Calculadora de regresión lineal
Ajusta una recta de regresión por mínimos cuadrados a dos series de datos y predice nuevos valores.
Fórmulas y fuentes actualizadas · Fuentes de datos · 1Ver algoritmo, constantes y entradas predeterminadas (JSON)
Resultados
Acerca de esta calculadora
La regresión por mínimos cuadrados encuentra la recta que minimiza la suma de las distancias al cuadrado hasta los puntos de datos. Es la forma estándar de describir una relación lineal y de extrapolar una tendencia.
Ejemplo resuelto
calculado con los valores predeterminados de abajo
Valores X (separados por comas) 1, 2, 3, 4, 5 · Valores Y (separados por comas) 2.1, 3.9, 6.2, 7.8, 10.1 · Predecir Y en X = 6 Pendiente 1,990000 · Intercepto 0,050000 · R al cuadrado 0,9973 · Valor previsto 11,990000 · Correlación 0,9987
Método y supuestos
b = Sxy ÷ Sxx; a = my − b × mx; r = Sxy ÷ √(Sxx × Syy); ŷ = b × x + a Los valores se emparejan por posición. X e Y deben tener listas iguales con al menos dos valores finitos; X debe variar. Si Y es constante, correlación y R² no están definidos. La regresión por mínimos cuadrados encuentra la recta que minimiza la suma de las distancias al cuadrado hasta los puntos de datos. Es la forma estándar de describir una relación lineal y de extrapolar una tendencia. Las fuentes explican definiciones y métodos; los valores adicionales deben contrastarse con los supuestos de esta página.
Fuentes de datos
Las fuentes explican definiciones y métodos; los valores adicionales deben contrastarse con los supuestos de esta página.
Aviso legal
Estas calculadoras ofrecen resultados matemáticos generales. Sirven para estudio, planificación y estimación: verifique todo lo que alimente una entrega calificada, un dato publicado o un compromiso financiero.
Fuente de implementación
Este registro describe la implementación de esta página, sin validación independiente. Las referencias externas solo respaldan la fórmula o definición indicada; las estimaciones y reglas propias conservan sus supuestos.
Fórmula y variables
b = Sxy ÷ Sxx; a = my − b × mx; r = Sxy ÷ √(Sxx × Syy); ŷ = b × x + a
- x, y
- valores emparejados
- mx, my
- medias muestrales
- Sxx
- Σ (x − mx)²
- Sxy
- Σ (x − mx)(y − my)
- b, a
- pendiente e intercepto
- r
- correlación de Pearson; r² es R²
Los valores se emparejan por posición. X e Y deben tener listas iguales con al menos dos valores finitos; X debe variar. Si Y es constante, correlación y R² no están definidos.
Preguntas frecuentes
¿Por qué la Y prevista en X=6 es casi 12 en este caso?
La recta de mínimos cuadrados minimiza los errores al cuadrado y da a estos datos una pendiente cercana a 1,99 y una ordenada en el origen cercana a 0,05, de modo que Y es aproximadamente 0,05 más 1,99X. Con X igual a 6 el modelo predice unos 11,99. La R al cuadrado se acerca a 1 porque los cinco puntos quedan casi sobre la recta ajustada. Con más dispersión, R² disminuye. Esta calculadora no calcula un intervalo ni la incertidumbre de predicción. Las predicciones fuera del rango X observado son extrapolaciones y pueden no ser fiables.
¿Cómo introduzco datos emparejados?
Introduce la misma cantidad de valores X e Y separados por comas o espacios. Se emparejan por posición. Se rechazan listas de distinta longitud o valores no válidos para evitar desplazar los pares.
¿Qué datos y límites se aplican a Calculadora de regresión lineal?
Usa las unidades indicadas junto a cada campo. Son límites del formulario, no valores recomendados. Predecir Y en X =: -1.000.000.000.000–1.000.000.000.000 b = Sxy ÷ Sxx; a = my − b × mx; r = Sxy ÷ √(Sxx × Syy); ŷ = b × x + a Los valores se emparejan por posición. X e Y deben tener listas iguales con al menos dos valores finitos; X debe variar. Si Y es constante, correlación y R² no están definidos. La regresión por mínimos cuadrados encuentra la recta que minimiza la suma de las distancias al cuadrado hasta los puntos de datos. Es la forma estándar de describir una relación lineal y de extrapolar una tendencia. Las fuentes explican definiciones y métodos; los valores adicionales deben contrastarse con los supuestos de esta página.
¿Cuál es un ejemplo completo de cálculo para Valores X (separados por comas) = 1, 2, 3, 4, 5; Valores Y (separados por comas) = 2.1, 3.9, 6.2, 7.8, 10.1?
Datos: Valores X (separados por comas) = 1, 2, 3, 4, 5; Valores Y (separados por comas) = 2.1, 3.9, 6.2, 7.8, 10.1; Predecir Y en X = = 6. Cálculo: b = Sxy ÷ Sxx; a = my − b × mx; r = Sxy ÷ √(Sxx × Syy); ŷ = b × x + a. Resultados: Pendiente = 1,990000; Intercepto = 0,050000; R al cuadrado = 0,9973; Valor previsto = 11,990000; Correlación = 0,9987.