この計算機について
順列は順番を区別して数えるため、A の次に B を選ぶのと B の次に A を選ぶのは別のものになります。同じ n と r でも、順列が組み合わせより必ず多くなるのはそのためです。暗証番号やレースの着順など、並びが意味を持つ場面で使う数え方です。
計算例
下記の既定値を用いた計算結果
総品目数（n） 10 · 並べる個数（r） 3 順列 720 · 組み合わせ 120 · 重複順列 1000 · nの階乗 3628800
一般的な参考資料
免責事項
本計算ツールは一般的な数学的結果を提供します。学習・計画・概算に適しています。採点対象の課題、公表する数値、金銭的な約束に用いる場合は、必ず別途検証してください。
実装の出典
この記録は本ページの実装を示し、独立した検証を意味しません。外部資料は明示された式や定義のみを裏付けます。推定や独自ルールにはそれぞれの前提があります。
式と変数
P(N,R) = N! ÷ (N − R)!; C(N,R) = N! ÷ (R! × (N − R)!); P_rep = N^R
- N
- 要素数 N
- R
- 選ぶ数 R
- P
- 順列 P
- C
- 組合せ C
- P_rep
- 重複順列
入力は0〜100の整数です。重複なしでは R > N の順列と組み合わせは0ですが、重複ありの順列と N! は計算されます。個数は正確な整数文字列で返します。
よくある質問
同じnとrでは、順列が必ず組み合わせより多くなるのはなぜですか？
順列は並べ方をそれぞれ別に数え、組み合わせは同じ r 個のすべての並べ方を1つにまとめます。そのため順列の数は組み合わせ以上で、r が0または1なら同じ数です。n=10、r=3では順列720、組み合わせ120となり、比は3! = 6です。重複を許す場合は同じ項目を再利用できるため、r が n より大きくても結果は0とは限りません。