Konfidenzintervall-Rechner
Berechnen Sie ein zweiseitiges Student-t-Konfidenzintervall für den Populationsmittelwert anhand von Stichprobenkennzahlen.
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Konfidenzintervall
Über diesen Rechner
Ein häufigkeitsbasiertes 95-%-Konfidenzintervall ergibt bei vielen wiederholten Zufallsstichproben in etwa 95 % der Fälle ein Intervall, das den festen Populationsmittelwert enthält. Der t-Ansatz setzt unabhängige Zufallsbeobachtungen voraus und ist bei kleinen Stichproben besonders auf eine annähernd normale Population angewiesen; bei großem n nähert sich t der Normalverteilung.
Rechenbeispiel
berechnet mit den unten stehenden Standardwerten
Mittelwert der Stichprobe 100 · Standardabweichung der Stichprobe 15 · Stichprobengröße 100 · Konfidenzniveau 95 % Konfidenzintervall 97,024 – 102,976 · Untere Grenze 97,024 · Obere Grenze 102,976 · Intervallbreite 5,953 · Fehlermarge 2,976 · Standardfehler 1,5000 · Kritischer Wert 1,9843
Allgemeine Hintergrundquellen
Haftungsausschluss
Diese Rechner liefern allgemeine mathematische Ergebnisse. Sie eignen sich für Studium, Planung und Schätzung — prüfen Sie alles nach, was in eine benotete Arbeit, eine Veröffentlichung oder eine finanzielle Verpflichtung einfließt.
Implementierungsquelle
Dieser Datensatz beschreibt die Implementierung dieser Seite, keine unabhängige Validierung. Externe Quellen stützen nur die angegebene Formel oder Definition; Schätzungen und eigene Regeln behalten ihre Annahmen.
Formel und Variablen
CI = x̄ ± t* × s ÷ √n
- x̄
- Stichprobenmittelwert
- s
- Standardabweichung
- n
- Stichprobenumfang
- t*
- kritischer Wert
- CI
- Konfidenzintervall
Zweiseitiges Student-t-Konfidenzintervall für einen Mittelwert: Mittelwert ± t* × s/√n. Setzt unabhängige Beobachtungen und insbesondere bei kleinen Stichproben eine annähernde Normalverteilung voraus.
Häufige Fragen
Was bedeutet ein Konfidenzintervall von 95 Prozent wirklich?
Es beschreibt die Methode, nicht Ihr konkretes Intervall. Würde man die ganze Studie oft wiederholen, lägen 95 Prozent der so konstruierten Intervalle den wahren Wert. Es ist nicht eine 95-prozentige Wahrscheinlichkeit, dass der wahre Wert in genau dem Intervall liegt, das Sie berechnet haben, ein Fehler, der in Berichten häufig vorkommt.
Warum liefert eine größere Stichprobe ein schmaleres Intervall?
Weil die Präzision mit der Quadratwurzel der Stichprobengröße wächst. Ver vierfacht man die Stichprobe, halbiert sich die Breite, sodass eine doppelt so genaue Schätzung das Vierfache an Daten kostet, und ab einem Punkt lohnt sich der Aufwand nicht mehr. Beachten Sie, dass sich das Intervall um das herum verengt, was Ihre Stichprobe zeigt, was bei einer verzerrten Stichprobe gar nicht hilft. Die Stichproben-Standardabweichung schätzt die Streuung der Grundgesamtheit. Deshalb verwendet dieser Rechner kritische Werte der t-Verteilung nach Student. Bei kleinen Stichproben ist der t-Wert größer als der entsprechende Normalwert und das Intervall wird breiter; mit wachsender Stichprobe nimmt der Unterschied ab.