Kegelrechner — Volumen und Oberfläche
Berechnen Sie Volumen, Mantellinie und Oberflächen eines geraden Kreiskegels aus Radius und Höhe.
Formeln und Quellen aktualisiert · Datenquellen · 1Algorithmus, Konstanten und Standardwerte ansehen (JSON)
Volumen (Einheit³)
Über diesen Rechner
Verwenden Sie für Radius und Höhe dieselbe Längeneinheit. Mantellinie und Umfang verwenden diese Einheit, Flächen werden in Quadrateinheiten und das Volumen in Kubikeinheiten angegeben.
Rechenbeispiel
berechnet mit den unten stehenden Standardwerten
Radius der Grundfläche 5 · Höhe 12 Volumen 314,159 Einheit³ · Mantelfläche 204,204 Einheit² · Gesamte Oberfläche 282,743 Einheit² · Grundfläche 78,540 Einheit² · Mantellinie 13,0000 Einheit
Methode und Annahmen
V = π × r² × h ÷ 3; l = √(r² + h²); A_l = π × r × l Gesamte Oberfläche = Mantelfläche + πr² (Grundfläche). Verwenden Sie für Radius und Höhe dieselbe Längeneinheit. Mantellinie und Umfang verwenden diese Einheit, Flächen werden in Quadrateinheiten und das Volumen in Kubikeinheiten angegeben.
Datenquellen
Haftungsausschluss
Diese Rechner liefern allgemeine mathematische Ergebnisse. Sie eignen sich für Studium, Planung und Schätzung — prüfen Sie alles nach, was in eine benotete Arbeit, eine Veröffentlichung oder eine finanzielle Verpflichtung einfließt.
Implementierungsquelle
Dieser Datensatz beschreibt die Implementierung dieser Seite, keine unabhängige Validierung. Externe Quellen stützen nur die angegebene Formel oder Definition; Schätzungen und eigene Regeln behalten ihre Annahmen.
Formel und Variablen
V = π × r² × h ÷ 3; l = √(r² + h²); A_l = π × r × l
- r
- Basisradius
- h
- Höhe
- l
- Mantellinie
- V
- Volumen
- A_l
- Mantelfläche
Gesamte Oberfläche = Mantelfläche + πr² (Grundfläche).
Häufige Fragen
Sollte ich die Mantellinie oder die senkrechte Höhe verwenden?
Die senkrechte Höhe, also den lotrechten Abstand von der Grundfläche zur Spitze. Die Mantellinie verläuft entlang der gekrümmten Oberfläche und ist stets länger, sodass ihre Eingabe das Volumen überzeichnet, oft erheblich bei einem weiten Kegel. Das ist der häufigste Fehler dieser Rechnung, und die beiden Werte sind nur bei einem Kegel mit null Radius gleich.
Warum ist ein Kegel genau ein Drittel eines Zylinders?
Weil beide dieselbe Grundfläche und Höhe haben und das Kegelvolumen auf jeder Höhe ein Drittel des Zylinders beträgt. Derselbe Drittelfaktor gilt für jede Pyramide über einem Prisma mit passender Grundfläche und Höhe, weshalb die Formeln für scheinbar unverwandte Körper so ähnlich aussehen.
Welche Eingaben und Grenzen gelten für Kegelrechner — Volumen und Oberfläche?
Verwenden Sie die Einheiten neben den Feldern. Dies sind Formulargrenzen, keine empfohlenen Einstellungen. Radius der Grundfläche: 0,01–100.000; Höhe: 0,01–100.000 V = π × r² × h ÷ 3; l = √(r² + h²); A_l = π × r × l Gesamte Oberfläche = Mantelfläche + πr² (Grundfläche). Verwenden Sie für Radius und Höhe dieselbe Längeneinheit. Mantellinie und Umfang verwenden diese Einheit, Flächen werden in Quadrateinheiten und das Volumen in Kubikeinheiten angegeben.
Wie sieht ein vollständiges Rechenbeispiel für Radius der Grundfläche = 5; Höhe = 12 aus?
Eingaben: Radius der Grundfläche = 5; Höhe = 12. Berechnung: V = π × r² × h ÷ 3; l = √(r² + h²); A_l = π × r × l. Ergebnisse: Volumen = 314,159 Einheit³; Mantelfläche = 204,204 Einheit²; Gesamte Oberfläche = 282,743 Einheit²; Grundfläche = 78,540 Einheit²; Mantellinie = 13,0000 Einheit.