Matemática

Calculadora de raiz quadrada

Calcule raízes quadradas, cúbicas ou de grau inteiro.

Fórmulas e fontes atualizadas · Fontes de dados · 1Ver algoritmo, constantes e entradas padrão (JSON)

Insira os seus valores

Raiz quadrada 12
Resultados
Exemplo
Casas decimais

Etapas do cálculo

  1. √144 = 12
  2. Raiz enésima ≈ 12
  3. Verificação: (12)^2 ≈ 144

Sobre esta calculadora

Calcule raízes quadradas, cúbicas ou de grau inteiro. O grau escolhido determina o resultado principal. Números negativos exigem grau ímpar; inteiros não negativos até 10¹² também mostram a raiz quadrada simplificada.

Recalculado na geração com a implementação desta página · verificado em 2026-10-22

A forma radical simplifica sempre a raiz quadrada, mesmo quando você pede outra raiz

Três números descrevem a mesma entrada: uma aproximação decimal, uma forma radical exata e uma linha de conferência que repete a definição. Cada um obedece a uma regra diferente, e um deles ignora por completo o seletor de raiz.

520406080√216raiz quadradaValor de entrada
As primeiras 16 unidades de entrada compram 4 de raiz; as 84 seguintes compram só 6. Quem espera que a raiz cresça no mesmo passo da entrada está lendo esta curva como uma reta, e ela nunca é uma.

Onde o painel fica em branco

  • O que você digitou
    value
    -9
    root
    2
    precision
    6
    O que respondeu realRootError

    Entrada negativa com raiz par

    A raiz cúbica ainda informa -2,080084, e o valor ao quadrado é 81.

    Nenhum número real ao quadrado dá negativo, então a raiz quadrada não existe. O painel não apaga tudo: a raiz ímpar e o quadrado continuam válidos e mantêm seus números. Por isso uma mensagem de erro e decimais vivos dividem a mesma tela.

  • O que você digitou
    value
    10000000000000000
    root
    2
    precision
    6
    O que respondeu inputError

    Um passo além da faixa aceita

    O campo da raiz quadrada ainda mostra 100.000.000, enquanto a raiz n-ésima fica vazia.

    A trava é no tamanho da entrada e dispara depois que alguns campos já foram calculados. O resultado é um painel meio preenchido, não uma recusa limpa. Vale saber disso antes de confiar em qualquer número dele.

Como o resultado se move

Grau da raiz ↓ · Valor de entrada → · Resultado
210100100001000000
21.4143.16210.000100.0001000.000
31.2602.1544.64221.544100.000
41.1891.7783.16210.00031.623

Um milhão vira mil na raiz quadrada, cem na cúbica e cerca de trinta e dois na quarta. Quanto maior o grau, mais a operação se comporta como constante e menos como escala.

Três campos, três regras

Um quadrado perfeito

Raiz quadrada
12
Forma radical
12
Conferência
(12)^2 ≈ 144

Com entrada exata, os três campos concordam e nada é arredondado. É o caso que torna os outros legíveis.

Um número que não é quadrado perfeito, com um fator quadrado à vista

Raiz quadrada
14,142136
Forma radical
10√2
Conferência
(14.142135623731)^2 ≈ 200

A forma radical é exata; o decimal não. Se você levar o valor para outras contas, o radical sobrevive inteiro, enquanto o decimal acumula erro desde a primeira multiplicação.

A mesma entrada lida como raiz cúbica

Raiz n-ésima
3
Raiz quadrada
5,196152
Forma radical
3√3
Conferência
(3)^3 ≈ 27

Duas raízes diferentes na mesma tela. A raiz cúbica de 27 é exatamente 3, mas o campo radical continua simplificando a raiz quadrada de 27. Esse campo está preso à raiz quadrada e não segue o seletor.

Dois, com doze casas

Raiz quadrada
1,414213562373
Forma radical
√2
Conferência
(1.4142135623731)^2 ≈ 2

Mais casas não tornam o decimal exato e nunca encostam no radical. Precisão é ajuste de exibição de um campo, não mudança no cálculo.

Entrada negativa com raiz ímpar

Raiz n-ésima
-3
Raiz cúbica
-3
Conferência
(-3)^3 ≈ -27

Esta linha calcula. A raiz de índice ímpar de um número negativo é real, então recusar toda entrada negativa seria errado; a próxima seção mostra o caso que de fato falha.

Cada campo obedece ao quê

O campo radical pertence à raiz quadrada
A simplificação separa a entrada em uma parte quadrada e um resto, e escreve a parte quadrada fora do sinal. Ela nunca consulta o seletor de raiz. Com o seletor em 3 ou 4, o radical exibido ainda descreve uma raiz quadrada.
Precisão é controle de exibição
Ela define quantas casas decimais saem nos campos de raiz. Doze é o máximo, e isso não significa doze algarismos corretos para entradas irracionais: significa doze impressos.
A linha de conferência repete a definição
Ela imprime a raiz calculada elevada de volta à potência escolhida, ao lado da entrada original. É a conferência mais barata da página: se os dois lados divergem à vista, o arredondamento está grosso demais para o seu uso.
No topo da faixa, a forma radical desiste
Com entradas muito grandes dentro do limite, o campo radical não devolve nada enquanto o decimal continua calculando. Campo vazio aqui significa que a página desistiu de simplificar, não que o valor não tenha raiz.

