Descompone un número entero en sus factores primos y obtén además el número y la suma de sus divisores.
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| n | p | n ÷ p |
|---|---|---|
| 360 | 2 | 180 |
| 180 | 2 | 90 |
| 90 | 2 | 45 |
| 45 | 3 | 15 |
| 15 | 3 | 5 |
| 5 | 5 | 1 |
1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 8 · 9 · 10 · 12 · 15 · 18 · 20 · 24 · 30 · 36 · 40 · 45 · 60 · 72 · 90 · 120 · 180 · 360
Introduce un entero de 2 a 10¹². La división de prueba empieza por 2 y después comprueba divisores impares hasta la raíz cuadrada del valor restante. Ejemplo: 360 = 2³ × 3² × 5; Divisores totales = 24; Suma de los divisores = 1170.
Recalculado con la implementación de esta página durante la compilación · comprobado el 2026-10-22
Cuántos divisores tiene un número lo deciden los exponentes, no el tamaño de la cifra. Por eso 720.720 supera al billón en divisores aunque no llegue a una millonésima de su tamaño, y por eso la entrada más lenta que acepta esta página es la que se niega a descomponerse.
| 360 | 2.520 | 5.040 | 720.720 | 10⁹ | |
|---|---|---|---|---|---|
| Cantidad de divisores | 24 | 48 | 60 | 240 | 100 |
720.720 tiene 240 divisores y el billón solo 100, aunque el billón sea mil veces mayor. El recuento sigue el reparto de los primos —720.720 lleva seis distintos— y no el tamaño de la cifra.
Seis factores primos pero solo tres primos distintos, y 24 divisores son 4 × 3 × 2: se suma uno a cada exponente y se multiplica. Esa identidad permite dar el recuento sin listar un solo divisor, y es la comprobación más rápida de cualquier factorización que reciba.
Solo dos primos distintos y aun así 169 divisores, porque 13 × 13 multiplica dos exponentes grandes. Mire la última fila: los divisores suman más del doble del propio número, ya que el número cuenta como uno de sus divisores.
Ponga esta tarjeta junto a la anterior. 720.720 no llega a una millonésima de su tamaño y aun así tiene más divisores, porque reúne los seis primos más pequeños disponibles. El recuento premia muchos primos pequeños y no una cifra grande; por eso los números altamente compuestos siempre se descomponen en 2, 3, 5, 7, 11 y 13 en algún orden.
La suma de divisores es exactamente el doble del número, que es la definición de número perfecto. 8.128 es 2⁶ × (2⁷ − 1), y la forma se generaliza: todo número perfecto par es una potencia de dos multiplicada por un primo de Mersenne. Cuando una suma de divisores parezca inverosímil, esta es la prueba más barata: en un perfecto tiene que dar 2n.
Cuente unos 28 ms para esta y bastante menos de un milisegundo para el billón de arriba, porque la división por tentativa solo para cuando el divisor supera la raíz de lo que queda por factorizar. Si el segundo factor más grande es el propio número, nada acorta el bucle. La respuesta se lee igual de fácil: un primo de doce cifras, así que sus únicos divisores son 1 y él mismo.
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Uno
El 1 es el producto vacío y no tiene factorización en primos. Escribir 1 = 1 sería cierto y del todo inútil, así que la entrada se rechaza.
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Uno y medio
Solo números enteros. Redondear 1,5 a 2 sería responder una pregunta que nadie hizo, así que una entrada fraccionaria se devuelve en lugar de llevarse al entero más cercano.
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Un billón y uno
El techo es un límite de tiempo, no de visualización. La división por tentativa llega hasta la raíz del valor restante, de modo que diez veces la entrada cuesta unas tres veces la espera; 10¹² es donde el peor caso sigue dentro de una fracción de segundo.
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Menos seis
La primalidad se define sobre enteros positivos. El signo no se elimina en ningún paso, así que una entrada negativa se rechaza en lugar de factorizarse en silencio por su valor absoluto.
Calculator Soup prime factorscomprobado el 2026-10-22
Por qué lo diseñaron asíLa salida empieza con una escalera de división larga y no con la forma exponencial. Eso encaja en una página didáctica donde los pasos son la respuesta, y explica que las entradas grandes vayan lentas: cada división se imprime.
El recuento y la suma de divisores no se leen en un árbol de factores: salen de los exponentes, y calcularlos es lo que permite la prueba del número perfecto. Su techo es diez veces más alto; el de aquí está donde la división por tentativa todavía termina rápido, y ese trueque se dice en voz alta en lugar de esconderse.
Introduzca 720720 y lea los exponentes: 4, 2, 1, 1, 1, 1. Sume uno a cada uno y multiplique: 5 × 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 240, que es el recuento que muestra la página. Después introduzca 999999999989: la factorización devuelve el número sin cambios, el recuento baja a 2 y la suma pasa a ser el número más uno.
Cada factorización se multiplicó de vuelta y los recuentos de divisores se comprobaron con la fórmula de los exponentes · impl 7934c399
Estas calculadoras ofrecen resultados matemáticos generales. Sirven para estudio, planificación y estimación: verifique todo lo que alimente una entrega calificada, un dato publicado o un compromiso financiero.
Este registro describe la implementación de esta página, sin validación independiente. Las referencias externas solo respaldan la fórmula o definición indicada; las estimaciones y reglas propias conservan sus supuestos.
n = Π p_i^a_i; τ(n) = Π(a_i + 1); σ(n) = Π Σ_{j=0}^{a_i} p_i^j
Usa divisiones de prueba para enteros de 2 a 1.000.000.000.000: primero 2 y luego divisores impares hasta la raíz cuadrada del valor restante. Los factores grandes pueden tardar más.
Introduce un entero entre 2 y 10¹². Por ejemplo, 360 = 2³ × 3² × 5. Sigue las divisiones y multiplica los factores para comprobar el número original. La lista de divisores positivos incluye números compuestos, no solo primos.
Los divisores positivos dividen el número original sin resto. Pueden ser primos o compuestos e incluyen 1 y el propio número. Para 360 = 2³ × 3² × 5, su cantidad es (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24.