经典的直角三角形
- 面积
- 6
- 周长
- 12
- 角 A
- 36.87
- 角 B
- 53.13
- 角 C
- 90
- 内切圆半径
- 1
- 外接圆半径
- 2.5
- A 边上的高
- 4
每个字段都落在整数上，所以它是全页的参照组。直角永远对着最长边——这里之所以落在角 C，纯粹因为 C 边正好是那条 5。
几何
三角形计算器 — 已知三边求面积与角度
输入同一单位下的三条正边长，计算面积、内角、周长及内切圆和外接圆半径。仅当三边能构成三角形时才会显示结果。
公式与来源更新于 · 数据来源 · 1查看算法、常量和默认输入（JSON）
三角形各角度
关于此计算器
三条正边长只有满足三角形不等式时才能确定一个三角形。面积使用海伦公式计算，角度由余弦定理求得；面积单位是输入长度单位的平方。
按本站实现于构建时重算 · 核对于 2026-10-22
1、1、1.999999 仍然算三角形，只是面积已经小到要换科学计数法
三角不等式是严格的：两边之和必须大于第三边，不能正好相等。就这一个「大于」，决定了哪些输入被拒；它也留下一段合法却几乎压平的窄带，那里有些结果开始失去意义。
结果怎么变
| 1.9 | 1.99 | 1.999 | 1.9999 | 1.999999 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 面积 | 0.297 | 0.099 | 0.032 | 1.0e-2 | 1.0e-3 |
每一列都是合法的三角形。小数每多一位，面积大约掉到原来的三分之一，却没有一列会被拒——三角不等式是严格的，它离等号的距离却没有下限。
- 179.89 这条合法薄片的最大角 离平角还差大约十分之一度
- 1e-3 同一个三角形的面积 已经低于两位小数的显示精度
- 500.0001 以及它的外接圆半径 面积几乎为零，半径却是五百
从整整齐齐到几乎压平
一个等边三角形
- 面积
- 15.588
- 角 A
- 60
- 内切圆半径
- 1.7321
- 外接圆半径
- 3.4641
- 高
- 5.1962
三边相等，三个角也跟着相等；内切圆半径正好是外接圆的一半，四舍五入后是 1.7321 对 3.4641。换成任何尺寸的等边三角形，这个比例都不变。
满足不等式的薄片
- 面积
- 1e-3
- 角 C
- 179.89
- 外接圆半径
- 500.0001
- A 边上的高
- 0.002
它合法，因为两条短边加起来仍旧比长边多那么一点点。面积已经掉到两位小数以下，于是改用指数写法，印成 1e-3，也就是 0.001；外接圆半径一路升到 500，而 A 边上的高缩到 0.002。结果都对，只是显示格式在你不注意的时候换了写法。
同一个三角形，标签轮了个位置
- 面积
- 6
- 角 A
- 90
- 角 B
- 53.13
- 角 C
- 36.87
面积没变，直角却跑到了角 A。三条边按位置读，不按长短排序，所以以某条边命名的角永远是它对面那个——背后没有偷偷重排。
两种不同的拒绝
-
你输入的
- sideA
- 1
- sideB
- 2
- sideC
- 3
它给出的triangle两边之和正好等于第三边
这是一条线段上加了一个点，不是三角形。等号过不了严格不等式，所以直接拒绝，而不是返回面积为零、角为 0 度和 180 度的结果。
-
你输入的
- sideA
- 1
- sideB
- 1
- sideC
- 2
它给出的triangle退化的等腰情形
失败原因相同，只是两条短边相等。单独列一条值得，因为大多数人想试探边界时，敲的就是这个形状。
-
你输入的
- sideA
- 0
- sideB
- 1
- sideC
- 1
它给出的inputError有一条边是 0
零长度的边在几何检查之前就被拦下，所以报的错和上面两条退化情形不是同一类。两种失败、两种提示——正是这个区分让拒绝变得可诊断。
-
你输入的
- sideA
- -3
- sideB
- 4
- sideC
- 5
它给出的inputError负的边长
长度不带符号。取绝对值会把一个笔误悄悄修成一个合法三角形，所以这里选择直接拒绝。
输入是怎么被读进去的
- 只读三条边
- 完全没有角度输入。两角一边在这里解不了，页面也不会先收下一组残缺的输入再去猜剩下的。
- 标签跟着位置走
- 不管哪个数值最大，角 A 永远对着 A 边。要按角度排序，就自己读结果去配对；计算器不会替你重新标注这个三角形。
- 角度一律用度
- 没有弧度开关。直角读作 90 而不是 1.5708，每个角都服从和为 180 这条规则，用度显示时最容易当场核对。
- 接近退化的输入合法，但不稳定
- 在合法的那条窄带里，面积可以缩到打印精度以下，外接圆半径却一路往上涨，没有对应的上限。结果看着离谱时，先确认三条边是不是几乎共线，再怀疑程序出错。
竞品那六个输入框
-
