教科書どおりの直角三角形
- 面積
- 6
- 周の長さ
- 12
- 角 A
- 36.87
- 角 B
- 53.13
- 角 C
- 90
- 内接円半径
- 1
- 外接円半径
- 2.5
- 辺 A への高さ
- 4
どの欄も切りのよい数に収まる。だからこの頁全体の基準になる。直角は最も長い辺の向かいにあり、ここで角 C に来るのは、いちばん長い辺がたまたま C だからだ。
幾何
三角形計算機 — 面積・角度・周長
3 辺の長さを入力すると、面積・3 つの角度・周長・内接円と外接円の半径を求めます。
計算式と出典の更新 · 出典 · 1アルゴリズム・定数・初期入力を確認（JSON）
三角形の角度
この計算機について
正の辺の長さを3つ、同じ単位で入力してください。長さは入力単位（u）、面積はその二乗（u²）で表示します。単位の選択や変換は行いません。
このページの実装で構築時に再計算 · 2026-10-22 に確認
ほぼ一直線でも三角形として通り、面積だけが表示精度を割る
三角不等式は厳密だ。二辺の和は第三辺より大きければよく、等しくてはならない。この一語が、どの入力を拒むかを決める。同時に、合法なのにほぼ平らな三角形という狭い帯が残る。そこでは一部の結果が意味を失い始める。
結果の動き方
| 1.9 | 1.99 | 1.999 | 1.9999 | 1.999999 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 面積 | 0.297 | 0.099 | 0.032 | 1.0e-2 | 1.0e-3 |
どの列も合法な三角形だ。小数が一桁増えるたびに面積はおよそ三分の一になり、それでも拒まれる列はない。三角不等式は厳密だが、等号からの余裕に下限はないからだ。
- 179.89 合法な薄片の最大角 平角まであとおよそ十分の一度
- 1e-3 同じ三角形の面積 小数点以下二桁の表示精度を下回る
- 500.0001 その外接円半径 面積がほぼゼロなのに、半径は五百に届く
整った形から、ほぼ平らまで
正三角形
- 面積
- 15.588
- 角 A
- 60
- 内接円半径
- 1.7321
- 外接円半径
- 3.4641
- 高さ
- 5.1962
三辺が等しければ三つの角も等しく、内接円半径は外接円半径のちょうど半分になる。大きさを変えても、正三角形ならこの比は動かない。
不等式を満たす薄片
- 面積
- 1e-3
- 角 C
- 179.89
- 外接円半径
- 500.0001
- 辺 A への高さ
- 0.002
合法だ。短い二辺の和は、いまも長い辺をわずかに上回っている。面積は表示精度を割って指数表記に切り替わり、外接円半径は数百まで膨らむ一方、辺 A への高さはゼロに近づく。値はどれも正しい。表示の作法だけが、こちらに断りなく変わった。
同じ三角形で、ラベルの位置を入れ替えた
- 面積
- 6
- 角 A
- 90
- 角 B
- 53.13
- 角 C
- 36.87
面積は変わらないのに、直角は角 A へ移った。辺は長さで並べ替えられず、位置のまま読まれる。だからある辺の名を冠した角は、常にその向かい側にある。背後で並べ替えは起きない。
二種類の拒否
-
入力値
- sideA
- 1
- sideB
- 2
- sideC
- 3
出力triangle二辺の和がちょうど第三辺になる
これは線分の上に一点を置いた形で、三角形ではない。等号は厳密な不等式を満たさない。面積ゼロ、角がゼロ度と百八十度という答えを返すのではなく、入力を拒む。
-
入力値
- sideA
- 1
- sideB
- 1
- sideC
- 2
出力triangle退化した二等辺の例
失敗の理由は同じで、短い二辺が等しいだけだ。境界で何が起きるか試したい人が最初に打ち込む形なので、別項目として立てる価値がある。
-
入力値
- sideA
- 0
- sideB
- 1
- sideC
- 1
出力inputError長さゼロの辺
長さゼロの辺は幾何の検査より手前で弾かれる。だから上の退化例とは別のエラーになる。二つの失敗に二つのメッセージがあるからこそ、拒否の理由を追える。
-
入力値
- sideA
- -3
- sideB
- 4
- sideC
- 5
出力inputError負の辺
長さに符号はない。絶対値を取れば、打ち間違いが黙って合法な三角形に化ける。だからここでは拒む。
入力の読み方
- 読むのは三辺だけ
- 角度の入力欄はない。二角と一辺はここでは解けず、欠けた組を先に受け取って残りを推測することもしない。
- ラベルは位置に従う
- どの値が最大でも、角 A は辺 A の向かいにある。角度で並べたいなら結果を自分で読み替える。計算器が三角形の名札を付け替えることはない。
- 角度は度で返る
