误差范围 (pp)
圆点表示重新计算的样本，其他输入保持不变。
关于此计算器
这是比例的正态近似抽样误差：以随机、独立抽样为前提，并按输入的样本比例计算。填写总体规模时会应用有限总体修正，假设是不放回抽样。结果不包含无应答偏差、覆盖误差、加权或聚类抽样设计效应；非概率样本不能直接套用该抽样误差解释。
示例演算
按下方默认输入值计算
样本量 500 · 观测比例 50 % · 置信水平 95% · 总体规模（未知填 0） 0 误差范围 4.38 pp · 下限 45.62 % · 上限 54.38 % · 标准误 2.236 pp · 临界值（z） 1.9600
方法与假设
ME = z × √(p(1 − p) ÷ n × (N − n) ÷ (N − 1)) × 100 z 值查表：80%→1.2816，90%→1.6449，95%→1.96，99%→2.5758。仅当 N > 1 时使用有限总体修正（N ≤ 1 时系数为 1）；n < 2 按 2 处理。置信区间：p ± ME。 这是比例的正态近似抽样误差：以随机、独立抽样为前提，并按输入的样本比例计算。填写总体规模时会应用有限总体修正，假设是不放回抽样。结果不包含无应答偏差、覆盖误差、加权或聚类抽样设计效应；非概率样本不能直接套用该抽样误差解释。
数据来源
免责声明
本计算器提供通用数学结果，适用于学习、规划与估算。若结果将用于评分的作业、公开发表的数据或财务承诺，请另行复核。
本站实现依据
此记录说明本页实际使用的实现，并非独立验证。外部引用仅支持明确注明的公式或定义；估算和自定义规则仍有其自身假设。
公式与变量
ME = z × √(p(1 − p) ÷ n × (N − n) ÷ (N − 1)) × 100
- ME
- 误差幅度（百分点）
- z
- 临界 z 值
- p
- 样本比例，0–1
- n
- 样本量
- N
- 总体规模
z 值查表：80%→1.2816，90%→1.6449，95%→1.96，99%→2.5758。仅当 N > 1 时使用有限总体修正（N ≤ 1 时系数为 1）；n < 2 按 2 处理。置信区间：p ± ME。
常见问题
误差范围计算器 — 调查结果的可信区间 使用什么公式？
公式： ME = z × √(p(1 − p) ÷ n × (N − n) ÷ (N − 1)) × 100
误差范围计算器 — 调查结果的可信区间需要哪些输入，范围是多少？
请使用各栏标注的单位。这些是表单限制，不是推荐设置。 样本量: 2–10,000,000; 观测比例: 0–100 %; 总体规模（未知填 0）: 0–2,000,000,000 ME = z × √(p(1 − p) ÷ n × (N − n) ÷ (N − 1)) × 100 z 值查表：80%→1.2816，90%→1.6449，95%→1.96，99%→2.5758。仅当 N > 1 时使用有限总体修正（N ≤ 1 时系数为 1）；n < 2 按 2 处理。置信区间：p ± ME。 这是比例的正态近似抽样误差：以随机、独立抽样为前提，并按输入的样本比例计算。填写总体规模时会应用有限总体修正，假设是不放回抽样。结果不包含无应答偏差、覆盖误差、加权或聚类抽样设计效应；非概率样本不能直接套用该抽样误差解释。
样本量 = 500; 观测比例 = 50 %的完整计算示例是什么？
输入: 样本量 = 500; 观测比例 = 50 %; 置信水平 = 95% %; 总体规模（未知填 0） = 0. 计算: ME = z × √(p(1 − p) ÷ n × (N − n) ÷ (N − 1)) × 100. 结果: 误差范围 = 4.38 pp; 下限 = 45.62 %; 上限 = 54.38 %; 标准误 = 2.236 pp; 临界值（z） = 1.9600.