計算結果
この計算機について
最小二乗回帰は、各データ点までの距離の二乗和が最小になる直線を求めます。線形の関係を表す標準的な方法で、傾きと切片がわかれば傾向を延長して予測できます。ただし関係が直線的でない場合や、データの範囲から大きく離れた外挿では誤差が大きくなります。
計算例
下記の既定値を用いた計算結果
X値（カンマ区切り） 1, 2, 3, 4, 5 · Y値（カンマ区切り） 2.1, 3.9, 6.2, 7.8, 10.1 · X = でのYの予測値 6 勾配 1.990000 · 切片 0.050000 · Rの2乗 0.9973 · 予測値 11.990000 · 相関 0.9987
算出方法と前提
b = Sxy ÷ Sxx; a = my − b × mx; r = Sxy ÷ √(Sxx × Syy); ŷ = b × x + a 入力順に値を対応させます。XとYは同じ個数で2組以上の有限値が必要で、Xに変化が必要です。Yが一定の場合、相関とR²は定義されません。 最小二乗回帰は、各データ点までの距離の二乗和が最小になる直線を求めます。線形の関係を表す標準的な方法で、傾きと切片がわかれば傾向を延長して予測できます。ただし関係が直線的でない場合や、データの範囲から大きく離れた外挿では誤差が大きくなります。 参考資料は定義や方法を説明します。追加の既定値については、このページの仮定を確認してください。
出典
参考資料は定義や方法を説明します。追加の既定値については、このページの仮定を確認してください。
免責事項
本計算ツールは一般的な数学的結果を提供します。学習・計画・概算に適しています。採点対象の課題、公表する数値、金銭的な約束に用いる場合は、必ず別途検証してください。
実装の出典
この記録は本ページの実装を示し、独立した検証を意味しません。外部資料は明示された式や定義のみを裏付けます。推定や独自ルールにはそれぞれの前提があります。
式と変数
b = Sxy ÷ Sxx; a = my − b × mx; r = Sxy ÷ √(Sxx × Syy); ŷ = b × x + a
- x, y
- 対応するデータ値
- mx, my
- 標本平均
- Sxx
- Σ (x − mx)²
- Sxy
- Σ (x − mx)(y − my)
- b, a
- 傾きと切片
- r
- ピアソン相関；r² が決定係数 R²
入力順に値を対応させます。XとYは同じ個数で2組以上の有限値が必要で、Xに変化が必要です。Yが一定の場合、相関とR²は定義されません。
よくある質問
X=6のときの予測Yがほぼ12になるのはなぜですか？
最小二乗法は誤差の2乗を最小にする直線を当てはめるため、このデータでは勾配が約1.99、切片が約0.05となり、Yはおよそ0.05＋1.99Xです。X=6ではモデルは約11.99と予測します。5つの点が当てはめた直線上にほぼ並ぶため、R² は1に近くなります。ばらつきが大きいほど R² は下がります。この計算機は予測区間や予測の不確実性を計算しません。観測した X の範囲外への予測は外挿であり、信頼できない場合があります。
対応するデータはどのように入力しますか？
X と Y をカンマまたは空白区切りで同じ個数入力します。位置順にペアになります。リストの長さが異なる場合や無効値がある場合、後続のペアがずれないようエラーにします。
線形回帰計算機 — 最小二乗法の入力と範囲は？
各欄の単位に合わせて入力してください。表示範囲はフォームの制限であり、推奨値ではありません。 X = でのYの予測値: -1,000,000,000,000–1,000,000,000,000 b = Sxy ÷ Sxx; a = my − b × mx; r = Sxy ÷ √(Sxx × Syy); ŷ = b × x + a 入力順に値を対応させます。XとYは同じ個数で2組以上の有限値が必要で、Xに変化が必要です。Yが一定の場合、相関とR²は定義されません。 最小二乗回帰は、各データ点までの距離の二乗和が最小になる直線を求めます。線形の関係を表す標準的な方法で、傾きと切片がわかれば傾向を延長して予測できます。ただし関係が直線的でない場合や、データの範囲から大きく離れた外挿では誤差が大きくなります。 参考資料は定義や方法を説明します。追加の既定値については、このページの仮定を確認してください。
X値（カンマ区切り） = 1, 2, 3, 4, 5; Y値（カンマ区切り） = 2.1, 3.9, 6.2, 7.8, 10.1の計算例は？
入力: X値（カンマ区切り） = 1, 2, 3, 4, 5; Y値（カンマ区切り） = 2.1, 3.9, 6.2, 7.8, 10.1; X = でのYの予測値 = 6. 計算: b = Sxy ÷ Sxx; a = my − b × mx; r = Sxy ÷ √(Sxx × Syy); ŷ = b × x + a. 結果: 勾配 = 1.990000; 切片 = 0.050000; Rの2乗 = 0.9973; 予測値 = 11.990000; 相関 = 0.9987.