Zスコア計算機 — 平均・標準偏差から標準得点と正規分布の百分位
平均と正の標準偏差からzスコアを算出します。パーセンタイルと上側確率は標準正規分布による近似で、そのモデルがデータに適する場合のみ参考になります。
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この計算機について
平均と正の標準偏差からzスコアを算出します。パーセンタイルと上側確率は標準正規分布による近似で、そのモデルがデータに適する場合のみ参考になります。
計算例
下記の既定値を用いた計算結果
値 85 · 平均 70 · 標準偏差 10 Zスコア 1.5000 · パーセンタイル順位 93.32 % · 平均からの偏差 15.0000 · この値を上回る確率 6.68 %
一般的な参考資料
免責事項
本計算ツールは一般的な数学的結果を提供します。学習・計画・概算に適しています。採点対象の課題、公表する数値、金銭的な約束に用いる場合は、必ず別途検証してください。
実装の出典
この記録は本ページの実装を示し、独立した検証を意味しません。外部資料は明示された式や定義のみを裏付けます。推定や独自ルールにはそれぞれの前提があります。
式と変数
z = (x − μ) ÷ σ; P = Φ(z) × 100
- x
- 値
- μ
- 平均
- σ
- 標準偏差
- z
- Zスコア
- P
- パーセンタイル（%）
標準正規分布の累積分布関数 Φ は次の近似で計算します：t = 1 ÷ (1 + 0.2316419|z|), φ = 0.3989423 × e^(−z² ÷ 2), Q = φ × t × (0.3193815 + t(−0.3565638 + t(1.781478 + t(−1.821256 + t × 1.330274))))。z > 0 なら Φ(z) = 1 − Q、それ以外は Q です。パーセンタイルと上側確率は近似値で、データに適した正規モデルを前提とします。
よくある質問
Zスコア1.5が、データセットによって異なる意味を持つのはなぜですか？
Zスコアは単位を持たず、(値 − 平均) ÷ 標準偏差だけで決まるため、1.5は尺度にかかわらず常に平均より1.5標準偏差上を意味します。本ツールはこれを正規分布の累積分布関数でパーセンタイルに変換し、Z = 1.5 では約93.3%になります。ただし生の単位での広がりは、入力した標準偏差に完全に依存します。