p 値計算機 — 仮説検定と有意性
標本平均を帰無仮説と比較し、p 値・z 統計量・片側と両側の結果を求めます。
計算式と出典の更新 · 出典 · 1アルゴリズム・定数・初期入力を確認（JSON）
この計算機について
この z 検定は、観測値が独立で母標準偏差が既知であることを前提とします。片側検定では方向を選択し、両側検定では両方向の差を検定します。p 値は仮説が真である確率ではありません。
計算例
下記の既定値を用いた計算結果
標本平均 102 · 帰無仮説の平均 100 · 標準偏差 15 · 標本サイズ 30 · 検定の種類 両側検定 · 片側検定の対立仮説 標本平均が大きい p 値 0.4652 · z 統計量 0.730 · 片側 p 値 0.2326 · 両側 p 値 0.4652 · 標準誤差 2.7386 有意でない
算出方法と前提
z = (x − m0) ÷ (s ÷ √(n)); p_upper = 1 − Φ(z); p_lower = Φ(z); p_two = 2 × [1 − Φ(|z|)]; Φ(z) = 0.5 × [1 + erf(z ÷ √(2))] 片側検定では選択した対立仮説に応じて p_upper または p_lower を使い、両側検定では両方向を検定します。erfはAbramowitz-Stegunの5項近似で計算し、pは[0,1]に制限します。 この z 検定は、観測値が独立で母標準偏差が既知であることを前提とします。片側検定では方向を選択し、両側検定では両方向の差を検定します。p 値は仮説が真である確率ではありません。 参考資料は定義や方法を説明します。追加の既定値については、このページの仮定を確認してください。
出典
参考資料は定義や方法を説明します。追加の既定値については、このページの仮定を確認してください。
免責事項
本計算ツールは一般的な数学的結果を提供します。学習・計画・概算に適しています。採点対象の課題、公表する数値、金銭的な約束に用いる場合は、必ず別途検証してください。
実装の出典
この記録は本ページの実装を示し、独立した検証を意味しません。外部資料は明示された式や定義のみを裏付けます。推定や独自ルールにはそれぞれの前提があります。
式と変数
z = (x − m0) ÷ (s ÷ √(n)); p_upper = 1 − Φ(z); p_lower = Φ(z); p_two = 2 × [1 − Φ(|z|)]; Φ(z) = 0.5 × [1 + erf(z ÷ √(2))]
- x
- 標本平均
- m0
- 帰無仮説の平均
- s
- 母標準偏差
- n
- 標本サイズ
- N
- 標準正規分布の累積分布関数
片側検定では選択した対立仮説に応じて p_upper または p_lower を使い、両側検定では両方向を検定します。erfはAbramowitz-Stegunの5項近似で計算し、pは[0,1]に制限します。
よくある質問
標本数に整数が必要なのはなぜですか？
標本数は観測値の個数なので整数です。この計算機は母標準偏差が既知で観測が独立していると仮定する1標本z検定を使い、t検定ではありません。
片側検定で「大きい」「小さい」はいつ選びますか？
対立仮説が帰無仮説の平均より大きい平均を予測する場合は「大きい」、小さい平均を予測する場合は「小さい」を選びます。データを見る前に方向を決めてください。どちらの方向の差も重要なら両側検定を選びます。
p 値計算機 — 仮説検定と有意性の入力と範囲は？
各欄の単位に合わせて入力してください。表示範囲はフォームの制限であり、推奨値ではありません。 標本平均: -1,000,000–1,000,000; 帰無仮説の平均: -1,000,000–1,000,000; 標準偏差: 0.0001–1,000,000; 標本サイズ: 2–10,000,000 z = (x − m0) ÷ (s ÷ √(n)); p_upper = 1 − Φ(z); p_lower = Φ(z); p_two = 2 × [1 − Φ(|z|)]; Φ(z) = 0.5 × [1 + erf(z ÷ √(2))] 片側検定では選択した対立仮説に応じて p_upper または p_lower を使い、両側検定では両方向を検定します。erfはAbramowitz-Stegunの5項近似で計算し、pは[0,1]に制限します。 この z 検定は、観測値が独立で母標準偏差が既知であることを前提とします。片側検定では方向を選択し、両側検定では両方向の差を検定します。p 値は仮説が真である確率ではありません。 参考資料は定義や方法を説明します。追加の既定値については、このページの仮定を確認してください。
標本平均 = 102; 帰無仮説の平均 = 100の計算例は？
入力: 標本平均 = 102; 帰無仮説の平均 = 100; 標準偏差 = 15; 標本サイズ = 30; 検定の種類 = 両側検定; 片側検定の対立仮説 = 標本平均が大きい. 計算: z = (x − m0) ÷ (s ÷ √(n)); p_upper = 1 − Φ(z); p_lower = Φ(z); p_two = 2 × [1 − Φ(|z|)]; Φ(z) = 0.5 × [1 + erf(z ÷ √(2))]. 結果: p 値 = 0.4652; z 統計量 = 0.730; 片側 p 値 = 0.2326; 両側 p 値 = 0.4652; 標準誤差 = 2.7386.