- ラジアンに切り替える設定はない。直角は度のまま返り、三つの角の和が平角になることは、その表示のまま確かめられる。
- 退化に近い入力は合法だが不安定
- 合法な範囲の内側では、面積が印刷精度を下回る一方、外接円半径は際限なく膨らむ。結果が荒唐無稽に見えたら、まず三辺がほぼ一直線かを疑い、それから不具合を疑う。
競合サイトの六つの欄
-
calculator.net2026-10-22 に確認
- 相手の方式
- 三辺と三角の六欄。少なくとも一辺を含む任意の三値を受け付け、度とラジアンの切り替えもある。
- 当サイトの方式
- 辺の欄は三つだけ。度のみで、角度は入力できない。
その設計にした理由六つの欄——三辺と三角——があり、任意の三値で解が決まる。この自由度が製品そのものだ。三辺しか受け取らない解法器は別の道具であり、二辺と、その間ではない角が与えられたときの曖昧さは、避けずに処理しなければならない。
二角と一辺が手元にあるなら、この頁は解かないし、解こうともしない。範囲の制限は意図的だ。三欄の頁は、受け付けると約束していない組み合わせを、黙って誤って処理したりはしない。
1、1、1.999999 を入れる。結果は受理され、最大角は百八十度に近く、外接円半径は数百になる。次に長い辺を 2 に変え、三角形として拒まれることを確かめる。
直角三角形の一例で、ヘロンの公式による面積を底辺×高さの式と突き合わせた · impl f5e3515f
算出方法と前提
A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)); α = acos((b²+c²−a²) ÷ 2bc); r = A ÷ s; R = a × b × c ÷ 4A 正の辺の長さを3つ、同じ単位で入力してください。長さは入力単位（u）、面積はその二乗（u²）で表示します。単位の選択や変換は行いません。
出典
免責事項
本計算ツールは一般的な数学的結果を提供します。学習・計画・概算に適しています。採点対象の課題、公表する数値、金銭的な約束に用いる場合は、必ず別途検証してください。
実装の出典
この記録は本ページの実装を示し、独立した検証を意味しません。外部資料は明示された式や定義のみを裏付けます。推定や独自ルールにはそれぞれの前提があります。
式と変数
A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)); α = acos((b²+c²−a²) ÷ 2bc); r = A ÷ s; R = a × b × c ÷ 4A
- a,b,c
- 辺
- s
- 半周
- A
- 面積
- α
- a の対角
- r
- 内接円半径
- R
- 外接円半径
正の辺の長さを3つ、同じ単位で入力してください。長さは入力単位（u）、面積はその二乗（u²）で表示します。単位の選択や変換は行いません。
よくある質問
三角形を解くのにどの情報の組が必要ですか？
3 辺の長さを同じ単位で入力してください。この計算機は面積、角度、周長、内接円と外接円の半径を求めます。
なぜ三角形は辺が1、2、5になれないのですか？
短い 2 辺の和は最長の辺より大きくなければなりません。1 + 2 は 5 より小さいため三角形になりません。有効な辺の長さが入力されるまで、エラーを表示して結果を隠します。
三角形計算機 — 面積・角度・周長の入力と範囲は？
各欄の単位に合わせて入力してください。表示範囲はフォームの制限であり、推奨値ではありません。 辺 a: 0.01–100,000; 辺 b: 0.01–100,000; 辺 c: 0.01–100,000 A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)); α = acos((b²+c²−a²) ÷ 2bc); r = A ÷ s; R = a × b × c ÷ 4A 正の辺の長さを3つ、同じ単位で入力してください。長さは入力単位（u）、面積はその二乗（u²）で表示します。単位の選択や変換は行いません。
辺 a = 5; 辺 b = 4の計算例は？
入力: 辺 a = 5; 辺 b = 4; 辺 c = 3. 計算: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)); α = acos((b²+c²−a²) ÷ 2bc); r = A ÷ s; R = a × b × c ÷ 4A. 結果: 面積 = 6.000 u²; 周長 = 12.000 u; 辺 a の対角 = 90.00 °; 辺 b の対角 = 53.13 °; 辺 c の対角 = 36.87 °; 内接円の半径 = 1.0000 u; 外接円の半径 = 2.5000 u; 辺 a に対する高さ = 2.4000 u.