | 1.260 | 2.154 | 4.642 | 21.544 | 100.000 |
| 4 | 1.189 | 1.778 | 3.162 | 10.000 | 31.623 |
Eine Million ergibt als Quadratwurzel tausend, als Kubikwurzel hundert und als vierte Wurzel etwa zweiunddreißig. Je höher der Grad, desto mehr verhält sich die Operation wie eine Konstante statt wie eine Skalierung.
Drei Felder, drei Regeln
Kein Quadrat, aber mit einem sichtbaren quadratischen Faktor
- Quadratwurzel
- 14,142136
- Wurzelform
- 10√2
- Prüfung
- (14.142135623731)^2 ≈ 200
Die Wurzelform ist exakt, die Dezimalzahl nicht. Wenn der Wert in weitere Algebra wandert, übersteht ihn nur die Wurzelform; die Dezimalzahl sammelt ab der ersten Multiplikation Fehler an.
Dieselbe Eingabe als dritte Wurzel gelesen
- n-te Wurzel
- 3
- Quadratwurzel
- 5,196152
- Wurzelform
- 3√3
- Prüfung
- (3)^3 ≈ 27
Auf einem Bildschirm stehen zwei verschiedene Wurzeln. Die dritte Wurzel aus 27 ist genau drei, während das Wurzelfeld weiter die Quadratwurzel aus 27 vereinfacht. Dieses Feld hängt an der Quadratwurzel und folgt dem Grad nicht.
Zwei, mit zwölf Nachkommastellen
- Quadratwurzel
- 1,414213562373
- Wurzelform
- √2
- Prüfung
- (1.4142135623731)^2 ≈ 2
Mehr Stellen machen die Dezimalzahl nicht exakt und berühren die Wurzelform nie. Die Genauigkeit ist eine Anzeigeeinstellung für ein Feld, keine Änderung der Rechnung.
Negative Eingabe mit ungeradem Grad
- n-te Wurzel
- -3
- Kubikwurzel
- -3
- Prüfung
- (-3)^3 ≈ -27
Diese Zeile rechnet. Eine ungerade Wurzel aus einer negativen Zahl ist reell, deshalb wäre ein pauschales Nein zu jeder negativen Eingabe falsch. Den Fall, der tatsächlich scheitert, zeigt der nächste Abschnitt.
Welches Feld welcher Regel folgt
- Das Wurzelfeld gehört zur Quadratwurzel
- Die Vereinfachung zerlegt die Eingabe in einen quadratischen Teil und einen Rest und schreibt den quadratischen Teil vor das Zeichen. Die Gradauswahl wird nie befragt. Steht sie auf drei oder vier, beschreibt die angezeigte Wurzelform weiterhin eine Quadratwurzel.
- Die Genauigkeit ist ein Anzeigeregler
- Sie legt fest, wie viele Nachkommastellen die Wurzelfelder drucken. Zwölf ist das Maximum und bedeutet bei irrationalen Eingaben nicht zwölf richtige Stellen, sondern zwölf gedruckte.
- Die Prüfzeile wiederholt die Definition
- Sie druckt die berechnete Wurzel, wieder mit dem gewählten Exponenten potenziert, neben die ursprüngliche Eingabe. Das ist die billigste Kontrolle der ganzen Seite: Weichen beide Seiten sichtbar voneinander ab, ist die Rundung für Ihren Zweck zu grob.
- Am oberen Rand gibt die Wurzelform auf
- Bei sehr großen, noch angenommenen Eingaben liefert das Wurzelfeld nichts, während die Dezimalzahl weiterrechnet. Ein leeres Feld heißt hier, dass die Seite die Vereinfachung verweigert – nicht, dass der Wert keine Wurzel hat.
Wie das im Vergleich steht
-
Calculator.net root calculatorgeprüft am 2026-10-22
- Deren Regel
- Drei getrennte Kästen auf einer Seite – Quadratwurzel, Kubikwurzel und eine allgemeine n-te Wurzel –, jeder mit gerundetem Ergebnis, ohne Wurzelvereinfachung und ohne Genauigkeitsregler.
- Hier
- Eine Eingabe und eine Gradauswahl, eine Dezimalzahl mit selbst gewählter Stellenzahl, eine exakte Wurzelform und eine Prüfzeile, die das Ergebnis zurückmultipliziert.
Warum sie es so gebaut habenQuadratwurzeln und n-te Wurzeln liegen auf getrennten Seiten mit getrennten Formularen. Dieselbe Logik wie bei den Statistikwerkzeugen: Die beiden Wendungen werden als verschiedene Fragen getippt, und eine Seite, die beide beantwortet, konkurriert mit sich selbst.
Die Vereinfachung ist genau das, was die drei Kästen nicht leisten: 200 kommt dort als gerundete Dezimalzahl heraus und hier als 10√2, und nur eine der beiden Formen übersteht ein erneutes Quadrieren von Hand. Der Preis liegt auf dieser Seite – ihr Wurzelfeld hängt an der Quadratwurzel und beantwortet bei Grad drei eine andere Frage als die Dezimalzahl daneben.
