Calcul de permutations — Arrangements ordonnés
Calculez le nombre d’arrangements ordonnés de r éléments choisis parmi n.
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À propos de ce calculateur
Les permutations comptent les arrangements où l’ordre compte : choisir A puis B n’est pas la même chose que B puis A. C’est pourquoi il y a toujours plus de permutations que de combinaisons pour un même n et un même r.
Exemple chiffré
calculé avec les valeurs par défaut ci-dessous
Nombre total d'éléments (n) 10 · Éléments arrangés (r) 3 Permutations 720 · Combinaisons 120 · Permutations avec répétition 1000 · Factorielle n 3628800
Références générales de contexte
Avertissement
Ces calculatrices donnent des résultats mathématiques généraux. Elles conviennent à l'étude, à la planification et à l'estimation : vérifiez tout résultat destiné à un travail noté, à une publication ou à un engagement financier.
Source de l’implémentation
Cette fiche décrit l’implémentation de cette page, sans validation indépendante. Les références externes étayent uniquement la formule ou définition indiquée ; les estimations et règles propres conservent leurs hypothèses.
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Formule et variables
P(N,R) = N! ÷ (N − R)!; C(N,R) = N! ÷ (R! × (N − R)!); P_rep = N^R
- N
- Nombre total d'éléments
- R
- Éléments choisis
- P
- Permutations
- C
- Combinaisons
- P_rep
- Permutations avec répétition
Les saisies doivent être des entiers de 0 à 100. Sans répétition, permutations et combinaisons valent 0 si R > N ; les permutations avec répétition et N! sont tout de même calculés. Les décomptes sont renvoyés sous forme de texte entier exact.
Questions fréquentes
Pourquoi les permutations sont-elles toujours plus grandes que les combinaisons pour les mêmes n et r ?
Les permutations comptent chaque ordre séparément, tandis que les combinaisons regroupent tous les ordres des mêmes r éléments. Leur nombre est donc au moins égal ; les deux nombres sont égaux lorsque r vaut 0 ou 1. Pour n=10 et r=3, le calculateur affiche 720 permutations et 120 combinaisons, soit un rapport de 3! = 6. Avec répétition, les éléments peuvent être réutilisés : le résultat peut donc rester positif même si r est supérieur à n.