P 值计算器 — z 检验与显著性判断
把样本均值与原假设对比做 z 检验，得出 p 值、z 统计量以及单尾和双尾结果。
公式与来源更新于 · 数据来源 · 1查看算法、常量和默认输入（JSON）
关于此计算器
p 值指的是：如果原假设成立，出现至少这么极端结果的概率有多大。它既不是原假设为真的概率，也不说明效应有多大。本计算器使用 z 检验，前提是已知总体标准差，或者样本量足够大。
示例演算
按下方默认输入值计算
样本均值 102 · 假设均值 100 · 标准差 15 · 样本量 30 · 检验类型 双尾检验 · 单侧备择方向（仅单尾检验） 均值大于 P 值 0.4652 · Z 统计量 0.730 · 单尾 p 值 0.2326 · 双尾 p 值 0.4652 · 标准误 2.7386 不显著
方法与假设
z = (x − m0) ÷ (s ÷ √(n)); p_upper = 1 − Φ(z); p_lower = Φ(z); p_two = 2 × [1 − Φ(|z|)]; Φ(z) = 0.5 × [1 + erf(z ÷ √(2))] 单侧检验根据所选备择假设使用 p_upper 或 p_lower；双侧检验同时考虑两个方向。erf 采用五项 Abramowitz-Stegun 近似计算，并将 p 限制在 [0, 1]。 p 值指的是：如果原假设成立，出现至少这么极端结果的概率有多大。它既不是原假设为真的概率，也不说明效应有多大。本计算器使用 z 检验，前提是已知总体标准差，或者样本量足够大。
数据来源
免责声明
本计算器提供通用数学结果，适用于学习、规划与估算。若结果将用于评分的作业、公开发表的数据或财务承诺，请另行复核。
本站实现依据
此记录说明本页实际使用的实现，并非独立验证。外部引用仅支持明确注明的公式或定义；估算和自定义规则仍有其自身假设。
公式与变量
z = (x − m0) ÷ (s ÷ √(n)); p_upper = 1 − Φ(z); p_lower = Φ(z); p_two = 2 × [1 − Φ(|z|)]; Φ(z) = 0.5 × [1 + erf(z ÷ √(2))]
- x
- 样本均值
- m0
- 假设总体均值
- s
- 总体标准差
- n
- 样本量
- N
- 标准正态分布函数
单侧检验根据所选备择假设使用 p_upper 或 p_lower；双侧检验同时考虑两个方向。erf 采用五项 Abramowitz-Stegun 近似计算，并将 p 限制在 [0, 1]。
常见问题
P 值计算器 — z 检验与显著性判断 使用什么公式？
公式： z = (x − m0) ÷ (s ÷ √(n)); p_upper = 1 − Φ(z); p_lower = Φ(z); p_two = 2 × [1 − Φ(|z|)]; Φ(z) = 0.5 × [1 + erf(z ÷ √(2))]
P 值计算器 — z 检验与显著性判断需要哪些输入，范围是多少？
请使用各栏标注的单位。这些是表单限制，不是推荐设置。 样本均值: -1,000,000–1,000,000; 假设均值: -1,000,000–1,000,000; 标准差: 0.0001–1,000,000; 样本量: 2–10,000,000 z = (x − m0) ÷ (s ÷ √(n)); p_upper = 1 − Φ(z); p_lower = Φ(z); p_two = 2 × [1 − Φ(|z|)]; Φ(z) = 0.5 × [1 + erf(z ÷ √(2))] 单侧检验根据所选备择假设使用 p_upper 或 p_lower；双侧检验同时考虑两个方向。erf 采用五项 Abramowitz-Stegun 近似计算，并将 p 限制在 [0, 1]。 p 值指的是：如果原假设成立，出现至少这么极端结果的概率有多大。它既不是原假设为真的概率，也不说明效应有多大。本计算器使用 z 检验，前提是已知总体标准差，或者样本量足够大。
样本均值 = 102; 假设均值 = 100的完整计算示例是什么？
输入: 样本均值 = 102; 假设均值 = 100; 标准差 = 15; 样本量 = 30; 检验类型 = 双尾检验; 单侧备择方向（仅单尾检验） = 均值大于. 计算: z = (x − m0) ÷ (s ÷ √(n)); p_upper = 1 − Φ(z); p_lower = Φ(z); p_two = 2 × [1 − Φ(|z|)]; Φ(z) = 0.5 × [1 + erf(z ÷ √(2))]. 结果: P 值 = 0.4652; Z 统计量 = 0.730; 单尾 p 值 = 0.2326; 双尾 p 值 = 0.4652; 标准误 = 2.7386.