Geben Sie 27 ein und stellen Sie den Grad auf 3: Die n-te Wurzel zeigt eine glatte Drei, während das Wurzelfeld weiter die Quadratwurzel vereinfacht. Geben Sie dann -9 ein und prüfen Sie, dass die Quadratwurzel fehlt und die Kubikwurzel ihren Wert behält.
Gegen die geschlossene Potenzfunktion geprüft und zusätzlich gegen die Kubikwurzel einer perfekten Kubikzahl · impl 0da95403
Methode und Annahmen
Der gewählte Grad bestimmt das Hauptergebnis. Negative Zahlen benötigen einen ungeraden Grad; eine negative Zahl hat keine reelle gerade Wurzel. Die Hauptquadratwurzel ist nicht negativ. Das vereinfachte Quadratwurzelradikal ist ein separates Ergebnis für nicht negative ganze Zahlen bis 10¹²: √200 = 10√2. Es sind 0–12 Dezimalstellen wählbar; sehr kleine Werte können wissenschaftlich dargestellt werden.
Datenquellen
Haftungsausschluss
Diese Rechner liefern allgemeine mathematische Ergebnisse. Sie eignen sich für Studium, Planung und Schätzung — prüfen Sie alles nach, was in eine benotete Arbeit, eine Veröffentlichung oder eine finanzielle Verpflichtung einfließt.
Implementierungsquelle
Dieser Datensatz beschreibt die Implementierung dieser Seite, keine unabhängige Validierung. Externe Quellen stützen nur die angegebene Formel oder Definition; Schätzungen und eigene Regeln behalten ihre Annahmen.
Formel und Variablen
y = √x (x ≥ 0); yₙ = sgn(x)·|x|^(1÷n); n ∈ ℤ, 2 ≤ n ≤ 100; x < 0 ⇒ n ∈ {3,5,…,99}
- x
- Zahl
- n
- Wurzelgrad
Berechnen Sie Quadrat-, Kubik- oder ganzzahlige n-te Wurzeln. Der gewählte Grad bestimmt das Hauptergebnis. Negative Zahlen erfordern einen ungeraden Grad; nichtnegative ganze Zahlen bis 10¹² zeigen auch die vereinfachte Quadratwurzel.
Häufige Fragen
Sind Wurzeln negativer Zahlen möglich?
Der gewählte Grad bestimmt das Hauptergebnis. Negative Zahlen benötigen einen ungeraden Grad; eine negative Zahl hat keine reelle gerade Wurzel. Die Hauptquadratwurzel ist nicht negativ. Das vereinfachte Quadratwurzelradikal ist ein separates Ergebnis für nicht negative ganze Zahlen bis 10¹²: √200 = 10√2. Es sind 0–12 Dezimalstellen wählbar; sehr kleine Werte können wissenschaftlich dargestellt werden.
Was bedeuten Genauigkeit und vereinfachte Quadratwurzel?
Wählen Sie 0–12 Nachkommastellen. Sehr kleine Werte ungleich null erscheinen in wissenschaftlicher Notation. Nichtnegative ganze Zahlen bis 10¹² zeigen die exakte vereinfachte Quadratwurzel, etwa √72 = 6√2. Die Probe verwendet eine gerundete Wurzel und ist daher näherungsweise.
Wie vereinfache ich die Quadratwurzel aus 200?
Wählen Sie Wurzelgrad 2 und geben Sie 200 ein. Da 200 = 100 × 2, gilt √200 = 10√2. Für nichtnegative ganze Zahlen bis 10¹² erscheinen Dezimalwert und vereinfachte Quadratwurzel. Negative Zahlen benötigen einen ungeraden Grad für eine reelle Wurzel.
Welche Eingaben und Grenzen gelten für Wurzelrechner?
Verwenden Sie die Einheiten neben den Feldern. Dies sind Formulargrenzen, keine empfohlenen Einstellungen. Zahl: -1.000.000.000.000.000–1.000.000.000.000.000; Wurzelgrad: 2–100; Nachkommastellen: 0–12 y = √x (x ≥ 0); yₙ = sgn(x)·|x|^(1÷n); n ∈ ℤ, 2 ≤ n ≤ 100; x < 0 ⇒ n ∈ {3,5,…,99} Berechnen Sie Quadrat-, Kubik- oder ganzzahlige n-te Wurzeln. Der gewählte Grad bestimmt das Hauptergebnis. Negative Zahlen erfordern einen ungeraden Grad; nichtnegative ganze Zahlen bis 10¹² zeigen auch die vereinfachte Quadratwurzel.
Wie sieht ein vollständiges Rechenbeispiel für Zahl = 144; Wurzelgrad = 2 aus?
Eingaben: Zahl = 144; Wurzelgrad = 2; Nachkommastellen = 6. Berechnung: y = √x (x ≥ 0); yₙ = sgn(x)·|x|^(1÷n); n ∈ ℤ, 2 ≤ n ≤ 100; x < 0 ⇒ n ∈ {3,5,…,99}. Ergebnisse: Quadratwurzel = 12; Vereinfachte Quadratwurzel = 12; Probe = (12)^2 ≈ 144; Kubikwurzel = 5,241483; Zahl zum Quadrat = 20.736.