Kalkulator trójkąta — Boki, kąty i pole
Podaj trzy dodatnie boki w tej samej jednostce długości. Kalkulator sprawdza, czy tworzą trójkąt; pole zostanie podane w jednostkach kwadratowych.
Formuły i źródła zaktualizowano · Źródła danych · 1Zobacz algorytm, stałe i domyślne dane wejściowe (JSON)
Kąty trójkąta
O tym kalkulatorze
Trzy boki wyznaczają trójkąt jednoznacznie, więc wszystko inne z nich wynika. Pole liczymy ze wzoru Herona, a kąty z twierdzenia cosinusów.
Przykładowe obliczenie
obliczono na wartościach domyślnych podanych poniżej
Bok a 5 · Bok b 4 · Bok c 3 Pole 6 u² · Obwód 12 u · Kąt naprzeciw boku a 90 ° · Kąt naprzeciw boku b 53,13 ° · Kąt naprzeciw boku c 36,87 ° · Promień okręgu wpisanego 1 u · Promień okręgu opisanego 2,5 u · Wysokość na bok a 2,4 u
Metoda i założenia
A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)); α = acos((b²+c²−a²) ÷ 2bc); r = A ÷ s; R = a × b × c ÷ 4A Trzy boki wyznaczają trójkąt jednoznacznie, więc wszystko inne z nich wynika. Pole liczymy ze wzoru Herona, a kąty z twierdzenia cosinusów.
Źródła danych
Zastrzeżenie
Te kalkulatory podają ogólne wyniki matematyczne. Nadają się do nauki, planowania i szacowania — zweryfikuj każdą wartość, która trafi do ocenianej pracy, publikowanej liczby lub zobowiązania finansowego.
Źródło implementacji
Ten zapis opisuje implementację strony, a nie niezależną walidację. Źródła zewnętrzne wspierają tylko wskazany wzór lub definicję; szacunki i własne reguły zachowują swoje założenia.
Wzór i zmienne
A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)); α = acos((b²+c²−a²) ÷ 2bc); r = A ÷ s; R = a × b × c ÷ 4A
- a
- Bok a
- b
- Bok b
- c
- Bok c
- s
- Obwód/2
- A
- Pole
- α
- Kąt naprzeciw boku a
- r
- Promień okręgu wpisanego
- R
- Promień okręgu opisanego
0.01 ≤ a,b,c ≤ 100000; a+b>c; a+c>b; b+c>a. Przykład: a=3, b=4, c=5; A=6, P=12.
Najczęstsze pytania
Jakiego wzoru używa Kalkulator trójkąta — Boki, kąty i pole?
Wzór: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)); α = acos((b²+c²−a²) ÷ 2bc); r = A ÷ s; R = a × b × c ÷ 4A
Jakie dane i granice dotyczą Kalkulator trójkąta — Boki, kąty i pole?
Użyj jednostek podanych przy polach. Są to granice formularza, a nie zalecane wartości. Bok a: 0,01–100 000; Bok b: 0,01–100 000; Bok c: 0,01–100 000 A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)); α = acos((b²+c²−a²) ÷ 2bc); r = A ÷ s; R = a × b × c ÷ 4A Trzy boki wyznaczają trójkąt jednoznacznie, więc wszystko inne z nich wynika. Pole liczymy ze wzoru Herona, a kąty z twierdzenia cosinusów.
Jaki jest pełny przykład obliczenia dla Bok a = 5; Bok b = 4?
Dane: Bok a = 5; Bok b = 4; Bok c = 3. Obliczenie: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)); α = acos((b²+c²−a²) ÷ 2bc); r = A ÷ s; R = a × b × c ÷ 4A. Wyniki: Pole = 6,000 u²; Obwód = 12,000 u; Kąt naprzeciw boku a = 90,00 °; Kąt naprzeciw boku b = 53,13 °; Kąt naprzeciw boku c = 36,87 °; Promień okręgu wpisanego = 1,0000 u; Promień okręgu opisanego = 2,5000 u; Wysokość na bok a = 2,4000 u.