Addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren Sie Brüche — das Ergebnis erscheint in gekürzter Form.
Formeln und Quellen aktualisiert · Datenquellen · 1Algorithmus, Konstanten und Standardwerte ansehen (JSON)
Die Bruchrechnung folgt vier Regeln: Für Addition und Subtraktion braucht man einen gemeinsamen Nenner, Multiplikation und Division laufen direkt über Kreuz. Zum Kürzen auf den kleinsten Nenner dient der größte gemeinsame Teiler. Zusätzlich werden die gemischte Zahl, der gemeinsame Nenner bei Addition oder Subtraktion und der Kehrwert eines Ergebnisses ungleich null angezeigt.
Bei der Erstellung mit der Implementierung dieser Seite neu berechnet · geprüft am 2026-10-22
Jede Bruchrechnung hat pro Operation genau ein richtiges Ergebnis, aber mindestens drei anerkannte Schreibweisen. Diese Seite legt fest, welche Sie bekommen, zeigt dieselbe Summe so, wie ein anderes Werkzeug sie schreibt, und markiert die Eingaben, die abgelehnt statt still gerundet werden.
| 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 12 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| add | 0.67 | 0.5 | 0.42 | 0.33 | 0.29 | 0.25 |
| sub | -0.33 | -0.17 | -0.08 | 0 | 0.04 | 0.08 |
| mul | 0.08 | 0.06 | 0.04 | 0.03 | 0.02 | 0.01 |
| div | 0.33 | 0.5 | 0.67 | 1 | 1.33 | 2 |
Die Addition verkleinert den Wert nie, die Multiplikation vergrößert ihn nie – bei jedem Nenner. Die Reihenfolge der Zeilen gibt die Rechenart vor, nicht die Zahlen; deshalb können sich die beiden mittleren Zeilen nie kreuzen.
Ein unechter Bruch, schon in gekürzter Form. Die Dezimalzahl wird für die Anzeige gerundet und ist nicht die Antwort – sie ist eine Lesehilfe für alle, die in Beträgen denken.
Zwei Seiten, ein Wert. Beide kürzen vor dem Druck auf denselben unechten Bruch, also können sie sich in der Rechnung nicht widersprechen – nur in der Darstellung.
Gekürzt wird vor der Anzeige, ein gleichwertiger ungekürzter Bruch erreicht den Bildschirm also nie. Das ist eine bewusste Wahl: Zwei Formen einer Antwort laden dazu ein, zwei Antworten zu vermuten.
Ein Nenner von −2 wird als Eingabe angenommen und dann normalisiert: Das Vorzeichen wandert in den Zähler, der gedruckte Nenner ist immer positiv.
Jedes Feld ist auf ±1.000.000 begrenzt, der gedruckte Zähler liegt darüber. Die Grenze bestimmt, was Sie eintippen dürfen, nicht was die Rechnung liefern darf.
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Ein Nenner von null
Division durch null hat keinen Wert, die Seite meldet also, dass keine Antwort existiert. Sie setzt keine Unendlichkeit ein und lässt den Term nicht stillschweigend weg.
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Division durch einen Bruch mit dem Wert null
Die Prüfung gilt dem Wert des zweiten Bruchs, nicht nur seinem Zähler. Eine null, die in einem scheinbar gültigen Bruch steckt, ist immer noch ein Nullteiler.
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Ein Feld einen Schritt über der Grenze
Die Eingabe wird rundheraus abgelehnt, nicht auf den nächsten zulässigen Wert geklemmt. Klemmen würde für eine Frage, die niemand gestellt hat, eine plausible Zahl zurückgeben.
