Décimal en fraction — Conversion et forme mixte
Convertissez un nombre décimal en fraction irréductible, avec la forme en nombre mixte indiquée en plus.
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À propos de ce calculateur
Ce convertisseur approche un nombre décimal par une fraction réduite à l’aide de fractions continues. Le dénominateur est limité à 10 000 000 et une tolérance numérique s’applique ; certains résultats sont des approximations.
Exemple chiffré
calculé avec les valeurs par défaut ci-dessous
Décimal 0,375 Fraction 3/8 · Numérateur 3 · Dénominateur 8 · Partie entière 0 · Numérateur du reste 3
Références générales de contexte
Avertissement
Ces calculatrices donnent des résultats mathématiques généraux. Elles conviennent à l'étude, à la planification et à l'estimation : vérifiez tout résultat destiné à un travail noté, à une publication ou à un engagement financier.
Source de l’implémentation
Cette fiche décrit l’implémentation de cette page, sans validation indépendante. Les références externes étayent uniquement la formule ou définition indiquée ; les estimations et règles propres conservent leurs hypothèses.
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Formule et variables
a_j = ⌊b_j⌋; b_{j+1} = 1 ÷ (b_j − a_j); h_j = a_j h_{j−1} + h_{j−2}
- x
- Décimale d’entrée (b₀)
- b_j
- Valeur à l'étape j (b₀ = x)
- a_j
- Terme de fraction continue
- h_j
- Numérateur de la réduite
- k_j
- Dénominateur de la réduite
Avec b₀ = x, h₋₁=1, h₀=0, k₋₁=0, k₀=1 (même récurrence pour k). Arrêt si k_j > 10⁷, reste < 10⁻¹² ou après 60 termes. Fraction = h_j/k_j ; la forme mixte sépare l’entier et le reste.
Questions fréquentes
Pourquoi le convertisseur décimal-fraction utilise-t-il des fractions continues ?
La méthode des fractions continues trouve une fraction réduite dans une tolérance numérique, avec un dénominateur plafonné à 10 000 000. Une valeur comme 0,375 donne exactement 3/8, mais une saisie décimale finie ne révèle pas une période voulue ; d’autres résultats peuvent être des approximations.