Permutationen-Rechner — geordnete Anordnungen
Berechnen Sie die Anzahl geordneter Anordnungen von r Elementen aus n Elementen.
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Über diesen Rechner
Permutationen zählen Anordnungen, bei denen die Reihenfolge zählt: erst A, dann B ist etwas anderes als erst B, dann A. Deshalb gibt es bei gleichem n und r immer mehr Permutationen als Kombinationen.
Rechenbeispiel
berechnet mit den unten stehenden Standardwerten
Gesamte Elemente (n) 10 · Angeordnete Elemente (r) 3 Permutationen 720 · Kombinationen 120 · Permutationen mit Wiederholung 1000 · n Fakultät 3628800
Allgemeine Hintergrundquellen
Haftungsausschluss
Diese Rechner liefern allgemeine mathematische Ergebnisse. Sie eignen sich für Studium, Planung und Schätzung — prüfen Sie alles nach, was in eine benotete Arbeit, eine Veröffentlichung oder eine finanzielle Verpflichtung einfließt.
Implementierungsquelle
Dieser Datensatz beschreibt die Implementierung dieser Seite, keine unabhängige Validierung. Externe Quellen stützen nur die angegebene Formel oder Definition; Schätzungen und eigene Regeln behalten ihre Annahmen.
Formel und Variablen
P(N,R) = N! ÷ (N − R)!; C(N,R) = N! ÷ (R! × (N − R)!); P_rep = N^R
- N
- Anzahl Elemente
- R
- Gewählte Elemente
- P
- Permutationen
- C
- Kombinationen
- P_rep
- Permutationen mit Wiederholung
Eingaben müssen ganze Zahlen von 0 bis 100 sein. Ohne Wiederholung sind Permutationen und Kombinationen bei R > N null; Permutationen mit Wiederholung und N! werden dennoch berechnet. Zählergebnisse werden als exakter Ganzzahltext ausgegeben.
Häufige Fragen
Warum sind Permutationen bei gleichem n und r stets größer als Kombinationen?
Permutationen zählen jede Reihenfolge einzeln, während Kombinationen alle Reihenfolgen derselben r Elemente zusammenfassen. Deshalb ist die Zahl der Permutationen mindestens so groß; bei r=0 oder r=1 sind beide Zahlen gleich. Für n=10 und r=3 zeigt der Rechner 720 Permutationen und 120 Kombinationen, ein Verhältnis von 3! = 6. Mit Wiederholung dürfen Elemente erneut gewählt werden, sodass auch bei r>n eine positive Anzahl möglich ist.