Калькулятор треугольника — по трём сторонам
Введите три положительные стороны в одной единице измерения, чтобы вычислить площадь, углы, периметр и радиусы вписанной и описанной окружностей. Стороны должны образовывать допустимый треугольник.
Формулы и источники обновлены · Источники данных · 1Посмотреть алгоритм, константы и исходные значения (JSON)
Углы треугольника
Об этом калькуляторе
Три положительные стороны задают треугольник только при выполнении неравенства треугольника. Площадь вычисляется по формуле Герона, углы — по теореме косинусов; площадь выражается в квадратных единицах введённой длины.
Пример расчёта
рассчитано на значениях по умолчанию, указанных ниже
Сторона a 5 · Сторона b 4 · Сторона c 3 Площадь 6 u² · Периметр 12 u · Угол против стороны a 90 ° · Угол против стороны b 53,13 ° · Угол против стороны c 36,87 ° · Радиус вписанной окружности 1 u · Радиус описанной окружности 2,5 u · Высота к стороне a 2,4 u
Методика и допущения
A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)); α = acos((b²+c²−a²) ÷ 2bc); r = A ÷ s; R = a × b × c ÷ 4A Три положительные стороны задают треугольник только при выполнении неравенства треугольника. Площадь вычисляется по формуле Герона, углы — по теореме косинусов; площадь выражается в квадратных единицах введённой длины.
Источники данных
Отказ от ответственности
Эти калькуляторы дают общие математические результаты. Они подходят для учёбы, планирования и оценки — проверяйте любое значение, которое попадёт в оцениваемую работу, публикуемую цифру или финансовое обязательство.
Источник реализации
Эта запись описывает реализацию страницы, а не независимую проверку. Внешние источники подтверждают только указанную формулу или определение; оценки и собственные правила сохраняют свои допущения.
Формула и переменные
A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)); α = acos((b²+c²−a²) ÷ 2bc); r = A ÷ s; R = a × b × c ÷ 4A
- a
- Сторона a
- b
- Сторона b
- c
- Сторона c
- s
- Периметр/2
- A
- Площадь
- α
- Угол против стороны a
- r
- Радиус вписанной окружности
- R
- Радиус описанной окружности
0.01 ≤ a,b,c ≤ 100000; a+b>c; a+c>b; b+c>a. Пример: a=3, b=4, c=5; A=6, P=12.
Частые вопросы
Какую формулу использует Калькулятор треугольника — по трём сторонам?
Формула: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)); α = acos((b²+c²−a²) ÷ 2bc); r = A ÷ s; R = a × b × c ÷ 4A
Какие данные и ограничения использует Калькулятор треугольника — по трём сторонам?
Используйте единицы рядом с полями. Это ограничения формы, а не рекомендуемые значения. Сторона a: 0,01–100 000; Сторона b: 0,01–100 000; Сторона c: 0,01–100 000 A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)); α = acos((b²+c²−a²) ÷ 2bc); r = A ÷ s; R = a × b × c ÷ 4A Три положительные стороны задают треугольник только при выполнении неравенства треугольника. Площадь вычисляется по формуле Герона, углы — по теореме косинусов; площадь выражается в квадратных единицах введённой длины.
Как выглядит полный пример расчёта для Сторона a = 5; Сторона b = 4?
Данные: Сторона a = 5; Сторона b = 4; Сторона c = 3. Расчёт: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)); α = acos((b²+c²−a²) ÷ 2bc); r = A ÷ s; R = a × b × c ÷ 4A. Результаты: Площадь = 6,000 u²; Периметр = 12,000 u; Угол против стороны a = 90,00 °; Угол против стороны b = 53,13 °; Угол против стороны c = 36,87 °; Радиус вписанной окружности = 1,0000 u; Радиус описанной окружности = 2,5000 u; Высота к стороне a = 2,4000 u.