Trapezrechner — Fläche und Umfang
Berechnen Sie Fläche, Mittellinie und Umfang eines Trapezes aus den beiden parallelen Seiten, der Höhe und den Schenkeln.
Formeln und Quellen aktualisiert · Datenquellen · 1Algorithmus, Konstanten und Standardwerte ansehen (JSON)
Fläche (unit²)
Über diesen Rechner
Verwenden Sie für alle Trapezmaße dieselbe Längeneinheit. Umfang und Diagonalen werden in dieser Einheit, die Fläche in Quadrateinheiten angegeben.
Rechenbeispiel
berechnet mit den unten stehenden Standardwerten
Obere Grundseite (b₁) 6 · Untere Grundseite (b₂) 12 · Höhe 4 · Linker Schenkel 5 · Rechter Schenkel 5 Fläche 36,000 unit² · Mittellinie 9,000 unit · Umfang 28,000 unit · Diagonale 1 9,8489 unit · Diagonale 2 9,8489 unit
Methode und Annahmen
Alle fünf Längen müssen dieselbe Einheit haben, positiv und höchstens 100000 sein. Schenkel müssen mindestens so lang wie die Höhe sein und zu den Basen passen. Die waagerechte Projektion des linken Schenkels kann beide Vorzeichen haben; gewählt wird das mit dem rechten Schenkel vereinbare. Toleranz: 0,01 Einheiten oder 10⁻⁸ des größeren berechneten/eingegebenen rechten Schenkels. Basen 6 und 12, Höhe 4, Schenkel 5 und 5 ergeben Fläche 36 und Umfang 28.
Datenquellen
Haftungsausschluss
Diese Rechner liefern allgemeine mathematische Ergebnisse. Sie eignen sich für Studium, Planung und Schätzung — prüfen Sie alles nach, was in eine benotete Arbeit, eine Veröffentlichung oder eine finanzielle Verpflichtung einfließt.
Implementierungsquelle
Dieser Datensatz beschreibt die Implementierung dieser Seite, keine unabhängige Validierung. Externe Quellen stützen nur die angegebene Formel oder Definition; Schätzungen und eigene Regeln behalten ihre Annahmen.
Formel und Variablen
A = (a+b)h/2; m = (a+b)/2; P = a+b+c+d; x = ±√(c²−h²); D₁ = √((x+a)²+h²); D₂ = √((b−x)²+h²)
- a
- Obere Grundseite (b₁)
- b
- Untere Grundseite (b₂)
- h
- Höhe
- c
- Linker Schenkel
- d
- Rechter Schenkel
- x
- ±√(c²−h²)
- A
- Fläche
- m
- Mittellinie
- P
- Umfang
- D₁,D₂
- Diagonale 1 / Diagonale 2
x = ±√(c²−h²); das Vorzeichen muss zum rechten Schenkel passen. Zu kurze Schenkel oder unvereinbare Maße werden abgelehnt und nicht durch Abschneiden repariert. Einheitliche Längeneinheiten verwenden.
Häufige Fragen
Welche Seiten sind die Grundseiten?
Geben Sie die beiden parallelen Seiten als obere und untere Grundseite ein; sie können gleich oder unterschiedlich lang sein. Die Fläche ist ihr Mittelwert multipliziert mit der senkrechten Höhe. Die beiden Schenkel werden für den Umfang verwendet und müssen zum selben Trapez passen.
Kann ich einen schrägen Schenkel als Höhe verwenden?
Nein. Geben Sie den senkrechten Abstand zwischen den parallelen Grundseiten ein. Ein schräger Schenkel ist mindestens so lang wie diese Höhe. Wird er in die Flächenformel eingesetzt, fällt die Fläche zu groß aus, außer der Schenkel steht senkrecht auf den Grundseiten.
Warum kann der Rechner meine Maße ablehnen?
Grundseiten, Höhe und beide Schenkel müssen zusammen ein mögliches Trapez ergeben. Jeder Schenkel muss mindestens so lang wie die senkrechte Höhe sein; außerdem müssen beide Schenkellängen zu den Grundseiten passen. Unvereinbare Maße führen zu einer Fehlermeldung statt zu irreführenden Umfangs- oder Diagonalwerten.