Calculateur de combinaisons — Choix sans ordre
Calculez le nombre de façons de choisir r éléments parmi n sans tenir compte de l’ordre.
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À propos de ce calculateur
Les combinaisons comptent les sélections où l’ordre n’a pas d’importance : une main de cartes plutôt qu’une suite de cartes. La formule correspondante est le coefficient binomial, omniprésent en probabilités comme en statistiques.
Exemple chiffré
calculé avec les valeurs par défaut ci-dessous
Nombre total d'éléments (n) 10 · Éléments choisis (r) 3 Combinaisons 120 · Permutations 720 · Combinaisons avec répétition 220
Références générales de contexte
Avertissement
Ces calculatrices donnent des résultats mathématiques généraux. Elles conviennent à l'étude, à la planification et à l'estimation : vérifiez tout résultat destiné à un travail noté, à une publication ou à un engagement financier.
Source de l’implémentation
Cette fiche décrit l’implémentation de cette page, sans validation indépendante. Les références externes étayent uniquement la formule ou définition indiquée ; les estimations et règles propres conservent leurs hypothèses.
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Formule et variables
C(n,r) = n! ÷ (r!(n−r)!); P(n,r) = n! ÷ (n−r)!; C_rep = (n+r−1)! ÷ (r!(n−1)!)
- n
- éléments au total
- r
- éléments choisis
- C(n,r)
- combinaisons
- P(n,r)
- permutations (arrangements)
- C_rep
- combinaisons avec répétition
Les saisies doivent être des entiers de 0 à 100. Sans répétition, combinaisons et permutations valent 0 si r > n ; les combinaisons avec répétition sont calculées séparément. Les décomptes sont renvoyés sous forme de texte entier exact.
Questions fréquentes
Pourquoi les combinaisons avec répétition sont-elles plus nombreuses que les combinaisons simples ?
Les combinaisons simples interdisent de réutiliser un élément : choisir 3 parmi 10 donne 120 possibilités. Avec répétition, la formule devient (n + r − 1) choisir r, soit pour 10 et 3 (12 choisir 3), ou 220 — presque le double. La répétition autorise le même élément plusieurs fois, ce qui élargit le vivier sans augmenter n. La sortie permutations reste séparée, car l'ordre compte alors. Sans répétition, choisir plus d’éléments que l’ensemble n’en contient donne zéro combinaison et zéro permutation. Le calcul avec répétition est distinct et peut donc rester positif même si r est supérieur à n.