Lineare Regression — Ausgleichsgerade und Prognose
Passen Sie eine Ausgleichsgerade nach der Methode der kleinsten Quadrate an zwei Datenreihen an.
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Ergebnisse
Über diesen Rechner
Die Regression der kleinsten Quadrate sucht die Gerade, die die Summe der quadrierten Abstände zu den Datenpunkten minimiert. Sie ist das Standardverfahren, um einen linearen Zusammenhang zu beschreiben und einen Trend fortzuschreiben.
Rechenbeispiel
berechnet mit den unten stehenden Standardwerten
X-Werte (durch Komma getrennt) 1, 2, 3, 4, 5 · Y-Werte (durch Komma getrennt) 2.1, 3.9, 6.2, 7.8, 10.1 · Y vorhersagen bei X = 6 Steigung 1,990000 · Achsenabschnitt 0,050000 · R-Quadrat 0,9973 · Vorhergesagter Wert 11,990000 · Korrelation 0,9987
Methode und Annahmen
b = Sxy ÷ Sxx; a = my − b × mx; r = Sxy ÷ √(Sxx × Syy); ŷ = b × x + a Werte werden nach Position gepaart. X und Y benötigen gleich lange Listen mit mindestens zwei endlichen Werten; X muss variieren. Bei konstantem Y sind Korrelation und R² nicht definiert. Die Regression der kleinsten Quadrate sucht die Gerade, die die Summe der quadrierten Abstände zu den Datenpunkten minimiert. Sie ist das Standardverfahren, um einen linearen Zusammenhang zu beschreiben und einen Trend fortzuschreiben. Die Quellen erläutern Definitionen und Methoden; zusätzliche Vorgaben müssen mit den Annahmen dieser Seite abgeglichen werden.
Datenquellen
Die Quellen erläutern Definitionen und Methoden; zusätzliche Vorgaben müssen mit den Annahmen dieser Seite abgeglichen werden.
Haftungsausschluss
Diese Rechner liefern allgemeine mathematische Ergebnisse. Sie eignen sich für Studium, Planung und Schätzung — prüfen Sie alles nach, was in eine benotete Arbeit, eine Veröffentlichung oder eine finanzielle Verpflichtung einfließt.
Implementierungsquelle
Dieser Datensatz beschreibt die Implementierung dieser Seite, keine unabhängige Validierung. Externe Quellen stützen nur die angegebene Formel oder Definition; Schätzungen und eigene Regeln behalten ihre Annahmen.
Formel und Variablen
b = Sxy ÷ Sxx; a = my − b × mx; r = Sxy ÷ √(Sxx × Syy); ŷ = b × x + a
- x, y
- gepaarte Werte
- mx, my
- Stichprobenmittel
- Sxx
- Σ (x − mx)²
- Sxy
- Σ (x − mx)(y − my)
- b, a
- Steigung und Achsenabschnitt
- r
- Pearson-Korrelation; r² ist R²
Werte werden nach Position gepaart. X und Y benötigen gleich lange Listen mit mindestens zwei endlichen Werten; X muss variieren. Bei konstantem Y sind Korrelation und R² nicht definiert.
Häufige Fragen
Warum ist der vorhergesagte Y bei X=6 hier fast 12?
Die Kleinste-Quadrate-Methode passt die Linie mit minimalen quadratischen Fehlern, was dieser Datenmenge eine Steigung nahe 1,99 und einen Achsenabschnitt nahe 0,05 gibt, sodass Y etwa 0,05 plus 1,99X ist. Bei X gleich 6 sagt das Modell etwa 11,99 voraus. Das R-Quadrat liegt nahe 1, weil die fünf Punkte fast auf der angepassten Geraden liegen. Bei stärkerer Streuung sinkt R². Dieser Rechner berechnet jedoch weder ein Prognoseintervall noch die Vorhersageunsicherheit. Vorhersagen außerhalb des beobachteten X-Bereichs sind Extrapolationen und können unzuverlässig sein.
Wie gebe ich zusammengehörige Daten ein?
Geben Sie gleich viele durch Komma oder Leerzeichen getrennte X- und Y-Werte ein. Die Werte werden nach Position gepaart. Ungleich lange Listen oder ungültige Einträge werden abgewiesen, damit keine Paare unbemerkt verrutschen.
Welche Eingaben und Grenzen gelten für Lineare Regression — Ausgleichsgerade und Prognose?
Verwenden Sie die Einheiten neben den Feldern. Dies sind Formulargrenzen, keine empfohlenen Einstellungen. Y vorhersagen bei X =: -1.000.000.000.000–1.000.000.000.000 b = Sxy ÷ Sxx; a = my − b × mx; r = Sxy ÷ √(Sxx × Syy); ŷ = b × x + a Werte werden nach Position gepaart. X und Y benötigen gleich lange Listen mit mindestens zwei endlichen Werten; X muss variieren. Bei konstantem Y sind Korrelation und R² nicht definiert. Die Regression der kleinsten Quadrate sucht die Gerade, die die Summe der quadrierten Abstände zu den Datenpunkten minimiert. Sie ist das Standardverfahren, um einen linearen Zusammenhang zu beschreiben und einen Trend fortzuschreiben. Die Quellen erläutern Definitionen und Methoden; zusätzliche Vorgaben müssen mit den Annahmen dieser Seite abgeglichen werden.
Wie sieht ein vollständiges Rechenbeispiel für X-Werte (durch Komma getrennt) = 1, 2, 3, 4, 5; Y-Werte (durch Komma getrennt) = 2.1, 3.9, 6.2, 7.8, 10.1 aus?
Eingaben: X-Werte (durch Komma getrennt) = 1, 2, 3, 4, 5; Y-Werte (durch Komma getrennt) = 2.1, 3.9, 6.2, 7.8, 10.1; Y vorhersagen bei X = = 6. Berechnung: b = Sxy ÷ Sxx; a = my − b × mx; r = Sxy ÷ √(Sxx × Syy); ŷ = b × x + a. Ergebnisse: Steigung = 1,990000; Achsenabschnitt = 0,050000; R-Quadrat = 0,9973; Vorhergesagter Wert = 11,990000; Korrelation = 0,9987.