信頼区間
この計算機について
頻度主義の 95% 信頼区間は、同じ方法で無作為標本を何度も取り直すと、その約 95% が固定された母平均を含むという意味です。t 法は独立な無作為観測を前提とし、標本が小さい場合は母集団が概ね正規分布であることも必要です。n が大きくなると t 分布は正規分布に近づきます。
計算例
下記の既定値を用いた計算結果
標本平均 100 · 標本標準偏差 15 · 標本サイズ 100 · 信頼水準 95% 信頼区間 97.024 – 102.976 · 下限 97.024 · 上限 102.976 · 区間幅 5.953 · 許容誤差 2.976 · 標準誤差 1.5000 · 臨界値 1.9843
一般的な参考資料
免責事項
本計算ツールは一般的な数学的結果を提供します。学習・計画・概算に適しています。採点対象の課題、公表する数値、金銭的な約束に用いる場合は、必ず別途検証してください。
実装の出典
この記録は本ページの実装を示し、独立した検証を意味しません。外部資料は明示された式や定義のみを裏付けます。推定や独自ルールにはそれぞれの前提があります。
式と変数
CI = x̄ ± t* × s ÷ √n
- x̄
- 標本平均
- s
- 標準偏差
- n
- 標本サイズ
- t*
- 臨界値
- CI
- 信頼区間
平均値の両側Studentのt信頼区間: 平均 ± t* × s/√n。観測値の独立性を仮定し、特に標本が小さい場合は概ね正規分布を仮定します。
よくある質問
95%の信頼とは本当は何を意味しますか?
それはあなたの特定の区間ではなく手法を表します。同じ研究を何度も繰り返せば、この方法で作った区間の95%に真の値が含まれます。あなたが計算した区間に真の値がある確率が95%という意味ではありません。この違いは報道で広く間違えられています。
標本が大きいと区間が狭くなるのはなぜですか?
精度は標本サイズの平方根に比例して上がるからです。4倍にすれば幅は半分になり、2倍の精度は4倍のデータを要します。それ以上は費用に見合わなくなります。ただし区間は標本が示す値の周りで狭まるだけで、標本自体が偏っていれば役に立ちません。 標本標準偏差は母集団のばらつきの推定値です。そのため、この計算機はスチューデントの t 分布の臨界値を使います。標本が小さいと t 値は対応する正規分布の値より大きくなり、区間も広くなります。標本サイズが増えると差は小さくなります。