calculator.net核对于 2026-10-22
- 对方算法
- 六个输入框，三边加三角，只要其中至少有一条边，任意三个值都能算，另外带一个度/弧度切换。
- 本站算法
- 只有三个边长框，只出度，不收角度。
他们为什么这样设计六个框——三边加三角——任意三个值都能驱动求解。这份自由度就是产品本身：只收三边的求解器是另一件工具，而边边角带来的歧义必须被处理，不能绕着走。
你手上若是两角一边，这页解不了，也不会试着去解。范围限制是刻意的：一个只有三个框的页面，不会在自己从未承诺接受的组合上悄悄算错。
输入 1、1 和 1.999999：结果被接受，最大角接近 180 度，外接圆半径到了几百。再把最长边改成 2，确认这个三角形被直接拒绝。
在 3-4-5 这组边上，用海伦公式算出的面积与底乘高公式对过 · impl f5e3515f
方法与假设
A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)); α = acos((b²+c²−a²) ÷ 2bc); r = A ÷ s; R = a × b × c ÷ 4A Enter all sides in the same unit u. Length outputs use u and area uses u²; no unit is selected or converted. Invalid triangles suppress results. 三条正边长只有满足三角形不等式时才能确定一个三角形。面积使用海伦公式计算，角度由余弦定理求得；面积单位是输入长度单位的平方。
数据来源
免责声明
本计算器提供通用数学结果，适用于学习、规划与估算。若结果将用于评分的作业、公开发表的数据或财务承诺，请另行复核。
本站实现依据
此记录说明本页实际使用的实现，并非独立验证。外部引用仅支持明确注明的公式或定义；估算和自定义规则仍有其自身假设。
公式与变量
A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)); α = acos((b²+c²−a²) ÷ 2bc); r = A ÷ s; R = a × b × c ÷ 4A
- a,b,c
- 三边
- s
- 半周长
- A
- 面积
- α
- a 的对角
- r
- 内切圆半径
- R
- 外接圆半径
Enter all sides in the same unit u. Length outputs use u and area uses u²; no unit is selected or converted. Invalid triangles suppress results.
常见问题
三角形计算器 — 已知三边求面积与角度 使用什么公式？
公式： A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)); α = acos((b²+c²−a²) ÷ 2bc); r = A ÷ s; R = a × b × c ÷ 4A
三角形计算器 — 已知三边求面积与角度需要哪些输入，范围是多少？
请使用各栏标注的单位。这些是表单限制，不是推荐设置。 边 a: 0.01–100,000; 边 b: 0.01–100,000; 边 c: 0.01–100,000 A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)); α = acos((b²+c²−a²) ÷ 2bc); r = A ÷ s; R = a × b × c ÷ 4A Enter all sides in the same unit u. Length outputs use u and area uses u²; no unit is selected or converted. Invalid triangles suppress results. 三条正边长只有满足三角形不等式时才能确定一个三角形。面积使用海伦公式计算，角度由余弦定理求得；面积单位是输入长度单位的平方。
边 a = 5; 边 b = 4的完整计算示例是什么？
输入: 边 a = 5; 边 b = 4; 边 c = 3. 计算: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)); α = acos((b²+c²−a²) ÷ 2bc); r = A ÷ s; R = a × b × c ÷ 4A. 结果: 面积 = 6.000 u²; 周长 = 12.000 u; a 边所对的角 = 90.00 °; b 边所对的角 = 53.13 °; c 边所对的角 = 36.87 °; 内切圆半径 = 1.0000 u; 外接圆半径 = 2.5000 u; a 边上的高 = 2.4000 u.