Calculatrice d'intervalle de confiance
Calculez un intervalle de confiance bilatéral de Student pour la moyenne de la population à partir des statistiques de l’échantillon.
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Intervalle de confiance
À propos de ce calculateur
Un intervalle de confiance fréquentiste à 95 % contient la moyenne de population fixe dans environ 95 % d’un grand nombre d’échantillons aléatoires répétés. La méthode t suppose des observations aléatoires indépendantes et, pour les petits échantillons, une population approximativement normale ; avec un grand n, t se rapproche de la loi normale.
Exemple chiffré
calculé avec les valeurs par défaut ci-dessous
Moyenne de l'échantillon 100 · Écart-type de l'échantillon 15 · Taille de l'échantillon 100 · Niveau de confiance 95 % Intervalle de confiance 97,024 – 102,976 · Borne inférieure 97,024 · Borne supérieure 102,976 · Largeur de l'intervalle 5,953 · Marge d'erreur 2,976 · Erreur standard 1,5000 · Valeur critique 1,9843
Références générales de contexte
Avertissement
Ces calculatrices donnent des résultats mathématiques généraux. Elles conviennent à l'étude, à la planification et à l'estimation : vérifiez tout résultat destiné à un travail noté, à une publication ou à un engagement financier.
Source de l’implémentation
Cette fiche décrit l’implémentation de cette page, sans validation indépendante. Les références externes étayent uniquement la formule ou définition indiquée ; les estimations et règles propres conservent leurs hypothèses.
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Formule et variables
CI = x̄ ± t* × s ÷ √n
- x̄
- moyenne de l'échantillon
- s
- écart-type
- n
- taille de l'échantillon
- t*
- valeur critique
- CI
- intervalle de confiance
Intervalle t de Student bilatéral de la moyenne : moyenne ± t* × s/√n. Suppose des observations indépendantes et une distribution approximativement normale, surtout pour les petits échantillons.
Questions fréquentes
Que signifie vraiment une confiance à 95 % ?
Elle décrit la méthode, non votre intervalle précis. Si vous répétiez toute l'étude de nombreuses fois, 95 % des intervalles construits ainsi contiendraient la vraie valeur. Ce n'est pas une probabilité de 95 % que la vraie valeur tombe dans l'intervalle calculé — distinction largement mal interprétée dans les rapports.
Pourquoi un échantillon plus grand donne-t-il un intervalle plus étroit ?
Parce que la précision progresse avec la racine carrée de la taille de l'échantillon. Quadrupler l'échantillon réduit la largeur de moitié, si bien qu'un estimé deux fois plus précis coûte quatre fois plus de données — et au-delà d'un certain point cela ne vaut plus le coût. Notez que l'intervalle se resserre autour de ce que montre l'échantillon, inutile si celui-ci est biaisé. L’écart-type de l’échantillon estime la dispersion de la population ; ce calculateur utilise donc les valeurs critiques de la loi t de Student. Pour les petits échantillons, la valeur t dépasse la valeur normale correspondante et élargit l’intervalle. L’écart diminue lorsque l’échantillon grandit.