Z-Wert-Rechner — Standardwert und Normalverteilungs-Perzentil
Berechnen Sie mit Mittelwert und positiver Standardabweichung einen z-Wert.
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Über diesen Rechner
Berechnen Sie mit Mittelwert und positiver Standardabweichung einen z-Wert. Perzentil und obere Wahrscheinlichkeit verwenden eine Standardnormal-Näherung und gelten nur, wenn dieses Modell zu den Daten passt.
Rechenbeispiel
berechnet mit den unten stehenden Standardwerten
Wert 85 · Mittelwert 70 · Standardabweichung 10 Z-Wert 1,5000 · Perzentilrang 93,32 % · Abweichung vom Mittelwert 15,0000 · Wahrscheinlichkeit über diesem Wert 6,68 %
Allgemeine Hintergrundquellen
Haftungsausschluss
Diese Rechner liefern allgemeine mathematische Ergebnisse. Sie eignen sich für Studium, Planung und Schätzung — prüfen Sie alles nach, was in eine benotete Arbeit, eine Veröffentlichung oder eine finanzielle Verpflichtung einfließt.
Implementierungsquelle
Dieser Datensatz beschreibt die Implementierung dieser Seite, keine unabhängige Validierung. Externe Quellen stützen nur die angegebene Formel oder Definition; Schätzungen und eigene Regeln behalten ihre Annahmen.
Formel und Variablen
z = (x − μ) ÷ σ; P = Φ(z) × 100
- x
- Wert
- μ
- Mittelwert
- σ
- Standardabweichung
- z
- Z-Wert
- P
- Perzentil (%)
Die Standardnormalverteilungsfunktion Φ wird angenähert durch: t = 1 ÷ (1 + 0.2316419|z|), φ = 0.3989423 × e^(−z² ÷ 2), Q = φ × t × (0.3193815 + t(−0.3565638 + t(1.781478 + t(−1.821256 + t × 1.330274)))); Φ(z) = 1 − Q für z > 0, sonst Q. Perzentil und obere Wahrscheinlichkeit sind Näherungen und setzen ein passendes Normalmodell voraus.
Häufige Fragen
Warum bedeutet ein Z-Wert von 1.5 in verschiedenen Datensätzen Unterschiedliches?
Ein Z-Wert ist einheitenfrei: Er ist lediglich (Wert minus Mittelwert) geteilt durch die Standardabweichung, sodass 1.5 stets eineinhalb Standardabweichungen über dem Mittelwert bedeutet, unabhängig vom Maßstab. Der Rechner wandelt das in einen Perzentilrang über die normale CDF um, etwa 93.3 % für Z = 1.5, doch die zugrunde liegende Streuung in Rohmaßen hängt vollständig von Ihrer eingegebenen Standardabweichung ab.