既定の例：四分の三に六分の五
- 約分後の結果
- 19/12
- 小数
- 1.583333
- 分子
- 19
- 分母
- 12
仮分数のまま、すでに最簡である。小数は表示用に丸めたもので、答えではない。金額でものを考える人のための読解補助だ。
計算の手順
- (3 × 6 + 5 × 4) / (4 × 6) = 38/24
- 結果 = (38 ÷ 2) / (24 ÷ 2) = 19/12
- 小数での値 ≈ 1.583333
この計算機について
分数の計算には 4 つのルールがあります。たし算とひき算では分母をそろえる必要があり、かけ算とわり算はそのまま掛け合わせられます。結果を最も簡単な形に約分するには、最大公約数を使います。 帯分数、加減算の公分母、結果がゼロでない場合の逆数も表示します。
このページの実装で構築時に再計算 · 2026-10-22 に確認
3/4 + 5/6 の値は一つ、書き方は三つ、このページが印字するのは仮分数だけ
分数の計算は操作ごとに正解が一つしかないが、認められた書き方は三つ以上ある。ここでは受け取る形を仮分数に固定し、同じ和を別のツールに書かせて並べ、黙って丸めずに拒否する入力を具体的に示す。
- 19/12 四分の三に六分の五を足す 仮分数のまま、すでに既約
- 1.583333 同じ値の小数表記 読むための補助で、答えではない
- 1/2 1に届かない和 表示の前に約分する
結果の動き方
| 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 12 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| add | 0.67 | 0.5 | 0.42 | 0.33 | 0.29 | 0.25 |
| sub | -0.33 | -0.17 | -0.08 | 0 | 0.04 | 0.08 |
| mul | 0.08 | 0.06 | 0.04 | 0.03 | 0.02 | 0.01 |
| div | 0.33 | 0.5 | 0.67 | 1 | 1.33 | 2 |
分母がいくつであっても、加法が値を小さくすることはなく、乗法が値を大きくすることもない。行の順序は数字ではなく演算で決まるので、中ほどの二行は決して交差しない。
同じ操作、違う書き方
同じ和を、帯分数ツールの書き方で
- 帯分数形式
- 1 7/12
- 仮分数形式
- 19/12
- 小数
- 1.583333
ページは二つ、値は一つ。どちらも印字の前に同じ仮分数へ約すので、算術で食い違うことはありえない。違いが出るのは見せ方だけだ。
1に届かない和
- 約分後の結果
- 1/2
- 小数
- 0.5
約分は表示の前に走るので、等価だが約されていない分数が画面に届くことはない。意図した設計だ。一つの答えを二つの姿で見せれば、読者は答えを二つ受け取ったと錯覚する。
入力に負の分母が入る
- 約分後の結果
- -1/6
- 小数
- -0.166667
- 分子
- -1
- 分母
- 6
分母の負値は入力としては受け付けるが、正規化して消す。符号は分子へ移り、印字される分母は常に正になる。
上限は各欄にかかり、結果にはかからない
- 約分後の結果
- 1000001/2
- 分子
- 1,000,001
- 分母
- 2
どの欄も百万で頭打ちだが、ここに印字された分子はその線を越えている。上限が縛るのは入力できる範囲であり、算術が出せる範囲ではない。
答えが出ない入力
-
入力値
- n1
- 1
- d1
- 0
- op
- add
- n2
- 1
- d2
- 2
出力unavailable分母がゼロ
ゼロ除算に値はないので、答えが存在しないと伝える。無限大で埋めることも、項を黙って落とすこともしない。
-
入力値
- n1
- 1
- d1
- 3
- op
- div
- n2
- 0
- d2
- 5
出力unavailableゼロに等しい分数で割る
判定は二つ目の分数の値に対して行い、分子だけを見ない。まともな分数の形に隠れたゼロも、ゼロで割ることに変わりはない。
-
入力値
- n1
- 1000001
- d1
- 2
- op
- add
- n2
- 1
- d2
- 2
出力unavailable上限を一歩超えた欄
近い合法値に丸めず、入力をそのまま拒否する。丸めれば、利用者が尋ねていない問いに対してそれらしい数を返すことになる。
-
入力値
- n1
- 1.5
- d1
- 2
- op
- add
- n2
- 1
- d2
- 2
