Kombinationen-Rechner — Auswahl ohne Reihenfolge
Berechnen, auf wie viele Arten sich r Elemente aus n ohne Beachtung der Reihenfolge wählen lassen.
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Über diesen Rechner
Kombinationen zählen Auswahlen, bei denen die Reihenfolge keine Rolle spielt, also eine Hand Karten statt einer Abfolge. Die Formel ist der Binomialkoeffizient, und er begegnet einem in der gesamten Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik.
Rechenbeispiel
berechnet mit den unten stehenden Standardwerten
Gesamte Elemente (n) 10 · Ausgewählte Elemente (r) 3 Kombinationen 120 · Permutationen 720 · Kombinationen mit Wiederholung 220
Allgemeine Hintergrundquellen
Haftungsausschluss
Diese Rechner liefern allgemeine mathematische Ergebnisse. Sie eignen sich für Studium, Planung und Schätzung — prüfen Sie alles nach, was in eine benotete Arbeit, eine Veröffentlichung oder eine finanzielle Verpflichtung einfließt.
Implementierungsquelle
Dieser Datensatz beschreibt die Implementierung dieser Seite, keine unabhängige Validierung. Externe Quellen stützen nur die angegebene Formel oder Definition; Schätzungen und eigene Regeln behalten ihre Annahmen.
Formel und Variablen
C(n,r) = n! ÷ (r!(n−r)!); P(n,r) = n! ÷ (n−r)!; C_rep = (n+r−1)! ÷ (r!(n−1)!)
- n
- Elemente gesamt
- r
- gewählte Elemente
- C(n,r)
- Kombinationen
- P(n,r)
- Permutationen
- C_rep
- Kombinationen mit Wiederholung
Eingaben müssen ganze Zahlen von 0 bis 100 sein. Ohne Wiederholung sind Kombinationen und Permutationen bei r > n null; Kombinationen mit Wiederholung werden separat berechnet. Zählergebnisse werden als exakter Ganzzahltext ausgegeben.
Häufige Fragen
Warum sind Kombinationen mit Wiederholung größer als gewöhnliche Kombinationen?
Gewöhnliche Kombinationen verbieten die Wiederverwendung eines Elements, sodass die Wahl von 3 aus 10 120 Möglichkeiten ergibt. Mit Wiederholung lautet die Formel (n + r − 1) wähle r, was für 10 und 3 (12 wähle 3) oder 220 ist – fast doppelt. Wiederholung lässt dasselbe Element mehrmals erscheinen und erweitert die Menge, ohne n zu erhöhen. Die Ausgabe Permutationen bleibt getrennt, weil dann die Reihenfolge zählt. Ohne Wiederholung ergeben mehr ausgewählte Elemente als vorhandene null Kombinationen und null Permutationen. Die Berechnung mit Wiederholung erfolgt separat und kann daher auch bei r>n positiv sein.