Calculatrice de PGCD et PPCM
Calculez le PGCD, le PPCM exact et le rapport simplifié de deux ou trois nombres ou d’une liste de 2–20 entiers.
Formules et sources mises à jour · Sources · 1Voir l’algorithme, les constantes et les valeurs par défaut (JSON)
Étapes de division
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| Vérification |
|---|
| 24 = 0 × 36 + 24 |
| 36 = 1 × 24 + 12 |
| 24 = 2 × 12 + 0 |
Diviseurs positifs (6)
1 · 2 · 3 · 4 · 6 · 12
À propos de ce calculateur
Calculez le PGCD, le PPCM exact et le rapport simplifié de deux ou trois nombres ou d’une liste de 2–20 entiers. Les listes utilisent les valeurs absolues et incluent les zéros. Seul le troisième 0 facultatif du mode deux ou trois nombres est omis. Avec étapes et diviseurs communs positifs. GCD et GCF désignent la même quantité. Choisissez GCF ou LCM comme résultat principal ; leur produit exact est aussi disponible.
Exemple chiffré
calculé avec les valeurs par défaut ci-dessous
Résultats Plus grand commun diviseur · Mode de saisie Deux ou trois nombres · Premier nombre 24 · Deuxième nombre 36 · Troisième nombre (0 pour ignorer) 0 · Nombres (2–20 ; espaces, virgules ou sauts de ligne) 24, 36, 60 Plus grand commun diviseur 12 · Plus petit commun multiple 72 · Rapport simplifié 2 : 3 · Diviseurs communs 6 · Plus grand commun diviseur × Plus petit commun multiple 864
Méthode et hypothèses
g = gcd(|n₁|,…,|nₖ|); l = lcm(|n₁|,…,|nₖ|); ratio = |n₁|/g : … : |nₖ|/g; d(g) = Πᵢ(eᵢ + 1) Calculez le PGCD, le PPCM exact et le rapport simplifié de deux ou trois nombres ou d’une liste de 2–20 entiers. Les listes utilisent les valeurs absolues et incluent les zéros. Seul le troisième 0 facultatif du mode deux ou trois nombres est omis. Avec étapes et diviseurs communs positifs.
Sources
Avertissement
Ces calculatrices donnent des résultats mathématiques généraux. Elles conviennent à l'étude, à la planification et à l'estimation : vérifiez tout résultat destiné à un travail noté, à une publication ou à un engagement financier.
Source de l’implémentation
Cette fiche décrit l’implémentation de cette page, sans validation indépendante. Les références externes étayent uniquement la formule ou définition indiquée ; les estimations et règles propres conservent leurs hypothèses.
Voir l’algorithme, les constantes et les valeurs par défaut (JSON)
Formule et variables
g = gcd(|n₁|,…,|nₖ|); l = lcm(|n₁|,…,|nₖ|); ratio = |n₁|/g : … : |nₖ|/g; d(g) = Πᵢ(eᵢ + 1)
- A
- Premier nombre (≥ 0)
- B
- Deuxième nombre (≥ 0)
- C
- troisieme entier positif (0 = ignore)
- g
- plus grand commun diviseur
- l
- plus petit commun multiple
- e_i
- exposant du facteur premier i de g
- d(g)
- nombre de diviseurs communs
Calculez le PGCD, le PPCM exact et le rapport simplifié de deux ou trois nombres ou d’une liste de 2–20 entiers. Les listes utilisent les valeurs absolues et incluent les zéros. Seul le troisième 0 facultatif du mode deux ou trois nombres est omis. Avec étapes et diviseurs communs positifs.
Questions fréquentes
Comment sont traités les zéros et les nombres négatifs ?
En mode deux ou trois nombres, A et B sont des entiers positifs ou nuls ; le troisième zéro facultatif est omis. Les listes utilisent les valeurs absolues et conservent les zéros. Un zéro donne un PPCM nul. L’outil refuse une série entièrement nulle. Pour 24 et 36 : PGCD 12, PPCM 72, rapport 2:3.
Un très grand PPCM perd-il sa précision ?
Non. Le PPCM utilise une arithmétique entière exacte et s’affiche en entier. PGCD, rapport et diviseurs restent disponibles. Les listes acceptent 2–20 entiers de valeur absolue au plus un milliard, séparés par espaces, virgules, points-virgules ou sauts de ligne.
Que montrent les divisions successives ?
L’algorithme d’Euclide répète a = q × b + r jusqu’au reste nul. Pour une liste, il combine le PGCD courant avec chaque valeur suivante. Les diviseurs communs positifs sont les diviseurs positifs du PGCD final.
Comment calculer le PGCD et le PPCM d’une liste ?
Choisissez le mode liste et saisissez 2–20 entiers séparés par des espaces, virgules, points-virgules ou sauts de ligne. Pour 24, 36, 60, le PGCD vaut 12 et le PPCM 360. Le rapport est aussi simplifié. Une liste uniquement composée de zéros n’a pas de résultat PGCD défini ici.
Quelles entrées et limites utiliser pour Calculatrice de PGCD et PPCM ?
Respectez les unités indiquées à côté des champs. Ce sont des limites du formulaire, pas des valeurs recommandées. Premier nombre: 0–1 000 000 000; Deuxième nombre: 0–1 000 000 000; Troisième nombre (0 pour ignorer): 0–1 000 000 000 g = gcd(|n₁|,…,|nₖ|); l = lcm(|n₁|,…,|nₖ|); ratio = |n₁|/g : … : |nₖ|/g; d(g) = Πᵢ(eᵢ + 1) Calculez le PGCD, le PPCM exact et le rapport simplifié de deux ou trois nombres ou d’une liste de 2–20 entiers. Les listes utilisent les valeurs absolues et incluent les zéros. Seul le troisième 0 facultatif du mode deux ou trois nombres est omis. Avec étapes et diviseurs communs positifs.
Quel est un exemple de calcul complet pour Mode de saisie = Deux ou trois nombres; Premier nombre = 24 ?
Entrées: Mode de saisie = Deux ou trois nombres; Premier nombre = 24; Deuxième nombre = 36; Troisième nombre (0 pour ignorer) = 0; Nombres (2–20 ; espaces, virgules ou sauts de ligne) = 24, 36, 60. Calcul: g = gcd(|n₁|,…,|nₖ|); l = lcm(|n₁|,…,|nₖ|); ratio = |n₁|/g : … : |nₖ|/g; d(g) = Πᵢ(eᵢ + 1). Résultats: gcd(0, 0, …, 0): — = 12; Plus petit commun multiple = 72; Rapport simplifié = 2 : 3; Diviseurs communs = 6.