Como isso se compara

  • Calculator.net root calculatorverificado em 2026-10-22

    O deles
    Três caixas separadas na mesma página — raiz quadrada, raiz cúbica e uma raiz n-ésima genérica —, cada uma imprimindo uma resposta arredondada, sem simplificação radical e sem controle de precisão.
    Aqui
    Uma entrada e um seletor de raiz, um decimal com a precisão que você escolher, uma forma radical exata e uma linha de conferência que multiplica o resultado de volta.

    Por que fizeram assimRaiz quadrada e raiz n-ésima ficam em páginas separadas, com formulários separados. O raciocínio é o mesmo do conjunto de estatística: as duas expressões são digitadas como perguntas distintas, e uma página que respondesse às duas competiria consigo mesma.

    Simplificação é o que as três caixas deles não fazem: 200 sai como 14,142 lá e como 10√2 aqui, e só um dos dois sobrevive a um novo quadrado feito à mão. A troca fica do lado desta página — o campo radical está ligado à raiz quadrada, então com raiz de índice 3 ele responde a outra pergunta que o decimal ao lado.

Digite 27 e ponha a raiz em 3: a raiz n-ésima mostra 3, enquanto o campo radical ainda simplifica a raiz quadrada. Depois digite -9 e confirme que a raiz quadrada fica indisponível e a cúbica mantém um número.

Comparei com a potência de forma fechada e com a raiz cúbica de um cubo perfeito · impl 0da95403

Método e pressupostos

O grau escolhido determina o resultado principal. Números negativos exigem grau ímpar; raízes pares negativas não são reais. A raiz quadrada principal é não negativa. A simplificação da raiz quadrada é uma saída separada para inteiros não negativos até 10¹²: √200 = 10√2. Escolha 0–12 casas decimais; valores muito pequenos podem usar notação científica.

Fontes de dados

Isenção de responsabilidade

Estas calculadoras fornecem resultados matemáticos gerais. Servem para estudo, planeamento e estimativa — verifique tudo o que alimente um trabalho avaliado, um dado publicado ou um compromisso financeiro.

Mantido por: CalcDelta Fórmulas e fontes atualizadas ·

Fonte da implementação

Este registro descreve a implementação desta página, sem validação independente. As referências externas sustentam apenas a fórmula ou definição indicada; estimativas e regras próprias mantêm suas premissas.

Ver algoritmo, constantes e entradas padrão (JSON)

Fórmula e variáveis

y = √x (x ≥ 0); yₙ = sgn(x)·|x|^(1÷n); n ∈ ℤ, 2 ≤ n ≤ 100; x < 0 ⇒ n ∈ {3,5,…,99}

x
Número
n
Grau da raiz

Calcule raízes quadradas, cúbicas ou de grau inteiro. O grau escolhido determina o resultado principal. Números negativos exigem grau ímpar; inteiros não negativos até 10¹² também mostram a raiz quadrada simplificada.

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Perguntas frequentes

Posso calcular raízes de números negativos?

O grau escolhido determina o resultado principal. Números negativos exigem grau ímpar; raízes pares negativas não são reais. A raiz quadrada principal é não negativa. A simplificação da raiz quadrada é uma saída separada para inteiros não negativos até 10¹²: √200 = 10√2. Escolha 0–12 casas decimais; valores muito pequenos podem usar notação científica.

O que significam os decimais e a raiz simplificada?

Escolha 0–12 casas decimais. Resultados não nulos muito pequenos usam notação científica. Inteiros não negativos até 10¹² mostram um radical exato simplificado, como √72 = 6√2. A verificação usa uma raiz arredondada e é aproximada.

Como simplifico a raiz quadrada de 200?

Escolha grau 2 e introduza 200. Como 200 = 100 × 2, √200 = 10√2. São mostrados o decimal e o radical quadrado simplificado para inteiros não negativos até 10¹². Um valor negativo exige grau ímpar para uma raiz real.

Quais entradas e limites se aplicam a Calculadora de raiz quadrada?

Use as unidades indicadas junto aos campos. São limites do formulário, não valores recomendados. Número: -1.000.000.000.000.000–1.000.000.000.000.000; Grau da raiz: 2–100; Casas decimais: 0–12 y = √x (x ≥ 0); yₙ = sgn(x)·|x|^(1÷n); n ∈ ℤ, 2 ≤ n ≤ 100; x < 0 ⇒ n ∈ {3,5,…,99} Calcule raízes quadradas, cúbicas ou de grau inteiro. O grau escolhido determina o resultado principal. Números negativos exigem grau ímpar; inteiros não negativos até 10¹² também mostram a raiz quadrada simplificada.

Qual é um exemplo completo de cálculo para Número = 144; Grau da raiz = 2?

Entradas: Número = 144; Grau da raiz = 2; Casas decimais = 6. Cálculo: y = √x (x ≥ 0); yₙ = sgn(x)·|x|^(1÷n); n ∈ ℤ, 2 ≤ n ≤ 100; x < 0 ⇒ n ∈ {3,5,…,99}. Resultados: Raiz quadrada = 12; Raiz quadrada simplificada = 12; Verificação = (12)^2 ≈ 144; Raiz cúbica = 5,241483; Número ao quadrado = 20.736.