体積 (単位³)
この計算機について
半径と高さには同じ長さの単位を使ってください。母線と円周はその単位、表面積は平方単位、体積は立方単位で表示します。
計算例
下記の既定値を用いた計算結果
底面の半径 5 · 高さ 12 体積 314.159 単位³ · 側面積 204.204 単位² · 表面積 282.743 単位² · 底面積 78.540 単位² · 母線 13.0000 単位
算出方法と前提
V = π × r² × h ÷ 3; l = √(r² + h²); A_l = π × r × l 表面積 = 側面積 + πr²（底面積）。 半径と高さには同じ長さの単位を使ってください。母線と円周はその単位、表面積は平方単位、体積は立方単位で表示します。
出典
免責事項
本計算ツールは一般的な数学的結果を提供します。学習・計画・概算に適しています。採点対象の課題、公表する数値、金銭的な約束に用いる場合は、必ず別途検証してください。
実装の出典
この記録は本ページの実装を示し、独立した検証を意味しません。外部資料は明示された式や定義のみを裏付けます。推定や独自ルールにはそれぞれの前提があります。
式と変数
V = π × r² × h ÷ 3; l = √(r² + h²); A_l = π × r × l
- r
- 底面の半径
- h
- 高さ
- l
- 母線の長さ
- V
- 体積
- A_l
- 側面積
表面積 = 側面積 + πr²（底面積）。
よくある質問
体積の計算には母線と垂直な高さのどちらを使いますか？
垂直な高さ、つまり底面から頂点までの垂直距離を使います。母線は底面の円周上の点から頂点までの直線距離で、垂直な高さより長くなります。母線を体積の式に入れると、体積を過大に見積もります。半径が0のときだけ、母線と垂直な高さは同じ長さです。
円錐が円柱のちょうど3分の1なのはなぜですか？
底面積も高さも同じで、積分のあらゆる高さで円錐の体積が円柱の3分の1だからです。同じ3分の1の係数は、底面と高さが一致する任意の角錐についても成り立ち、似ていない形の式がよく似た理由です。
円錐の体積計算機 — 表面積と母線の入力と範囲は？
各欄の単位に合わせて入力してください。表示範囲はフォームの制限であり、推奨値ではありません。 底面の半径: 0.01–100,000; 高さ: 0.01–100,000 V = π × r² × h ÷ 3; l = √(r² + h²); A_l = π × r × l 表面積 = 側面積 + πr²（底面積）。 半径と高さには同じ長さの単位を使ってください。母線と円周はその単位、表面積は平方単位、体積は立方単位で表示します。
底面の半径 = 5; 高さ = 12の計算例は？
入力: 底面の半径 = 5; 高さ = 12. 計算: V = π × r² × h ÷ 3; l = √(r² + h²); A_l = π × r × l. 結果: 体積 = 314.159 単位³; 側面積 = 204.204 単位²; 表面積 = 282.743 単位²; 底面積 = 78.540 単位²; 母線 = 13.0000 単位.