Calculadora de sequências numéricas — PA e PG
Encontre o enésimo termo e a soma de uma progressão aritmética ou de uma progressão geométrica.
Fórmulas e fontes atualizadas · Fontes de dados · 2Ver algoritmo, constantes e entradas padrão (JSON)
Sobre esta calculadora
Uma progressão aritmética soma a mesma diferença a cada passo, enquanto uma progressão geométrica multiplica pela mesma razão. Reconhecer qual das duas você tem em mãos é a chave para prever os próximos termos.
Exemplo resolvido
calculado com os valores padrão abaixo
Primeiro termo 3 · Diferença ou razão comum 4 · Número do termo (n) 10 · Tipo de sequência Aritmética (somar a cada etapa) Termo enésimo 39,0000 · Soma dos n primeiros termos 210,0000 · Próximo período letivo 43,0000 · Média da série 21,0000
Método e pressupostos
arith: a_k = a₁+(k−1)d, S = k(2a₁+(k−1)d)/2; geom: a_k = a₁r^(k−1), S = a₁(r^k−1)/(r−1) Geométrica com r = 1, S = a₁×k; próximo = a_k+d (aritmética) ou a_k×r (geométrica); média = S/k; resultados não finitos são sinalizados como grandes demais. Uma progressão aritmética soma a mesma diferença a cada passo, enquanto uma progressão geométrica multiplica pela mesma razão. Reconhecer qual das duas você tem em mãos é a chave para prever os próximos termos. As fontes explicam definições e métodos; os valores adicionais devem ser conferidos com as hipóteses desta página.
Fontes de dados
As fontes explicam definições e métodos; os valores adicionais devem ser conferidos com as hipóteses desta página.
Isenção de responsabilidade
Estas calculadoras fornecem resultados matemáticos gerais. Servem para estudo, planeamento e estimativa — verifique tudo o que alimente um trabalho avaliado, um dado publicado ou um compromisso financeiro.
Fonte da implementação
Este registro descreve a implementação desta página, sem validação independente. As referências externas sustentam apenas a fórmula ou definição indicada; estimativas e regras próprias mantêm suas premissas.
Fórmula e variáveis
arith: a_k = a₁+(k−1)d, S = k(2a₁+(k−1)d)/2; geom: a_k = a₁r^(k−1), S = a₁(r^k−1)/(r−1)
- a_k
- k-ésimo termo
- S
- soma dos k primeiros termos
- a₁
- primeiro termo
- d
- diferença comum
- r
- razão comum
- k
- quantidade de termos
Geométrica com r = 1, S = a₁×k; próximo = a_k+d (aritmética) ou a_k×r (geométrica); média = S/k; resultados não finitos são sinalizados como grandes demais.
Perguntas frequentes
Porque é que a soma geométrica explode mais depressa do que a aritmética?
Numa sequência geométrica cada passo multiplica pela diferença ou razão comum, pelo que o 10.º termo de 3, 4, … é 3×4^9, um número enorme, enquanto uma sequência aritmética apenas soma a mesma diferença e chega a 39 no termo 10, com uma soma dos n primeiros termos de 210. A fórmula da soma geométrica divide por (razão − 1), o que falha com razão 1, e é por isso que a ferramenta trata esse valor como caso especial.
Quais entradas e limites se aplicam a Calculadora de sequências numéricas — PA e PG?
Use as unidades indicadas junto aos campos. São limites do formulário, não valores recomendados. Primeiro termo: -1.000.000.000–1.000.000.000; Diferença ou razão comum: -1.000.000–1.000.000; Número do termo (n): 1–10.000 arith: a_k = a₁+(k−1)d, S = k(2a₁+(k−1)d)/2; geom: a_k = a₁r^(k−1), S = a₁(r^k−1)/(r−1) Geométrica com r = 1, S = a₁×k; próximo = a_k+d (aritmética) ou a_k×r (geométrica); média = S/k; resultados não finitos são sinalizados como grandes demais. Uma progressão aritmética soma a mesma diferença a cada passo, enquanto uma progressão geométrica multiplica pela mesma razão. Reconhecer qual das duas você tem em mãos é a chave para prever os próximos termos. As fontes explicam definições e métodos; os valores adicionais devem ser conferidos com as hipóteses desta página.
Qual é um exemplo completo de cálculo para Primeiro termo = 3; Diferença ou razão comum = 4?
Entradas: Primeiro termo = 3; Diferença ou razão comum = 4; Número do termo (n) = 10; Tipo de sequência = Aritmética (somar a cada etapa). Cálculo: arith: a_k = a₁+(k−1)d, S = k(2a₁+(k−1)d)/2; geom: a_k = a₁r^(k−1), S = a₁(r^k−1)/(r−1). Resultados: Termo enésimo = 39,0000; Soma dos n primeiros termos = 210,0000; Próximo período letivo = 43,0000; Média da série = 21,0000.