Dezimal-zu-Bruch-Rechner — Dezimalzahl als Bruch
Wandeln Sie eine Dezimalzahl in den gekürzten Bruch um, die gemischte Schreibweise wird ebenfalls angezeigt.
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Über diesen Rechner
Dieser Umrechner nähert eine Dezimalzahl mithilfe von Kettenbrüchen als gekürzten Bruch an. Der Nenner ist auf 10.000.000 begrenzt und eine numerische Toleranz gilt; manche Ergebnisse sind daher Näherungen.
Rechenbeispiel
berechnet mit den unten stehenden Standardwerten
Dezimal 0,375 Bruch 3/8 · Zähler 3 · Nenner 8 · Ganzzahliger Teil 0 · Restzähler 3
Allgemeine Hintergrundquellen
Haftungsausschluss
Diese Rechner liefern allgemeine mathematische Ergebnisse. Sie eignen sich für Studium, Planung und Schätzung — prüfen Sie alles nach, was in eine benotete Arbeit, eine Veröffentlichung oder eine finanzielle Verpflichtung einfließt.
Implementierungsquelle
Dieser Datensatz beschreibt die Implementierung dieser Seite, keine unabhängige Validierung. Externe Quellen stützen nur die angegebene Formel oder Definition; Schätzungen und eigene Regeln behalten ihre Annahmen.
Formel und Variablen
a_j = ⌊b_j⌋; b_{j+1} = 1 ÷ (b_j − a_j); h_j = a_j h_{j−1} + h_{j−2}
- x
- Eingabe-Dezimalzahl (b₀)
- b_j
- Wert im Schritt j (b₀ = x)
- a_j
- Kettenbruch-Term
- h_j
- Zähler der Konvergenten
- k_j
- Nenner der Konvergenten
Start b₀ = x mit h₋₁=1, h₀=0, k₋₁=0, k₀=1 (k mit gleicher Rekursion). Stopp bei k_j > 10⁷, Rest < 10⁻¹² oder nach 60 Termen. Bruch = h_j/k_j; gemischte Form trennt Ganzzahl und Rest.
Häufige Fragen
Warum nutzt der Dezimal-zu-Bruch-Umrechner Kettenbrüche?
Das Kettenbruchverfahren findet innerhalb einer numerischen Toleranz einen gekürzten Bruch; der Nenner ist auf 10.000.000 begrenzt. Werte wie 0,375 ergeben exakt 3/8. Eine endliche Dezimaleingabe verrät jedoch kein beabsichtigtes periodisches Muster; andere Ergebnisse können Näherungen sein.