出力unavailable分子に打ち込まれた小数
分子と分母の欄は整数しか受け付けない。1.5 は 3/2 ではなく非対応の入力として扱う。ここで意図を推測すれば、誤解を表面化させずに覆い隠すことになる。
線の引き方
- 帯分数ではなく仮分数で返す
- 加減算には通分が要り、帯分数は中間の各段にもう一つの表現を押し込む。形を一つに保てば、印字された結果をそのまま次の演算に渡せる。
- 約分は自動で、切り替えはない
- 約さないまま残す選択肢は用意していない。分母は掛け算で膨らむので、約分しないまま連ねるとすぐ六桁七桁に達し、読めなくなる。
- 符号は分子に属する
- 負の分母は入力としては合法だが、出力としては決して現れない。−1/6 と 1/−6 は同じ数で、印字されるのは前者だけだ。
- 欄も結果も大きくなれるが、理由は違う
- 百万という上限は、浮動小数でも計算を正確に保つためにある。約分後の結果はその線を越えうる。五番目の例がそうで、それでも整数比として計算しているため正確なままだ。
一つの競合、同じ操作
-
calculator.net2026-10-22 に確認
- 相手の方式
- 五つの子計算機を一ページに積んでいる。帯分数、約分、小数から分数、分数から小数、大きな分数。結果は仮分数と帯分数の両方で示される。
- 当サイトの方式
- 四つの演算、出力は一形式、小数から分数への変換は扱わない。
その設計にした理由既定の出力が仮分数ではなく帯分数になっている。学校の慣行だ。答案は帯分数で採点されるので、このページは紙に書く形に最適化されている。計算を続けるのに楽な形ではない。
帯分数で答えたい読者には、このページは物足りない。正直な補いは下のリンクで、同じ入力から帯分数を計算する。ここに二つ目の結果欄を足せば、両方のページの面積が倍になるだけだ。
3/4 と 5/6 を入れ、演算に加法を選ぶ。結果は 19/12、小数は 1.583333 と出る。次にどれかの分子へ 1000001 を入れる。結果が丸められた数ではなく、算出不能の表示に変わることを確かめる。
3/4 + 5/6 を手で 19/12 に約し、負の分母で符号の規則を確認した · impl 77d59fe7
算出方法と前提
分子と分母には−1000000～1000000の整数を入力します。分母は0にできず、割り算では第2の分子も0にできません。最大公約数で約分します。例：1/2 + 1/3 = 5/6。小数表示は有理数の近似値です。
出典
免責事項
本計算ツールは一般的な数学的結果を提供します。学習・計画・概算に適しています。採点対象の課題、公表する数値、金銭的な約束に用いる場合は、必ず別途検証してください。
実装の出典
この記録は本ページの実装を示し、独立した検証を意味しません。外部資料は明示された式や定義のみを裏付けます。推定や独自ルールにはそれぞれの前提があります。
式と変数
+/-: n/d = (n1 x d2 +/- n2 x d1)/(d1 x d2); x: n = n1 x n2, d = d1 x d2; /: n = n1 x d2, d = d1 x n2; -> (n/g)/(d/g), g = gcd(|n|,|d|)
- n1
- 1つ目の分子
- d1
- 1つ目の分母
- n2
- 2つ目の分子
- d2
- 2つ目の分母
- op
- 演算（+ - x /）
- g
- 最大公約数
結果はユークリッドの互除法で約分します。分母が0の場合、または分子が0の分数で割る場合は計算できません。
よくある質問
分数を足すのに公分母が必要なのはなぜですか？
分数の足し算や引き算では、分子が同じ大きさの部分を数えるように、分母をそろえます。たとえば、1/2と1/3は計算前に6分の形へ直します。掛け算と割り算には別の規則があり、公分母は必要ありません。分母が0の分数は無効です。また、分子が0の分数で割ることもできません。
分数は計算の前と後、どちらで約分すべきですか？
どちらの順序でも計算できます。掛け算の前に約分すると途中の分子と分母が小さくなり、手計算しやすくなることがあります。この計算機は最後に結果を自動で約分するため、入力前に約分する必要はありません。
分子や分母に小数を入力できますか？
いいえ。4つの分子・分母の入力欄には整数を入力してください。分母に0は指定できず、分子が0の分数で割ることもできません。
分母が異なる分数を足すには？
各分数の分子と0以外の分母を入力し、加算を選びます。通分して約分するため、1/2 + 1/3 = 5/6になります。減算・乗算・除算も選べますが、0の分数では割れません。