Calculateur de suites numériques
Trouvez le terme de rang n et la somme d’une suite arithmétique ou géométrique.
Formules et sources mises à jour · Sources · 2Voir l’algorithme, les constantes et les valeurs par défaut (JSON)
À propos de ce calculateur
Une suite arithmétique ajoute la même différence à chaque étape, tandis qu’une suite géométrique multiplie par la même raison. Savoir laquelle vous avez sous les yeux est la clé pour prévoir les termes suivants.
Exemple chiffré
calculé avec les valeurs par défaut ci-dessous
Premier terme 3 · Différence ou raison commune 4 · Numéro de terme (n) 10 · Type de suite Arithmétique (ajout à chaque étape) Terme n-ième 39,0000 · Somme des n premiers termes 210,0000 · Prochain semestre 43,0000 · Moyenne de la série 21,0000
Méthode et hypothèses
arith: a_k = a₁+(k−1)d, S = k(2a₁+(k−1)d)/2; geom: a_k = a₁r^(k−1), S = a₁(r^k−1)/(r−1) En géométrique avec r = 1, S = a₁×k ; terme suivant = a_k+d (arithmétique) ou a_k×r (géométrique) ; moyenne = S/k ; résultats non finis signalés comme trop grands. Une suite arithmétique ajoute la même différence à chaque étape, tandis qu’une suite géométrique multiplie par la même raison. Savoir laquelle vous avez sous les yeux est la clé pour prévoir les termes suivants. Les sources expliquent les définitions et méthodes ; les autres valeurs prédéfinies doivent être vérifiées selon les hypothèses de cette page.
Sources
Les sources expliquent les définitions et méthodes ; les autres valeurs prédéfinies doivent être vérifiées selon les hypothèses de cette page.
Avertissement
Ces calculatrices donnent des résultats mathématiques généraux. Elles conviennent à l'étude, à la planification et à l'estimation : vérifiez tout résultat destiné à un travail noté, à une publication ou à un engagement financier.
Source de l’implémentation
Cette fiche décrit l’implémentation de cette page, sans validation indépendante. Les références externes étayent uniquement la formule ou définition indiquée ; les estimations et règles propres conservent leurs hypothèses.
Voir l’algorithme, les constantes et les valeurs par défaut (JSON)
Formule et variables
arith: a_k = a₁+(k−1)d, S = k(2a₁+(k−1)d)/2; geom: a_k = a₁r^(k−1), S = a₁(r^k−1)/(r−1)
- a_k
- k-ième terme
- S
- somme des k premiers termes
- a₁
- premier terme
- d
- différence commune
- r
- raison commune
- k
- nombre de termes
En géométrique avec r = 1, S = a₁×k ; terme suivant = a_k+d (arithmétique) ou a_k×r (géométrique) ; moyenne = S/k ; résultats non finis signalés comme trop grands.
Questions fréquentes
Pourquoi la somme géométrique explose-t-elle plus vite que la somme arithmétique ?
Dans une suite géométrique, chaque pas multiplie par la raison : le 10e terme de 3, 4, … vaut 3×4^9, un nombre énorme, alors qu'une suite arithmétique ne fait qu'ajouter la même Différence ou raison commune et atteint 39 au terme 10, pour une Somme des n premiers termes de 210. La formule de somme géométrique divise par (raison−1), ce qui échoue lorsque la raison vaut 1 : c'est pourquoi l'outil traite ce cas à part.
Quelles entrées et limites utiliser pour Calculateur de suites numériques ?
Respectez les unités indiquées à côté des champs. Ce sont des limites du formulaire, pas des valeurs recommandées. Premier terme: -1 000 000 000–1 000 000 000; Différence ou raison commune: -1 000 000–1 000 000; Numéro de terme (n): 1–10 000 arith: a_k = a₁+(k−1)d, S = k(2a₁+(k−1)d)/2; geom: a_k = a₁r^(k−1), S = a₁(r^k−1)/(r−1) En géométrique avec r = 1, S = a₁×k ; terme suivant = a_k+d (arithmétique) ou a_k×r (géométrique) ; moyenne = S/k ; résultats non finis signalés comme trop grands. Une suite arithmétique ajoute la même différence à chaque étape, tandis qu’une suite géométrique multiplie par la même raison. Savoir laquelle vous avez sous les yeux est la clé pour prévoir les termes suivants. Les sources expliquent les définitions et méthodes ; les autres valeurs prédéfinies doivent être vérifiées selon les hypothèses de cette page.
Quel est un exemple de calcul complet pour Premier terme = 3; Différence ou raison commune = 4 ?
Entrées: Premier terme = 3; Différence ou raison commune = 4; Numéro de terme (n) = 10; Type de suite = Arithmétique (ajout à chaque étape). Calcul: arith: a_k = a₁+(k−1)d, S = k(2a₁+(k−1)d)/2; geom: a_k = a₁r^(k−1), S = a₁(r^k−1)/(r−1). Résultats: Terme n-ième = 39,0000; Somme des n premiers termes = 210,0000; Prochain semestre = 43,0000; Moyenne de la série = 21,0000.