Calculadora de regressão linear — Mínimos quadrados
Ajuste uma reta de regressão por mínimos quadrados a dois conjuntos de dados e faça novas previsões.
Fórmulas e fontes atualizadas · Fontes de dados · 1Ver algoritmo, constantes e entradas padrão (JSON)
Resultados
Sobre esta calculadora
A regressão por mínimos quadrados encontra a reta que minimiza a soma dos quadrados das distâncias até os pontos. É a forma padrão de descrever uma relação linear e de extrapolar uma tendência.
Exemplo resolvido
calculado com os valores padrão abaixo
Valores de X (separados por vírgula) 1, 2, 3, 4, 5 · Valores de Y (separados por vírgula) 2.1, 3.9, 6.2, 7.8, 10.1 · Prever Y em X = 6 Inclinação 1,990000 · Intercepto 0,050000 · R ao quadrado 0,9973 · Valor previsto 11,990000 · Correlação 0,9987
Método e pressupostos
b = Sxy ÷ Sxx; a = my − b × mx; r = Sxy ÷ √(Sxx × Syy); ŷ = b × x + a Os valores são pareados pela posição. X e Y precisam ter listas iguais com pelo menos dois valores finitos; X deve variar. Se Y for constante, correlação e R² não são definidos. A regressão por mínimos quadrados encontra a reta que minimiza a soma dos quadrados das distâncias até os pontos. É a forma padrão de descrever uma relação linear e de extrapolar uma tendência. As fontes explicam definições e métodos; os valores adicionais devem ser conferidos com as hipóteses desta página.
Fontes de dados
As fontes explicam definições e métodos; os valores adicionais devem ser conferidos com as hipóteses desta página.
Isenção de responsabilidade
Estas calculadoras fornecem resultados matemáticos gerais. Servem para estudo, planeamento e estimativa — verifique tudo o que alimente um trabalho avaliado, um dado publicado ou um compromisso financeiro.
Fonte da implementação
Este registro descreve a implementação desta página, sem validação independente. As referências externas sustentam apenas a fórmula ou definição indicada; estimativas e regras próprias mantêm suas premissas.
Fórmula e variáveis
b = Sxy ÷ Sxx; a = my − b × mx; r = Sxy ÷ √(Sxx × Syy); ŷ = b × x + a
- x, y
- valores pareados
- mx, my
- médias amostrais
- Sxx
- Σ (x − mx)²
- Sxy
- Σ (x − mx)(y − my)
- b, a
- inclinação e intercepto
- r
- correlação de Pearson; r² é R²
Os valores são pareados pela posição. X e Y precisam ter listas iguais com pelo menos dois valores finitos; X deve variar. Se Y for constante, correlação e R² não são definidos.
Perguntas frequentes
Porque é que o Y previsto em X=6 é quase 12 aqui?
Os mínimos quadrados ajustam a reta que minimiza os erros ao quadrado, dando a estes dados uma inclinação próxima de 1,99 e um intercepto próximo de 0,05, pelo que Y é cerca de 0,05 mais 1,99X. Em X igual a 6 o modelo prevê aproximadamente 11,99. O R ao quadrado está próximo de 1 porque os cinco pontos ficam quase sobre a reta ajustada. Uma dispersão maior reduz o R². Esta calculadora não calcula um intervalo nem a incerteza da previsão. Previsões fora do intervalo de X observado são extrapolações e podem não ser fiáveis.
Como devo inserir dados pareados?
Insira a mesma quantidade de valores X e Y, separados por vírgulas ou espaços. O pareamento segue a posição. Listas de tamanhos diferentes ou valores inválidos são rejeitados para evitar deslocamentos.
Quais entradas e limites se aplicam a Calculadora de regressão linear — Mínimos quadrados?
Use as unidades indicadas junto aos campos. São limites do formulário, não valores recomendados. Prever Y em X =: -1.000.000.000.000–1.000.000.000.000 b = Sxy ÷ Sxx; a = my − b × mx; r = Sxy ÷ √(Sxx × Syy); ŷ = b × x + a Os valores são pareados pela posição. X e Y precisam ter listas iguais com pelo menos dois valores finitos; X deve variar. Se Y for constante, correlação e R² não são definidos. A regressão por mínimos quadrados encontra a reta que minimiza a soma dos quadrados das distâncias até os pontos. É a forma padrão de descrever uma relação linear e de extrapolar uma tendência. As fontes explicam definições e métodos; os valores adicionais devem ser conferidos com as hipóteses desta página.
Qual é um exemplo completo de cálculo para Valores de X (separados por vírgula) = 1, 2, 3, 4, 5; Valores de Y (separados por vírgula) = 2.1, 3.9, 6.2, 7.8, 10.1?
Entradas: Valores de X (separados por vírgula) = 1, 2, 3, 4, 5; Valores de Y (separados por vírgula) = 2.1, 3.9, 6.2, 7.8, 10.1; Prever Y em X = = 6. Cálculo: b = Sxy ÷ Sxx; a = my − b × mx; r = Sxy ÷ √(Sxx × Syy); ŷ = b × x + a. Resultados: Inclinação = 1,990000; Intercepto = 0,050000; R ao quadrado = 0,9973; Valor previsto = 11,990000; Correlação = 0,9987.