p-Wert-Rechner
Testen Sie einen Stichprobenmittelwert gegen eine Nullhypothese und erhalten Sie p-Wert, z-Statistik sowie ein- und zweiseitige Ergebnisse.
Formeln und Quellen aktualisiert · Datenquellen · 1Algorithmus, Konstanten und Standardwerte ansehen (JSON)
Über diesen Rechner
Dieser z-Test setzt unabhängige Beobachtungen und eine bekannte Standardabweichung der Grundgesamtheit voraus. Wählen Sie die Richtung für den einseitigen Test; der zweiseitige Test prüft Abweichungen in beide Richtungen. Ein p-Wert ist nicht die Wahrscheinlichkeit, dass eine Hypothese wahr ist.
Rechenbeispiel
berechnet mit den unten stehenden Standardwerten
Mittelwert der Stichprobe 102 · Hypothetischer Mittelwert 100 · Standardabweichung 15 · Stichprobengröße 30 · Testart Zweiseitig · Einseitige Alternativhypothese Mittelwert ist größer p-Wert 0,4652 · z-Statistik 0,730 · Einseitiger p-Wert 0,2326 · Zweiseitiger p-Wert 0,4652 · Standardfehler 2,7386 Nicht signifikant
Methode und Annahmen
z = (x − m0) ÷ (s ÷ √(n)); p_upper = 1 − Φ(z); p_lower = Φ(z); p_two = 2 × [1 − Φ(|z|)]; Φ(z) = 0.5 × [1 + erf(z ÷ √(2))] Beim einseitigen Test gilt je nach gewählter Alternative p_upper oder p_lower; der zweiseitige Wert prüft beide Richtungen. erf nutzt die 5-gliedrige Abramowitz-Stegun-Näherung; p wird auf [0, 1] begrenzt. Dieser z-Test setzt unabhängige Beobachtungen und eine bekannte Standardabweichung der Grundgesamtheit voraus. Wählen Sie die Richtung für den einseitigen Test; der zweiseitige Test prüft Abweichungen in beide Richtungen. Ein p-Wert ist nicht die Wahrscheinlichkeit, dass eine Hypothese wahr ist. Die Quellen erläutern Definitionen und Methoden; zusätzliche Vorgaben müssen mit den Annahmen dieser Seite abgeglichen werden.
Datenquellen
Die Quellen erläutern Definitionen und Methoden; zusätzliche Vorgaben müssen mit den Annahmen dieser Seite abgeglichen werden.
Haftungsausschluss
Diese Rechner liefern allgemeine mathematische Ergebnisse. Sie eignen sich für Studium, Planung und Schätzung — prüfen Sie alles nach, was in eine benotete Arbeit, eine Veröffentlichung oder eine finanzielle Verpflichtung einfließt.
Implementierungsquelle
Dieser Datensatz beschreibt die Implementierung dieser Seite, keine unabhängige Validierung. Externe Quellen stützen nur die angegebene Formel oder Definition; Schätzungen und eigene Regeln behalten ihre Annahmen.
Formel und Variablen
z = (x − m0) ÷ (s ÷ √(n)); p_upper = 1 − Φ(z); p_lower = Φ(z); p_two = 2 × [1 − Φ(|z|)]; Φ(z) = 0.5 × [1 + erf(z ÷ √(2))]
- x
- Stichprobenmittelwert
- m0
- Hypothetischer Mittelwert
- s
- Standardabweichung der Grundgesamtheit
- n
- Stichprobengröße
- N
- Standardnormalverteilungsfunktion
Beim einseitigen Test gilt je nach gewählter Alternative p_upper oder p_lower; der zweiseitige Wert prüft beide Richtungen. erf nutzt die 5-gliedrige Abramowitz-Stegun-Näherung; p wird auf [0, 1] begrenzt.
Häufige Fragen
Warum muss die Stichprobengröße ganzzahlig sein?
Eine Stichprobengröße zählt Beobachtungen und muss daher ganzzahlig sein. Der Rechner verwendet einen Einstichproben-z-Test mit bekannter Populationsstandardabweichung und setzt unabhängige Beobachtungen voraus; es ist kein t-Test.
Wann wähle ich „größer“ oder „kleiner“ für einen einseitigen Test?
Wählen Sie „größer“, wenn die Alternativhypothese einen Mittelwert über dem Nullmittelwert vorhersagt, und „kleiner“ bei einem niedrigeren Mittelwert. Legen Sie die Richtung vor der Datenauswertung fest. Sind Abweichungen in beide Richtungen relevant, verwenden Sie einen zweiseitigen Test.
Welche Eingaben und Grenzen gelten für p-Wert-Rechner?
Verwenden Sie die Einheiten neben den Feldern. Dies sind Formulargrenzen, keine empfohlenen Einstellungen. Mittelwert der Stichprobe: -1.000.000–1.000.000; Hypothetischer Mittelwert: -1.000.000–1.000.000; Standardabweichung: 0,0001–1.000.000; Stichprobengröße: 2–10.000.000 z = (x − m0) ÷ (s ÷ √(n)); p_upper = 1 − Φ(z); p_lower = Φ(z); p_two = 2 × [1 − Φ(|z|)]; Φ(z) = 0.5 × [1 + erf(z ÷ √(2))] Beim einseitigen Test gilt je nach gewählter Alternative p_upper oder p_lower; der zweiseitige Wert prüft beide Richtungen. erf nutzt die 5-gliedrige Abramowitz-Stegun-Näherung; p wird auf [0, 1] begrenzt. Dieser z-Test setzt unabhängige Beobachtungen und eine bekannte Standardabweichung der Grundgesamtheit voraus. Wählen Sie die Richtung für den einseitigen Test; der zweiseitige Test prüft Abweichungen in beide Richtungen. Ein p-Wert ist nicht die Wahrscheinlichkeit, dass eine Hypothese wahr ist. Die Quellen erläutern Definitionen und Methoden; zusätzliche Vorgaben müssen mit den Annahmen dieser Seite abgeglichen werden.
Wie sieht ein vollständiges Rechenbeispiel für Mittelwert der Stichprobe = 102; Hypothetischer Mittelwert = 100 aus?
Eingaben: Mittelwert der Stichprobe = 102; Hypothetischer Mittelwert = 100; Standardabweichung = 15; Stichprobengröße = 30; Testart = Zweiseitig; Einseitige Alternativhypothese = Mittelwert ist größer. Berechnung: z = (x − m0) ÷ (s ÷ √(n)); p_upper = 1 − Φ(z); p_lower = Φ(z); p_two = 2 × [1 − Φ(|z|)]; Φ(z) = 0.5 × [1 + erf(z ÷ √(2))]. Ergebnisse: p-Wert = 0,4652; z-Statistik = 0,730; Einseitiger p-Wert = 0,2326; Zweiseitiger p-Wert = 0,4652; Standardfehler = 2,7386.