Calculadora de sucesiones numéricas
Halla el término general y la suma de una sucesión aritmética o geométrica.
Fórmulas y fuentes actualizadas · Fuentes de datos · 2Ver algoritmo, constantes y entradas predeterminadas (JSON)
Acerca de esta calculadora
Una sucesión aritmética suma la misma diferencia en cada paso, mientras que una geométrica multiplica por la misma razón. Reconocer ante cuál estás es la clave para predecir los siguientes términos.
Ejemplo resuelto
calculado con los valores predeterminados de abajo
Primer término 3 · Diferencia o razón común 4 · Número de término (n) 10 · Tipo de secuencia Aritmética (sumar cada paso) Término n-ésimo 39,0000 · Suma de los primeros n términos 210,0000 · Próximo semestre 43,0000 · Media de la serie 21,0000
Método y supuestos
arith: a_k = a₁+(k−1)d, S = k(2a₁+(k−1)d)/2; geom: a_k = a₁r^(k−1), S = a₁(r^k−1)/(r−1) En geométrica con r = 1, S = a₁×k; siguiente = a_k+d (aritmética) o a_k×r (geométrica); media = S/k; resultados no finitos se marcan como demasiado grandes. Una sucesión aritmética suma la misma diferencia en cada paso, mientras que una geométrica multiplica por la misma razón. Reconocer ante cuál estás es la clave para predecir los siguientes términos. Las fuentes explican definiciones y métodos; los valores adicionales deben contrastarse con los supuestos de esta página.
Fuentes de datos
Las fuentes explican definiciones y métodos; los valores adicionales deben contrastarse con los supuestos de esta página.
Aviso legal
Estas calculadoras ofrecen resultados matemáticos generales. Sirven para estudio, planificación y estimación: verifique todo lo que alimente una entrega calificada, un dato publicado o un compromiso financiero.
Fuente de implementación
Este registro describe la implementación de esta página, sin validación independiente. Las referencias externas solo respaldan la fórmula o definición indicada; las estimaciones y reglas propias conservan sus supuestos.
Fórmula y variables
arith: a_k = a₁+(k−1)d, S = k(2a₁+(k−1)d)/2; geom: a_k = a₁r^(k−1), S = a₁(r^k−1)/(r−1)
- a_k
- término k-ésimo
- S
- suma de los primeros k términos
- a₁
- primer término
- d
- diferencia común
- r
- razón común
- k
- número de términos
En geométrica con r = 1, S = a₁×k; siguiente = a_k+d (aritmética) o a_k×r (geométrica); media = S/k; resultados no finitos se marcan como demasiado grandes.
Preguntas frecuentes
¿Por qué la suma geométrica crece mucho más rápido que la aritmética?
En una secuencia geométrica cada paso multiplica por la razón, así que el término 10 de 3, 4, … es 3 × 4^9, un número enorme, mientras que una secuencia aritmética solo suma la misma Diferencia o razón común y llega a 39 en el término 10, con una Suma de los primeros n términos de 210. La fórmula de la suma geométrica divide entre (razón − 1), lo que falla con razón 1 y explica que la herramienta trate ese valor como caso especial.
¿Qué datos y límites se aplican a Calculadora de sucesiones numéricas?
Usa las unidades indicadas junto a cada campo. Son límites del formulario, no valores recomendados. Primer término: -1.000.000.000–1.000.000.000; Diferencia o razón común: -1.000.000–1.000.000; Número de término (n): 1–10.000 arith: a_k = a₁+(k−1)d, S = k(2a₁+(k−1)d)/2; geom: a_k = a₁r^(k−1), S = a₁(r^k−1)/(r−1) En geométrica con r = 1, S = a₁×k; siguiente = a_k+d (aritmética) o a_k×r (geométrica); media = S/k; resultados no finitos se marcan como demasiado grandes. Una sucesión aritmética suma la misma diferencia en cada paso, mientras que una geométrica multiplica por la misma razón. Reconocer ante cuál estás es la clave para predecir los siguientes términos. Las fuentes explican definiciones y métodos; los valores adicionales deben contrastarse con los supuestos de esta página.
¿Cuál es un ejemplo completo de cálculo para Primer término = 3; Diferencia o razón común = 4?
Datos: Primer término = 3; Diferencia o razón común = 4; Número de término (n) = 10; Tipo de secuencia = Aritmética (sumar cada paso). Cálculo: arith: a_k = a₁+(k−1)d, S = k(2a₁+(k−1)d)/2; geom: a_k = a₁r^(k−1), S = a₁(r^k−1)/(r−1). Resultados: Término n-ésimo = 39,0000; Suma de los primeros n términos = 210,0000; Próximo semestre = 43,0000; Media de la serie = 21,0000.