Calculateur de régression linéaire
Ajustez une droite de régression des moindres carrés à deux séries de données et prédisez de nouvelles valeurs.
Formules et sources mises à jour · Sources · 1Voir l’algorithme, les constantes et les valeurs par défaut (JSON)
Résultats
À propos de ce calculateur
La régression des moindres carrés trouve la droite qui minimise la somme des distances au carré aux points de données. C’est la méthode standard pour décrire une relation linéaire et extrapoler une tendance.
Exemple chiffré
calculé avec les valeurs par défaut ci-dessous
Valeurs X (séparées par des virgules) 1, 2, 3, 4, 5 · Valeurs Y (séparées par des virgules) 2.1, 3.9, 6.2, 7.8, 10.1 · Prédire Y pour X = 6 Pente 1,990000 · Ordonnée à l’origine 0,050000 · R au carré 0,9973 · Valeur prévue 11,990000 · Corrélation 0,9987
Méthode et hypothèses
b = Sxy ÷ Sxx; a = my − b × mx; r = Sxy ÷ √(Sxx × Syy); ŷ = b × x + a Les valeurs sont associées par position. X et Y doivent avoir des listes de même longueur avec au moins deux valeurs finies ; X doit varier. Si Y est constant, corrélation et R² ne sont pas définis. La régression des moindres carrés trouve la droite qui minimise la somme des distances au carré aux points de données. C’est la méthode standard pour décrire une relation linéaire et extrapoler une tendance. Les sources expliquent les définitions et méthodes ; les autres valeurs prédéfinies doivent être vérifiées selon les hypothèses de cette page.
Sources
Les sources expliquent les définitions et méthodes ; les autres valeurs prédéfinies doivent être vérifiées selon les hypothèses de cette page.
Avertissement
Ces calculatrices donnent des résultats mathématiques généraux. Elles conviennent à l'étude, à la planification et à l'estimation : vérifiez tout résultat destiné à un travail noté, à une publication ou à un engagement financier.
Source de l’implémentation
Cette fiche décrit l’implémentation de cette page, sans validation indépendante. Les références externes étayent uniquement la formule ou définition indiquée ; les estimations et règles propres conservent leurs hypothèses.
Voir l’algorithme, les constantes et les valeurs par défaut (JSON)
Formule et variables
b = Sxy ÷ Sxx; a = my − b × mx; r = Sxy ÷ √(Sxx × Syy); ŷ = b × x + a
- x, y
- valeurs appariées
- mx, my
- moyennes d’échantillon
- Sxx
- Σ (x − mx)²
- Sxy
- Σ (x − mx)(y − my)
- b, a
- pente et ordonnée à l’origine
- r
- corrélation de Pearson ; r² = R²
Les valeurs sont associées par position. X et Y doivent avoir des listes de même longueur avec au moins deux valeurs finies ; X doit varier. Si Y est constant, corrélation et R² ne sont pas définis.
Questions fréquentes
Pourquoi la valeur Y prévue à X=6 est-elle proche de 12 ici ?
La méthode des moindres carrés ajuste la droite qui minimise les erreurs au carré, ce qui donne à ces données une pente proche de 1,99 et une ordonnée à l’origine proche de 0,05 : Y vaut donc environ 0,05 plus 1,99X. Pour X égal à 6, le modèle prévoit environ 11,99. Le R au carré est proche de 1, car les cinq points se trouvent presque sur la droite ajustée. Une plus grande dispersion fait baisser R². Ce calculateur ne calcule toutefois ni intervalle ni incertitude de prédiction. Les prédictions en dehors de la plage X observée sont des extrapolations et peuvent être peu fiables.
Comment saisir des données appariées ?
Saisissez le même nombre de valeurs X et Y séparées par des virgules ou espaces. Elles sont appariées par position. Les listes de longueurs différentes ou valeurs invalides sont refusées pour éviter tout décalage.
Quelles entrées et limites utiliser pour Calculateur de régression linéaire ?
Respectez les unités indiquées à côté des champs. Ce sont des limites du formulaire, pas des valeurs recommandées. Prédire Y pour X =: -1 000 000 000 000–1 000 000 000 000 b = Sxy ÷ Sxx; a = my − b × mx; r = Sxy ÷ √(Sxx × Syy); ŷ = b × x + a Les valeurs sont associées par position. X et Y doivent avoir des listes de même longueur avec au moins deux valeurs finies ; X doit varier. Si Y est constant, corrélation et R² ne sont pas définis. La régression des moindres carrés trouve la droite qui minimise la somme des distances au carré aux points de données. C’est la méthode standard pour décrire une relation linéaire et extrapoler une tendance. Les sources expliquent les définitions et méthodes ; les autres valeurs prédéfinies doivent être vérifiées selon les hypothèses de cette page.
Quel est un exemple de calcul complet pour Valeurs X (séparées par des virgules) = 1, 2, 3, 4, 5; Valeurs Y (séparées par des virgules) = 2.1, 3.9, 6.2, 7.8, 10.1 ?
Entrées: Valeurs X (séparées par des virgules) = 1, 2, 3, 4, 5; Valeurs Y (séparées par des virgules) = 2.1, 3.9, 6.2, 7.8, 10.1; Prédire Y pour X = = 6. Calcul: b = Sxy ÷ Sxx; a = my − b × mx; r = Sxy ÷ √(Sxx × Syy); ŷ = b × x + a. Résultats: Pente = 1,990000; Ordonnée à l’origine = 0,050000; R au carré = 0,9973; Valeur prévue = 11,990000; Corrélation = 0,9987.