Calculadora de Combinações — n escolhe r
Calcule de quantas formas é possível escolher r itens entre n sem considerar a ordem.
Última atualização · Ver algoritmo, constantes e entradas padrão (JSON)
Sobre esta calculadora
Combinações contam seleções em que a ordem não importa: uma mão de cartas, e não uma sequência delas. A fórmula é o coeficiente binomial, e ela aparece em toda a probabilidade e estatística.
Exemplo resolvido
calculado com os valores padrão abaixo
Total de itens (n) 10 · Itens escolhidos (r) 3 Combinações 120 · Permutações 720 · Combinações com repetição 220
Referências gerais de contexto
Isenção de responsabilidade
Estas calculadoras fornecem resultados matemáticos gerais. Servem para estudo, planeamento e estimativa — verifique tudo o que alimente um trabalho avaliado, um dado publicado ou um compromisso financeiro.
Fonte da implementação
Este registro descreve a implementação desta página, sem validação independente. As referências externas sustentam apenas a fórmula ou definição indicada; estimativas e regras próprias mantêm suas premissas.
Fórmula e variáveis
C(n,r) = n! ÷ (r!(n−r)!); P(n,r) = n! ÷ (n−r)!; C_rep = (n+r−1)! ÷ (r!(n−1)!)
- n
- itens totais
- r
- itens escolhidos
- C(n,r)
- combinações
- P(n,r)
- arranjos
- C_rep
- combinações com repetição
As entradas têm de ser inteiros de 0 a 100. Sem repetição, combinações e permutações são 0 se r > n; as combinações com repetição são calculadas separadamente. As contagens são devolvidas como texto inteiro exato.
Perguntas frequentes
Porque é que as combinações com repetição são maiores do que as combinações simples?
As combinações simples proíbem reutilizar um item, pelo que escolher 3 entre 10 dá 120 formas. Com repetição a fórmula passa a (n + r − 1) escolher r, o que para 10 e 3 é (12 escolher 3), ou 220 — quase o dobro. A repetição permite que o mesmo item apareça várias vezes, ampliando o conjunto sem aumentar n. O resultado das permutações fica separado, porque aí a ordem é relevante. Sem repetição, escolher mais itens do que existem no conjunto resulta em zero combinações e zero permutações. O resultado com repetição é calculado à parte e pode ser positivo mesmo quando r é maior do que n.