この計算機について
組み合わせは、順番を気にせずに選ぶ場合の数を数えます。カードの並び順ではなく、配られた手札を数えるイメージです。式は二項係数で、確率や統計のさまざまな場面に登場します。順番まで区別する場合は順列となり、数はもっと大きくなります。
計算例
下記の既定値を用いた計算結果
総品目数（n） 10 · 選ぶ個数（r） 3 組み合わせ 120 · 順列 720 · 重複組み合わせ 220
一般的な参考資料
免責事項
本計算ツールは一般的な数学的結果を提供します。学習・計画・概算に適しています。採点対象の課題、公表する数値、金銭的な約束に用いる場合は、必ず別途検証してください。
実装の出典
この記録は本ページの実装を示し、独立した検証を意味しません。外部資料は明示された式や定義のみを裏付けます。推定や独自ルールにはそれぞれの前提があります。
式と変数
C(n,r) = n! ÷ (r!(n−r)!); P(n,r) = n! ÷ (n−r)!; C_rep = (n+r−1)! ÷ (r!(n−1)!)
- n
- 全体の個数
- r
- 選ぶ個数
- C(n,r)
- 組み合わせ
- P(n,r)
- 順列
- C_rep
- 重複を許す組み合わせ
入力は0〜100の整数です。重複なしでは r > n の組み合わせと順列は0ですが、重複ありの組み合わせは別に計算します。個数は正確な整数文字列で返します。
よくある質問
重複組み合わせが通常の組み合わせより大きくなるのはなぜですか？
通常の組み合わせは同じ項目の再利用を禁じるため、10個から3個を選ぶと120通りです。重複を許すと式は(n + r − 1) choose rとなり、10と3では(12 choose 3)すなわち220通りでほぼ2倍になります。重複は同じ項目を何度も登場させ、nを増やさずに母集団を広げます。順序が意味を持つため、順列の出力は別に示されます。 重複なしでは、集合に含まれる数より多く選ぶ場合、組み合わせと順列は0になります。重複ありの結果は別に計算するため、r が n より大きくても正の値になる場合があります。