この計算機について
等差数列は各段階で同じ差を足していき、等比数列は同じ比を掛けていきます。どちらの数列を見ているのかを見分けることが、次の項を予測する鍵になります。初項と公差または公比を入力すれば、第 n 項と和をまとめて求められます。
計算例
下記の既定値を用いた計算結果
初項 3 · 公差または公比 4 · 項番号（n） 10 · 数列の種類 算術（各ステップを加算） 第N項 39.0000 · 初項から第n項までの和 210.0000 · 次の学期 43.0000 · 数列の平均 21.0000
算出方法と前提
arith: a_k = a₁+(k−1)d, S = k(2a₁+(k−1)d)/2; geom: a_k = a₁r^(k−1), S = a₁(r^k−1)/(r−1) 公比 r＝1 のとき S＝a₁×k；次項＝a_k＋d（等差）または a_k×r（等比）；平均＝S/k；有限でない結果は大きすぎる値として表示。 等差数列は各段階で同じ差を足していき、等比数列は同じ比を掛けていきます。どちらの数列を見ているのかを見分けることが、次の項を予測する鍵になります。初項と公差または公比を入力すれば、第 n 項と和をまとめて求められます。 参考資料は定義や方法を説明します。追加の既定値については、このページの仮定を確認してください。
出典
参考資料は定義や方法を説明します。追加の既定値については、このページの仮定を確認してください。
免責事項
本計算ツールは一般的な数学的結果を提供します。学習・計画・概算に適しています。採点対象の課題、公表する数値、金銭的な約束に用いる場合は、必ず別途検証してください。
実装の出典
この記録は本ページの実装を示し、独立した検証を意味しません。外部資料は明示された式や定義のみを裏付けます。推定や独自ルールにはそれぞれの前提があります。
式と変数
arith: a_k = a₁+(k−1)d, S = k(2a₁+(k−1)d)/2; geom: a_k = a₁r^(k−1), S = a₁(r^k−1)/(r−1)
- a_k
- 第 k 項
- S
- 初項から k 項の和
- a₁
- 初項
- d
- 公差
- r
- 公比
- k
- 項数
公比 r＝1 のとき S＝a₁×k；次項＝a_k＋d（等差）または a_k×r（等比）；平均＝S/k；有限でない結果は大きすぎる値として表示。
よくある質問
幾何数列の和が、等差数列より速く膨らむのはなぜですか？
幾何数列では各段階で公比を掛けるため、3、4、…の第10項は3×4^9という巨大な数になります。一方、等差数列は同じ公差を足すだけなので、第10項は39、和は210にしかなりません。幾何数列の和の公式は（公比−1）で割るため、公比が1のときは成り立ちません。本ツールがその値だけを特別に扱うのはこのためです。
数列計算機 — 等差数列・等比数列の入力と範囲は？
各欄の単位に合わせて入力してください。表示範囲はフォームの制限であり、推奨値ではありません。 初項: -1,000,000,000–1,000,000,000; 公差または公比: -1,000,000–1,000,000; 項番号（n）: 1–10,000 arith: a_k = a₁+(k−1)d, S = k(2a₁+(k−1)d)/2; geom: a_k = a₁r^(k−1), S = a₁(r^k−1)/(r−1) 公比 r＝1 のとき S＝a₁×k；次項＝a_k＋d（等差）または a_k×r（等比）；平均＝S/k；有限でない結果は大きすぎる値として表示。 等差数列は各段階で同じ差を足していき、等比数列は同じ比を掛けていきます。どちらの数列を見ているのかを見分けることが、次の項を予測する鍵になります。初項と公差または公比を入力すれば、第 n 項と和をまとめて求められます。 参考資料は定義や方法を説明します。追加の既定値については、このページの仮定を確認してください。
初項 = 3; 公差または公比 = 4の計算例は？
入力: 初項 = 3; 公差または公比 = 4; 項番号（n） = 10; 数列の種類 = 算術（各ステップを加算）. 計算: arith: a_k = a₁+(k−1)d, S = k(2a₁+(k−1)d)/2; geom: a_k = a₁r^(k−1), S = a₁(r^k−1)/(r−1). 結果: 第N項 = 39.0000; 初項から第n項までの和 = 210.0000; 次の学期 = 43.0000; 数列の平均 = 21.0000.