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Eine Dezimalzahl im Zählerfeld
Bruchfelder nehmen nur ganze Zahlen. Ein Wert mit Nachkommastellen gilt als nicht unterstützte Eingabe, nicht als 3/2 – die Absicht zu erraten würde hier ein Missverständnis verbergen, statt es aufzudecken.
calculator.netgeprüft am 2026-10-22
Warum sie es so gebaut habenDie Standardausgabe ist eine gemischte Zahl, kein unechter Bruch. Das ist eine Schulkonvention: Antworten werden in gemischter Form bewertet, also optimiert die Seite auf das, was auf Papier geschrieben wird, statt auf das, womit man am leichtesten weiterrechnet.
Wer 1 7/12 sucht, findet diese Seite unvollständig. Die ehrliche Ergänzung ist der Link unten, der die gemischte Form aus denselben Eingaben berechnet – statt eines zweiten Ergebnisfeldes hier, das die Fläche beider Seiten verdoppelt.
Stellen Sie die Felder auf 3/4 und 5/6 und wählen Sie Addition: Das Ergebnis ist ein unechter Bruch, der Dezimalwert größer als eins. Tragen Sie dann 1000001 in ein Zählerfeld ein – die Ausgabe wechselt auf die Meldung, dass kein Ergebnis verfügbar ist, statt eine gerundete Zahl zu zeigen.
3/4 + 5/6 von Hand auf 19/12 gekürzt und die Vorzeichenregel des Nenners mit einer negativen Eingabe bestätigt · impl 77d59fe7
Zähler und Nenner müssen ganze Zahlen von −1000000 bis 1000000 sein. Nenner dürfen nicht null sein; beim Dividieren muss auch der zweite Zähler ungleich null sein. Das Ergebnis wird mit dem ggT gekürzt: 1/2 + 1/3 = 5/6. Die Dezimaldarstellung ist eine Näherung.
Diese Rechner liefern allgemeine mathematische Ergebnisse. Sie eignen sich für Studium, Planung und Schätzung — prüfen Sie alles nach, was in eine benotete Arbeit, eine Veröffentlichung oder eine finanzielle Verpflichtung einfließt.
Dieser Datensatz beschreibt die Implementierung dieser Seite, keine unabhängige Validierung. Externe Quellen stützen nur die angegebene Formel oder Definition; Schätzungen und eigene Regeln behalten ihre Annahmen.
+/-: n/d = (n1 x d2 +/- n2 x d1)/(d1 x d2); x: n = n1 x n2, d = d1 x d2; /: n = n1 x d2, d = d1 x n2; -> (n/g)/(d/g), g = gcd(|n|,|d|)
Das Ergebnis wird mit dem euklidischen ggT gekürzt. Ein Nenner von 0 oder die Division durch einen Bruch mit Zähler 0 ist ungültig.
Beim Addieren und Subtrahieren brauchen beide Brüche denselben Nenner, damit ihre Zähler gleich große Teile zählen. Zum Beispiel werden Halbe und Drittel vor dem Verrechnen in Sechstel umgewandelt. Für Multiplikation und Division gelten andere Regeln; ein gemeinsamer Nenner ist dort nicht nötig. Ein Nenner von null ist ungültig. Auch die Division durch einen Bruch mit Zähler null ist nicht möglich.
Beides funktioniert. Vor dem Multiplizieren zu kürzen kann Zähler und Nenner der Zwischenergebnisse verkleinern und die Rechnung von Hand erleichtern. Der Rechner kürzt das Ergebnis automatisch; Sie müssen die Eingaben also nicht vorher vereinfachen.
Nein. Geben Sie in allen vier Zähler- und Nennerfeldern ganze Zahlen ein. Nenner dürfen nicht null sein; außerdem kann nicht durch einen Bruch mit Zähler null geteilt werden.
Geben Sie beide Zähler und Nenner ungleich null ein und wählen Sie Addition. Das Ergebnis wird auf einen gemeinsamen Nenner gebracht und gekürzt: 1/2 + 1/3 = 5/6. Subtraktion, Multiplikation und Division sind ebenfalls möglich; Division durch einen Nullbruch ist ungültig.