Calculadora de Permutações — Arranjos de n Elementos
Calcule o número de arranjos ordenados de r elementos escolhidos entre n.
Última atualização · Ver algoritmo, constantes e entradas padrão (JSON)
Sobre esta calculadora
Permutações contam arranjos em que a ordem importa, então escolher A e depois B é diferente de escolher B e depois A. Por isso há sempre mais permutações do que combinações para os mesmos n e r.
Exemplo resolvido
calculado com os valores padrão abaixo
Total de itens (n) 10 · Itens arranjados (r) 3 Permutações 720 · Combinações 120 · Permutações com repetição 1000 · fatorial de n 3628800
Referências gerais de contexto
Isenção de responsabilidade
Estas calculadoras fornecem resultados matemáticos gerais. Servem para estudo, planeamento e estimativa — verifique tudo o que alimente um trabalho avaliado, um dado publicado ou um compromisso financeiro.
Fonte da implementação
Este registro descreve a implementação desta página, sem validação independente. As referências externas sustentam apenas a fórmula ou definição indicada; estimativas e regras próprias mantêm suas premissas.
Fórmula e variáveis
P(N,R) = N! ÷ (N − R)!; C(N,R) = N! ÷ (R! × (N − R)!); P_rep = N^R
- N
- Total de itens
- R
- Itens escolhidos
- P
- Permutações
- C
- Combinações
- P_rep
- Permutações com repetição
As entradas têm de ser inteiros de 0 a 100. Sem repetição, permutações e combinações são 0 se R > N; as permutações com repetição e N! são calculados na mesma. As contagens são devolvidas como texto inteiro exato.
Perguntas frequentes
Por que as permutações são sempre maiores que as combinações para os mesmos n e r?
As permutações contam cada ordenação separadamente, enquanto as combinações agrupam todas as ordenações dos mesmos r itens. Por isso, o número de permutações é pelo menos igual; os dois valores são iguais quando r é 0 ou 1. Para n=10 e r=3, a calculadora mostra 720 permutações e 120 combinações, uma razão de 3! = 6. Com repetição, os itens podem ser reutilizados, pelo que o resultado pode continuar positivo mesmo quando r é maior do que n.