この計算機について
連分数を使い、小数を約分した分数で近似します。分母は最大10,000,000で数値許容誤差も使うため、結果が厳密な等式ではなく近似となる場合があります。
計算例
下記の既定値を用いた計算結果
小数 0.375 分数 3/8 · 分子 3 · 分母 8 · 整数部分 0 · 余りの分子 3
一般的な参考資料
免責事項
本計算ツールは一般的な数学的結果を提供します。学習・計画・概算に適しています。採点対象の課題、公表する数値、金銭的な約束に用いる場合は、必ず別途検証してください。
実装の出典
この記録は本ページの実装を示し、独立した検証を意味しません。外部資料は明示された式や定義のみを裏付けます。推定や独自ルールにはそれぞれの前提があります。
式と変数
a_j = ⌊b_j⌋; b_{j+1} = 1 ÷ (b_j − a_j); h_j = a_j h_{j−1} + h_{j−2}
- x
- 入力小数（b₀）
- b_j
- j段階の値（b₀ = x）
- a_j
- 連分数の項
- h_j
- 収束値の分子
- k_j
- 収束値の分母
b₀ = x、h₋₁=1、h₀=0、k₋₁=0、k₀=1 から開始（k も同じ漸化式）。k_j > 10⁷、残差 < 10⁻¹²、または60項で終了。分数 = h_j/k_j。帯分数は整数と余りに分離。
よくある質問
小数から分数への変換が連分数を使うのはなぜですか？
連分数で数値許容誤差内の既約分数を求め、分母は最大10,000,000に制限します。0.375のような値は正確に3/8になりますが、有限小数だけでは意図された循環パターンは分からず、他の結果は近似の場合があります。